種植“符號意識”，激活符號生長因子

李靜怡

[摘? 要] 符號意識是發生在學生較高認知水平基礎上的一種數學素養，符號化的學習賦予了學生數學素養生長的力量。在小學數學教學中，教師要種植“符號意識”，激活學生的符號生長因子。通過引導學生把握符號意義，實現符號轉換，助推符號應用，促進學生的符號素養的生成。通過喚醒學生的符號表象，引導學生抽象符號關系，激活學生的符號生長因子，促進學生符號思想的生成。

[關鍵詞] 符號意識;符號生長;小學數學

所謂“符號意識”，是指學生對符號的直覺感悟和主動應用符號解決問題的一種意識。東北師范大學史寧中教授認為，“符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所做出的一種主動性反應，它是一種積極的心理傾向”。 在小學數學教學中，教師要種植“符號意識”，激活學生的符號生長因子，培育學生的符號感，讓學生能夠主動地應用符號去表達數、數量關系、變化規律等，能應用符號去進行推理。符號意識是發生在學生較高認知水平基礎上的一種數學素養。

一、把握符號意義，讓符號意識“生根發芽”

在小學數學教學中，種植“符號意識”，首先就是要引導學生把握符號的意義。不同的符號，其所表達的意義是不同的。一般來說，數學符號包括元素符號、運算符號、比較符號等。其中，元素符號是數學知識的重要組成部分，比如數字符號1，2，3，字母符號a，b，c，單位符號mm，cm，m2，kg等;運算符號主要是建立一種關系、模型，常見的運算符號主要有+，-，×，÷，此外還有比較符號<，>，=，≥，≤等。只有引導學生把握了符號的意義，才能讓符號意識在學生的心中“生根發芽” 。

從某種意義上說，符號是人的生命實踐活動的產物。作為教師，要引導學生經歷數學符號的誕生過程，鼓勵學生用自己的方式創造數學符號，進而讓學生認識數學符號，理解數學符號所表示的意義。種植學生的符號意識，并不是要讓學生識記符號，而是要讓學生把握符號的內涵與外延，對符號形成深度理解、深度感悟。比如教學“分數的初步認識”（蘇教版三年級上冊），在學生通過操作圓形、長方形以及三角形等紙片平均分，理解了“一半”的內涵之后，筆者引導學生自主創造符號來表征“一半”的內涵。由于經驗的差異，學生產生了多樣化的表示方法，比如有學生用“日”來表示，意思是將某一事物分成兩份，表示其中的一份;有學生用“朋”來表示，還有的學生用“φ”來表示，等等。盡管學生的表示方法有的是文字，有的是圖形，還有的是符號，而且都比較稚嫩，但對于學生而言這些都是一種“有意味的符號”。當學生紛紛用自己的方式表示“一半”之后，筆者引導學生深入研討，從而更為深刻地把握各種符號的共通性意義。在此基礎上，呈現“分數”的表示方法，學生比較“規定”的符號與自我創造的符號，體會到“數學符號”的簡約性，深刻地感受、體驗到分數表示符號的科學性、合理性。

在小學數學教學中，只有引導學生把握了符號的內涵，符號之于學生才是有意義的。把握了符號的意義，就能讓符號意識在學生心中“生根發芽”。作為教師，要引導學生經歷符號化、數學化的過程，讓學生從現實生活中逐漸抽象、概括出符號。這個過程不僅是符號的生成過程，同時也是學生深入理解符號的意義的過程。

二、實現符號轉換，讓符號意識“枝繁葉茂”

符號是一種意義化、意味化的存在。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生把握符號的意義，更要引導學生進行符號轉換，讓符號意識在學生心中“枝繁葉茂”。所謂“符號轉換”主要有兩層意思：一是把握符號與所表示的事物、意義關聯起來，因為同一種符號有時候往往表示不同的事物、意義，比如“大寫的V”表示體積，而小寫的“v”則表示速度;二是把握符號之間的關系，實現符號之間的相互轉換。符號轉換，既是學生抽象思維的發展過程，也是符號意識形成的重要保證，還是發展學生符號素養的重要路徑。

以符號間轉換為例，所謂“符號間轉換”，是指學生對符號表示的載體如圖像法、關系法以及表格法等之間的轉換。同樣的符號，基于不同的情境可以有不同的表征方法，不同的符號表征方法有著不同的效用。比如教學“成正反比例的量”（蘇教版六年級下冊），筆者用表格給學生呈現了一組素材，路程（s）、速度（v）、時間（t），借助表格對這組素材進行描述。如此，學生就能動態地發現，路程一定，速度擴大，時間反而縮小;速度一定，時間擴大，路程也隨著擴大;時間一定，速度擴大，路程也隨著擴大。由此，學生建立了路程、速度和時間之間的函變關系。在對行程問題的諸種數量之間的函變關系進行深度分析的基礎上，筆者引導學生用符號概括關系，學生將之概括為兩類：一是k= （一定），二是k=xy（一定）。如此，學生用符號表征了抽象化的數量關系。在這個過程中，學生要進行符號之間的切換，從而將數學化的問題轉換為符號化的問題，根據符號化意義和符號化表征，學生能夠正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，等等。不僅如此，符號轉換還包括直觀表征與形象表征之間的轉換，比如表格或者圖形所表示的數量關系與符號所表示的正反比例關系的轉換。通過抽象化符號與具象化圖形的相互轉化，能提升學生的符號化能力。在數學教學中，形式化、形象化的表征與抽象化、符號化的表征相互印證、缺一不可。

三、助推符號應用，讓符號意識“開花結果”

培養學生的符號化能力，激發學生的符號意識，不僅需要把握符號的意義，實現符號的轉換，而且需要教師助推學生符號的應用。符號應用能讓學生的符號意識得以確證與表征，是學生內在的符號意識外顯的結果。符號應用，能讓學生的符號意識“開花結果”。在數學教學中，教師要搭建平臺，賦予學生符號應用的時空，培育學生的符號化能力，助推學生的符號應用，促進學生應用符號去解決實際問題。

通過符號應用，能增進學生對符號的理解。在數學教學中，教師要引導學生用符號簡化和表達信息，用符號運算和推理的方式解決問題。符號應用能激活學生的符號化思維，培養學生的符號化能力，生成學生的符號化素養。比如教學“用數對確定位置”（蘇教版四年級下冊）這部分內容，在引導學生概括出數對的一般表現形式“（x，y）”之后，筆者出示了系列習題，引導學生進行符號應用，從而促進學生對數對符號的深度理解。在一個方格圖中，筆者采用小游戲“尋找寶物”來引導學生逐步深入地進行符號應用。從具體的數字數對確定位置到半符號化數對確定位置再到符號化數對確定位置，如（4，9）、（3，y）、（x，3）、（x，y）等。從半關系性的數對到完全關系性的數對確定位置，如（x，x）、（x，x+5）、（x，y）（注：x+y=5）等。學生在不斷抽象的符號應用中深入理解了用符號來確定位置的精髓。學生認識到，（x，y）確定位置的符號具有一般性、普適性。這樣的一種符號應用讓學生對數對的理解逐步超越了確定性的思維，走向了一種不確定性思維，逐漸超越了實體性思維，走向了一種關系性思維。如此，學生的數學思維獲得了質的飛躍。

培養學生對符號的運用意識和能力是發展他們符號意識的重要方面。符號應用不僅有助于深化學生對符號的理解，更有助于鞏固學生的符號轉換，從而讓符號化學習“生根發芽”“枝繁葉茂”，更讓符號化學習“開花結果”。通過符號應用，學生的符號化能力、符號化素養得以彰顯、確證與表征。

在小學數學教學中，教師要播種符號生長的“種子”，激活學生“啟蒙代數”的生長，為后續的代數學習奠定堅實的基礎。教師要喚醒學生的符號表象，引導學生抽象符號關系，激活學生的符號生長因子，從而促進學生符號思想的生成。符號化的學習賦予了學生數學素養生長的力量。我們相信，只要我們給予學生自主、自然、自在的學習時空，就能引導學生進行符號建構、符號轉換、符號應用，促進學生符號化素養的生成！