基于幾何畫板談初中數學教學實例研究

杜浩東

關鍵詞：幾何畫板;初中數學;實例研究

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻標識碼：B ? ?文章編號：1009-010X（2021）26-0062-03

幾何畫板能夠快速顯示教學畫面，全面提高課堂時間的利用效率，讓學生在有限的時間內，獲取大量的知識信息，滿足學生多元化的學習需求。學生有權限進行教學內容的自主查閱，幾何畫板能將抽象的幾何知識具體呈現在學生面前。信息技術的發展讓教育事業迎來了變革，幾何畫板作為一種數學教學輔助工具，能夠在圖形動態變化的過程中，進行幾何關系的計算，簡化教學流程。

一、幾何畫板在數學難點教學中的作用

（一）讓學生從不同角度觀察空間圖形

教師能操控幾何畫板進行圖形展示，讓學生從不同角度觀察立體幾何圖形，探究幾何體上存在的數據參數，了解線段與截面之間的關系，開拓學生的創新思維。有條件的教師可以向學生展示真實物體，再通過幾何畫板讓學生了解動態變化幾何體，實現多角度觀察，彌補傳統繪圖的不足。讓學生對教學難點問題有清晰認識，通過實物與圖形之間的對比，為學生創造良好的想象空間。

（二）展示兩個變量間的函數關系

函數關系是初中數學教學的難點，通過幾何畫板的應用，能夠輔助教學，讓學生總結學習思路。例如：矩形ABCD，已知條件AB=4cm，BC=3cm，在圖形折線BCD上設置點P，提出假設AP與矩形ABCD形成△面積，用Sm2表示，從點A出發經過矩形點B，與點P之間的距離為Xcm，通過解析式的創建，將S作為X的函數表示。通過幾何畫板顯示出題中的圖形情況，其中△面積（Sm2）會隨點P的運動發生變化，在幾何畫板使用過程中對點P的運動距離X與S等數據進行計算，得到的數據會隨點P的運動發生改變，學生通過仔細觀察了解點P的運動規律，最終在幾何畫板中顯示出S與X形成的函數圖象。

（三）了解幾何圖形性質的普遍意義

想要了解幾何圖形性質的普遍意義，傳統教學只能通過教師查找個別實例進行教學引導，在進行教學課件制作的過程中，運用幾何畫板輔助工具，能夠讓固定的圖形動態化展現，幫助學生更好地了解幾何圖形性質的普遍意義。與此同時，幾何畫板在運動的過程中能夠直接表現出幾何關系。例如，在“三角形三條中線相交于一點”這一三角形普遍意義的教學過程中，可以先通過幾何畫板在三角形中制作出兩條中線，并隨著教師的教學引導，在兩條中線的交點處做出第三條中線。為了更好地向學生說明普遍意義的存在，還可以通過按鈕控制拖動三角形頂點，讓學生觀察三角形的運動變化規律，得出三條中線始終交于一點的結論，這一普遍意義適用于任何三角形，對學生今后學習三角形有著積極影響。

（四）幫助學生理解事物抽象性和抽象理論

數學是一門邏輯性學科，許多數學問題都具有高度的抽象性，想要提高學生的學習興趣，讓學生能夠正確地運用數學知識解決生活問題，就需要解決抽象性問題這一教學難點。教師在教學過程中，可以結合生活實際找出與幾何圖形相似的事物，讓學生從不同的角度對幾何畫板展示出的教學內容進行研究，培養學生的抽象思維。學習水平較低的學生，需要結合具體實物進行抽象理論的表達，而學習水平較高的學生需要通過具體的形象展示，更好地理解抽象理論。數學幾何由點成線、由線成面、由面成體，不同的知識概念中具有一定的內在聯系，為了幫助學生更好地理解這一抽象概念，可以通過幾何畫板向學生演示一點在持續運動后逐漸變成一條線段，線段通過特定的運動后形成平面圖形，平面圖形經過運動后變為立體圖形，通過形象的表達加深學生對抽象事物的感性認知，去探究現實事物的發展規律。

二、提高學生幾何畫板應用能力的途徑

（一）運用幾何畫板開展數學實驗活動

初中數學教學實驗活動開展的主要目的是，提高學生的數學計算能力、知識運用能力、幾何探究能力、創新發展能力。通過幾何畫板的應用，讓學生在觀察過程中形成推理邏輯，對數學的抽象概念進行深入探討。學生在實驗活動開展過程中，會嘗試對數學主題進行歸納和總結，針對某一數學問題提出假設，并在問題解決的過程中進行驗證，簡化學習思路，提高推理能力，營造出具有創造性的數學教學氛圍。開展數學實驗活動，能夠充分發揮數學科學在生活中的作用和意義，學生在嘗試運用幾何畫板解決數學問題時，會自動采用計算機操作技能，主動參與到數學問題實驗過程中。作為數學課堂上常用的幾何教學工具，幾何畫板能夠有效落實以學生為主體的教學理念，提高學生的實踐應用能力。教師通過適當的教學引導，能幫助學生積累數學知識，并在生活化的教學情景中進行有效應用。

（二）引導學生用幾何畫板進行探究學習

教師可以將學生分為不同的學習小組，并結合學生的數學水平制定出相應的問題，讓數學小組展開探討，通過項目式教學提高學生的自主探究能力。在教學設計中，要求學生能夠熟練操作幾何畫板，根據自身的思維發展以不同的方式進行幾何圖形展示。同時，教師要針對教學主題設計出多個探究環節，在每個環節中制定不同的教學任務，循序漸進地提高學生的自主探究能力，在學生基本掌握問題條件后，協調好不同教學環節之間的內在聯系，充分發揮學生的創造性思維，讓學生進行多個任務條件的歸納和總結，形成全新的解題思路。教學設計要堅持以目標為導向，以學生為主體，讓學生自主進行問題探究，在提高學生探究能力的同時，培養學生創新精神。

三、幾何畫板在探究式教學中的應用

探究式教學，首先要為學生營造生活化的教學情境，提高學生的參與熱情，通過教師的適當引導，讓學生針對問題條件進行自主思考，將學生分為不同的小組進行合作探究，彼此之間交流共享，了解自身學習方法的不足，并找到適合自己的學習思路。在探究式教學模式的應用下，組織學生自主通過幾何畫板進行問題規律探究，能夠提高學生的動手能力和數學知識運用能力。

（一）提出假設與具體分析

在初中數學教學開展的過程中，教學流程的核心就是提出假設與問題分析，在這一階段應用幾何畫板，能夠為學生營造真實的實踐情境，將傳統的被動理論知識學習，轉變為自主實踐探究學習，學生針對問題提出假設，并結合給出的問題條件進行數據驗證，假設與驗證之間循環往復，直到得出正確的結論。在學生自主探究的過程中，教師要扮演好教學引導者的角色，在學生遇到探究困難時，能夠及時地進行指引，讓學生從不同角度進行問題分析。例如：在進行一次函數圖像性質教學過程中，可以通過幾何畫板進行圖像繪制，并通過參數值的更改，讓學生了解不同條件下圖像的變化規律。

（二）小組交流與問題歸納

在完成教學任務后，教師需要將學生分為不同的學習小組，針對問題中的某一條件進行交流探討，學生之間彼此共享，彌補學習思路中的不足，推導出正確的教學結論。教師在進行問題講解的過程中，可以采用多媒體教學工具，通過幾何畫板對學生的任務完成情況進行展示，共同進行實踐結果分析。通過交互學習的形式完成問題的歸納總結，網絡技術所具有的交互功能，能夠為師生交流提供便利，通過對幾何畫板進行控制，拓展學生的學習視野，充分發揮學生的主體性地位。

（三）知識拓展與教學情境

探究式教學需要教師營造良好的教學情境，將教學的重難點內容融入到教學情境中，通過適當的教學引導，激發學生的學習興趣，讓學生主動參與到新問題的探討過程中，全面提高學生的自主思維能力。同時，教師在教學準備階段，需要通過教學資源的拓展，做好新舊知識的銜接，在教學開展前為學生提供自我展示的機會，針對現有的教學情境進行分析，合理運用已經掌握的數學知識對問題提出假設。在這一教學階段運用幾何畫板，能夠讓學生通過反復實踐得出正確的學習結論。教師要組織學生共同對實踐結果進行評價，教學評價形式要改變傳統單一化的測試方式，可以通過互聯網技術，將學生學習的整個過程記錄下來，并在教學評價的過程中向學生展示，也可以根據學生的表現進行綜合評價。同時，要通過探究性教學問題的設計，了解學生數學知識的掌握程度，在互聯網教學環境下進行數學測評。

幾何畫板在初中數學教學中的有效應用，能夠讓學生從不同的角度觀察空間圖形，了解幾何圖形性質的普遍意義，加強學生對抽象理論的認識。同時，教師也要運用幾何畫板開展教學實踐活動，引導學生自主進行問題探究。