初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用分析

陳云

◆摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想借助于數(shù)學(xué)內(nèi)容隱形的呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中各個(gè)章節(jié)，正確的理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教材中內(nèi)容呈現(xiàn)情況，能夠使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象和生動(dòng)，并且能夠找到解題的關(guān)鍵，提升學(xué)生解題的正確率。進(jìn)一步提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理的能力。因此，本文通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了深層次探索。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)具有復(fù)雜性和邏輯性的特點(diǎn)，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，能夠讓學(xué)生更高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用數(shù)與形的相互關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實(shí)數(shù)和代數(shù)對(duì)象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、特殊化、具體化，從而使問(wèn)題輕松得到解決。

一、數(shù)形結(jié)合在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)幾何知識(shí)相比較抽象的代數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)，有更大的難度，因初中生的空間思維能力發(fā)展不足，對(duì)幾何變化不是特別了解，無(wú)法對(duì)幾何空間的變化有全面的認(rèn)識(shí)。所以，教師要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)一體化的空間圖像，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在幾何教學(xué)時(shí)，教師要將指導(dǎo)作用充分發(fā)揮出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)折紙盒等動(dòng)手操作的方式，對(duì)圖形空間的轉(zhuǎn)換有更深的理解。首先，教師提前準(zhǔn)備好相應(yīng)的材料，通過(guò)分組的形式讓學(xué)生對(duì)盒子的空間轉(zhuǎn)換進(jìn)行討論研究，將他們的學(xué)習(xí)潛力充分挖掘出來(lái)。但學(xué)生實(shí)際在切割的時(shí)候必然出現(xiàn)混淆的問(wèn)題，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，在切割兩把刀時(shí)，新的矩形多邊形有誤差，但總面積是固定的。所以利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)幾何圖表中的變量進(jìn)行有效判斷，從而對(duì)正方形的面積規(guī)律計(jì)算形式有更深的理解。對(duì)于幾何知識(shí)來(lái)說(shuō)，最為重要的是定量關(guān)系推導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)有更深刻的理解，通過(guò)數(shù)量比對(duì)幾何圖形特性進(jìn)行推斷。比如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，利用數(shù)形結(jié)合思想，取得對(duì)應(yīng)數(shù)量的關(guān)系。提出問(wèn)題：“腰長(zhǎng)為 12，底角為 15 度，等腰三角形值多少？”通過(guò)分析可以利用數(shù)形組合的方式解決。首先對(duì)三角函數(shù)的解決方式進(jìn)行回顧，采用相同的思路進(jìn)行解題，過(guò) C 做 AB 的垂線，交點(diǎn)為 D，則∠CAD=∠B+∠C=30°，又 CA=12，所以CD=CA/2=6。面積是AB×CD/2=12×6/2=36

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

一般初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)是教學(xué)難點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)課程進(jìn)行講解時(shí)，可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，從而提高教學(xué)效率。一般函數(shù)與函數(shù)圖像聯(lián)系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對(duì)函數(shù)的相關(guān)題型進(jìn)行講解時(shí)，可以讓學(xué)生有效分離數(shù)與形，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行直觀觀察，使學(xué)生有效掌握函數(shù)的特點(diǎn)以及主要參數(shù)，從而對(duì)變量與變量之間的關(guān)系加以把握，從而學(xué)會(huì)知識(shí)的融會(huì)貫通。如教師在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以引申到解析三角形的應(yīng)用上面來(lái)，從而有效體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在對(duì)直角三角形進(jìn)行求解時(shí)，教師可以借助多媒體設(shè)備來(lái)展現(xiàn)出三角函數(shù)的圖像，從而將三角形函數(shù)的求解方法展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生解決直角三角形的問(wèn)題。比如，在教授《二次函數(shù)》知識(shí)的時(shí)候，y=x2+bx+c 的圖像與 x軸由相交于 A，B，點(diǎn) A 在原點(diǎn)左邊，點(diǎn) B 在原點(diǎn)右邊，點(diǎn) P（1， m）（m>0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=，對(duì)二次函數(shù)解析式和m 值進(jìn)行計(jì)算。教師在解題的時(shí)候通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把代數(shù)方法和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，對(duì)它們間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，找到最佳的解題方法，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。

三、屬性結(jié)合在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

在開(kāi)展數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，必然會(huì)遇到比較復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，需要

學(xué)生消耗很多時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其他版塊的學(xué)習(xí)有較大影響。基于此，教師在學(xué)生解答代數(shù)問(wèn)題的時(shí)候要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)解題時(shí)間合理分配，對(duì)學(xué)生的解題思路及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于比較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變成幾何圖形之后再進(jìn)行解答，能夠大大提高解題效率。比如，在教授反比例函數(shù)知識(shí)時(shí)，P 是反比例函數(shù) y= 5/x，在第一象限分支中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA 垂直于 x 軸，并隨著 x 不斷變大，那么三角形 APO 的面積變化？對(duì)于這種比較典型的例題，教師要讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)幾何形象解答問(wèn)題。最終得出直角三角形為三角形 APO，不會(huì)隨著 P 點(diǎn)的變化出現(xiàn)變化。之后對(duì)面積進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果得出面積沒(méi)有發(fā)生變化，從而得出最終的正確答案。

總之，在教育事業(yè)深化改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)理念。尤其是對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，想要理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的難度，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想，更加直觀、形象地展示出數(shù)學(xué)知識(shí)，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)直觀把控。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹(shù)立數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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