數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

羅克燕

摘要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想是其中的一個重難點。但當(dāng)學(xué)生突破了這一重難點后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及幾何思維都能給得到一定的鍛煉，并且也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也對學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正面的促進作用。所以，如何提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識是十分重要的。故本文主要論述了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合，滲透研究

熟練的運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅要求學(xué)生對相應(yīng)的圖形有深刻理解，也要求學(xué)生在數(shù)字上具有一定的感知能力。學(xué)生對這兩方面能力的掌握是缺一不可的，只有當(dāng)學(xué)生對相應(yīng)知識掌握熟練后，才能更好的理解并運用數(shù)形結(jié)合思想。故本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，分別從“數(shù)”、“形”以及“數(shù)形結(jié)合”和教學(xué)方法四個方面來進行了論述。

1提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，需要學(xué)生對于數(shù)字擁有一定的敏感度，所以，教師在平時的授課過程中，應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的感知。本文以北師大版本教材八年級上第六章《數(shù)據(jù)分析》的講解進行舉例說明。在《平均數(shù)》一節(jié)的講解中，在大致講解過平均數(shù)的基本概念后，教師可以通過情境設(shè)置的方式來加深學(xué)生對平均數(shù)的理解。比如，教師可以給學(xué)生一個預(yù)設(shè)的情境：在數(shù)學(xué)考試中，班級內(nèi)有15名同學(xué)的成績是80分，5名同學(xué)的成績是70分，5名同學(xué)的成績是85分，求班級數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)。而關(guān)于《眾數(shù)》、《中數(shù)》的講解和學(xué)習(xí)也可以通過同樣的方式。這些與學(xué)生實際生活息息相關(guān)的情境，可以有效增強學(xué)生對平均數(shù)等知識的理解和認(rèn)識。除此之外，教師也可以組織相應(yīng)的課堂活動。比如，教師可以組織學(xué)生來調(diào)查班級內(nèi)同學(xué)課外時間的分布情況，包括用于運動、電子游戲、閱讀和學(xué)習(xí)四部分。并且，在學(xué)生根據(jù)調(diào)查出的數(shù)據(jù)來算出相應(yīng)的平均數(shù)、眾數(shù)以及中數(shù)后，教師可以要求學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析。即要求學(xué)生在做出統(tǒng)計圖后，分析同學(xué)在課外時間上的分配情況，并且做出相應(yīng)的趨勢預(yù)測，以此來培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)字的感知程度。

2提升學(xué)生的圖形感知能力

提升學(xué)生對于幾何圖形的感知能力和敏感度，也是更好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)和途徑。本文以北師大教材版本八年級下冊的《三角形的證明》進行舉例說明。教師在對等腰三角形一節(jié)進行講解的過程中，應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生對三角形圖形的認(rèn)知。比如，教師可以將課堂重點放在等腰三角形的判定和證明上。教師可以在等腰三角形的基礎(chǔ)知識講解過后，要求學(xué)生對相關(guān)的判定定理和證明思路進行歸納總結(jié)。這樣能夠進一步的使得學(xué)生對于基礎(chǔ)知識理解透徹。而當(dāng)教師對《線段的垂直平分線》一節(jié)進行講解時，可以要求學(xué)生在做題過程中根據(jù)題干的條件來進行畫圖。從而進一步加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。再比如，在學(xué)習(xí)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》一節(jié)內(nèi)容時，相較于平移的相關(guān)知識，旋轉(zhuǎn)則要為難理解。故教師在幫助學(xué)生深入理解概念時，可以要求學(xué)生準(zhǔn)備長方形或是三角形的紙片，并且在課堂活動時用準(zhǔn)備的紙片來進行旋轉(zhuǎn)45℃、90°、旋轉(zhuǎn)180°的操作，一次來幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的概念，這樣能夠增強學(xué)生對于圖形的感知能力，也能夠為數(shù)形結(jié)合做好基礎(chǔ)。

3培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

當(dāng)學(xué)生對于數(shù)字和幾何圖形都有著一定的素養(yǎng)后，教師則應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生將兩方面結(jié)合的能力。本文以北師大教材版本八年級上冊的《勾股定理》和《一次函數(shù)》進行舉例說明。這兩部分知識都是將圖形與數(shù)字相結(jié)合的起來的例子，通過講解相關(guān)內(nèi)容可以讓學(xué)生更好的體會到數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用。首先，在勾股定理的相關(guān)知識講解中，教師需要讓學(xué)生明確理解勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，也需要明確這部分知識的解答是需要學(xué)生來尋找圖形與數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系。其次，教師可以通過講解例題來讓學(xué)生更為深入的理解相關(guān)知識。比如，教師可以給出例題，“已知三角形ABC是直角三角形，其中AB為5cm，BC為3cm，求解AC的值”。通過解題，學(xué)生能夠體會到數(shù)形結(jié)合的概念，并且在遇到求解三角形邊長的題目時，可以優(yōu)先考慮通過證明該三角形是直角三角形來進行求解。而《一次函數(shù)》更是將數(shù)學(xué)等式轉(zhuǎn)換為了圖形。教師通過對y=ax+b和函數(shù)圖像的講解，可以進一步加深學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知。教師可以在授課過程中，通過讓學(xué)生總結(jié)不同的a、b值所對應(yīng)的不同函數(shù)圖像。比如，a>0，則函數(shù)圖像過一、三象限;a<0，則函數(shù)圖像過二、四象限，來傳授數(shù)字與圖形結(jié)合的思想。通過對數(shù)形結(jié)合的思維以及例題講解，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

4改變教學(xué)方式

傳統(tǒng)的教學(xué)方式在提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方面可能存在著一定的缺點，故教師可以改變自己的教學(xué)方式來更好的培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的運用。首先，教師可以通過讓學(xué)生在小組內(nèi)對數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用進行舉例說明的方式。比如，教師可以讓學(xué)生討論數(shù)形結(jié)合思想能不能應(yīng)用到《一元一次不等式》，并且要求學(xué)生給出相應(yīng)的理由。在討論過程中，也是學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的一次深入認(rèn)知。而除此之外，教師也可以讓學(xué)生自行發(fā)揮，尋找可以運用數(shù)形結(jié)合思想的知識點，并且需要學(xué)生來思考如何在實際的解題過程中運用數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師可以通過多媒體教學(xué)的方式來進一步加深學(xué)生對幾何知識的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。比如在《位置與坐標(biāo)》一節(jié)知識時，教師可以通過在授課課件當(dāng)中插入動畫的方式來讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到數(shù)字與空間的關(guān)系。最后，教師應(yīng)當(dāng)在相關(guān)的課后習(xí)題中，多多考慮數(shù)形結(jié)合的題目，通過不斷的練習(xí)來進一步的提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)。而由于知識的更新迭代較快，教師對于在數(shù)形結(jié)合方面的教學(xué)方式也要隨之有所改變，以此來不斷地適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生能夠更好的理解數(shù)形結(jié)合的概念。

結(jié)束語

教師可以通過對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、圖形認(rèn)知以的專項提升，以及數(shù)形結(jié)合思想的初步運用等方法，并且在教學(xué)過程中不斷的根據(jù)學(xué)生狀態(tài)來調(diào)整自己的教學(xué)方式，來有效的提升課堂上學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知程度。這不僅可以幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式，做到更快、更準(zhǔn)確的來解題，也可以幫助學(xué)生進行知識的梳理和總結(jié)。

參考文獻

[1]楊明龍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的實踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（20）：118-119.

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