基于MATLAB與自動控制原理的穩定性分析教學研究

徐露兵 葉楊飛 陳國泉

摘?要：針對學生在自動控制系統穩定性分析學習中遇到的困難，在課堂教學背景下，通過在機房與學生近距離演示為前提，掌握學生在課堂中的理解程度，以此探索新的教學途徑。本文以自動控制原理為框架，借助MATLAB強大的數據以及圖像處理功能，利用學生掌握的MATLAB基礎語言并且與動手實踐相結合，加深了學生的掌握程度，提高了老師的教學方法。和傳統課堂相比較，這種基于上機實踐更能激發學生的動手能力和思維能力。實踐結果表明，這種將MATLAB與自動控制系統相結合的方法應用于課堂教學當中具有較好的效果。

關鍵詞：自動控制;MATLAB;實踐

一、緒論

在當今的諸多領域中，自動控制原理對于相關技術起著重要作用。對于自動控制，主要針對沒有人為參與情況下，利用相關設備以及裝置讓系統自動執行工作。說到自動控制，最早追溯到我國古代的自動計時器以及漏壺指南車，他們的出現，對自動控制原理的發展做出了一定的貢獻。到歐洲工業革命時期，自動控制原理技術得到了廣泛應用，對工業革命具有極大的促進作用。英國人瓦特通過改良蒸汽機，疊加反饋原理，到1788年離心式調速器被發明并得到廣泛應用。到1868年，依舊以瓦特的離心式為前提，物理學家麥克斯韋針對反饋系統開始穩定性研究并取得一定成績，進而發表關于“論調速器”論文，系統地說明了反饋系統的穩定性。

在此之后，物理學與數學相結合的自控控制原理正逐步走進人們的視野。直到1892年，穩定性理論開始應運而生，最具代表性的人物為李雅普諾夫，他率先發表“論運動穩定性的一般問題”博士論文。直到現在，李雅普諾夫穩定性判據依舊是廣大科研工作者判斷系統是否穩定的重要法寶之一。20世紀初期，比例積分微分（PID）控制器的出現，在實際控制系統中也得到了廣泛應用，在相關領域取得不小的成績。1927年，針對電子管在性能發生較大變化如何保證正常工作，這時反饋放大器的誕生解決過度問題，將“反饋”確立為自動控制原理的核心地位，直到現在依舊被廣為使用，在反饋基礎上，進行的科學研究不計其數。同時，大量研究成果也是不斷涌現出來。

自動控制原理具有多學科交叉特點，同時，也是電氣相關專業的必修[1]。對于該課程，涉及的領域有民用、工業以及國防事業，自控原理在其中都發揮著重要作用。此外，如今的自動控制原理技術已經拓展到生物、醫學、環境、經濟管理以及生活中的諸多其他領域。足以看出自動控制原理的重要地位。自動控制原理這門課從目錄就可以看出涉及的知識點較多，并且學生基本對該領域了解頗淺。通過前期的相關調查，學生普遍反映對該課程摸不著頭腦，尤其后面對于穩定性分析判據，不知道用哪種方法更恰當。為了解決此問題，與相關老師探討，改進現有的教學模式，以動手實踐促進學生更好地掌握學習技巧。與自動控制原理相比，MATLAB在工程數學領域應用極為廣泛，強大的數學處理能力，深受廣大高校師生的喜愛[2]。為了將MATLAB和自動控制原理相結合，并實踐于課堂，通過不斷的教學改進，旨在將MATLAB與自動控制原理緊密結合起來。

通過該課程的學習，了解系統穩定性是系統設計與運行的首要條件。對于一個系統，要想對其分析，前提必須是穩定。否則，沒有分析研究的現實和理論意義。例如，只有穩定的系統，才會進一步計算穩態誤差。所以控制系統的穩定性分析是系統時域分析、穩態誤差分析、根軌跡分析以及頻率分析的前提。在穩定性分析方面，北京航空航天大學郭雷教授提出對于非線性系統通過干擾觀測器對干擾進行衰減與抵消。考慮在外來干擾作用情況下，設計相應的PI控制器，結合凸優化算法，解出相應的增益矩陣。通過選取合適的李雅普諾夫方程，證明其穩定性。最后，通過MATLAB/SIMULINK仿真，驗證其有效性是否滿足要求。上海大學的曹宇提供一種基于MATLAB的控制理論教學設計[3]。在其論文中，通過采用章節貫穿式教學方法，將所有章節實例采用軟件加以呈現，從而降低學生對課程的理解難度，學生學習的積極性得到顯著提高。在文獻[4]中，將MATLAB軟件中的drawnow命令應用于力學教學過程中的動畫效果演示。利用drawnow命令動畫制作功能，應用于曲線軌跡演示、構件基本變形演示、機構的運動演示、剪力、彎矩圖的演示等力學基本運動規律的制作。動畫演示效果直觀、形象，增強了課堂教學的生動性、趣味性、知識性，有利于培養學生的抽象思維能力，教學效果明顯提升。

此外，四川大學薛濤提出MATLAB與線性代數教學的有機結合，討論如何將MATLAB這一數學軟件引入線性代數教材和教學過程[5]。在文獻[6]中，利用MATLAB的S函數與SimMechanics功能建立了旋轉倒立擺動力學模型，并就其控制問題進行了仿真研究并通過PID算法設計了控制器，進而實現了倒立擺的平衡控制。針對當前光伏并網發電技術中存在的電能質量、諧波等問題，文獻[7]提出了一種基于MATLAB的光伏并網發電系統仿真，詳細分析了光伏并網發電系統的拓撲結構，介紹各個仿真模塊的工作原理，并建立各個模塊的數學模型，同時對并網發電系統各個模塊進行相應的參數設計。通過與其他案例相結合，再結合實際教學情況，本文提出一種基于MATLAB與自動控制原理的穩定性分析教學研究。將MATLAB與自動控制原理相結合，從而將穩定性分析這節很好地進行掌握，進一步熟悉了軟件指令的操作同時鞏固了穩定性判據方法。

二、教學內容安排

針對自動控制原理課程，穩定性基本貫穿整個學習過程。對此，學好學扎實對于自動控制原理尤為重要。今后的升學、考研等，還有可能再次學習。在實際教學過程中，首先對本節穩定性概念進行講解，進而掌握穩定存在的依據以及學會怎樣去判斷一個系統是否穩定。例如，在給定的系統當中，如何利用學習過的方法科學合理地進行判斷將顯得尤為重要。MATLAB軟件對系統穩定性判斷這塊尤為方便，通過相關指令可以快速判斷給定系統是否穩定。那么，判定系統穩定的MATLAB函數主要有eig、pole、zero、pamap、roots，這些指令分別為求取矩陣特征根、系統的極點、零點、系統的極點和零點、特征方程的根。這些指令的掌握，對判斷系統穩定性大有裨益。