多招并用，訓練和發展小學生的數學思維

周能先

摘要：小學生的數學思維關乎未來發展，教師要做好引導與培養。本文從從教學實際出發，探討了四種途徑，對小小學生數學思維培養有一定借鑒意義。

關鍵詞：小學生;數學思維;訓練好發展;路徑

數學是思維的體操，學數學離不開思維。數學教師不僅要教知識，更要啟迪學生思維，交給學生一把思維的金鑰匙。在數學教學中發展和培養學生數學思維，顯得十分重要。

在教學實踐中，我們可從以下方面下功夫：

一是單向延展。以某一知識為端點，將若干知識經過聯想活動縱向組合起來，形成有層次、過程與動態發展的思維方式。

由因導果演化延展。如要求學生口述平面圖形的演化過程;平面幾何圖形面積計算公式的推演過程。如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形？

由易到難逐層延展。如：①甲班40人，乙班比一班多10人，乙班有多少人？②甲班40人，乙班比一班10人，兩班共有多少人？③甲乙兩班共有90人，乙班比一班多10人，兩班各有多少人？④甲乙兩班共有90人，從乙班調5人到甲班后，兩班人數相等，兩個班原來各有多少人？⑤甲乙兩班共有90人，從乙班調3人到甲班后，乙班比甲班多4人，兩個班原來各有多少人？這樣的練習思考題，有針對地訓練學生思維能力，能讓學生在掌握書本知識的同時“觸類旁通”，是對書本知識的鞏固與延伸，是依照思維的遞進規律和學生的認識水平對學生思維能力的培養的有效途徑。

注重邏輯推理延展。數學運算、證明和發現都離不開推理，教學中注重邏輯推理能力培養，是很好的思維能力培養。如：甲車從A城到C城，乙車從B城到C城，兩車共行駛1620千米，甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了5份，行了4份，沒行1份;從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了4份，行了3份，沒行1份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的1份相當于甲車所行路程的1份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（5+4）份。從總路程和總份數可推想到1份路程S1=1620÷（5+4）（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。

二是多向延展。以某一知識為圓心，向周圍自由擴展開，形成多維的思維活動方式。

敘述理解延展。如：要求學生改變“甲相當于乙的3/5”敘述方式為“甲相當于乙的60℅”“甲與乙的比是3：5”“乙相當于甲的5/3倍”“甲比乙少2/5”等。

轉化基準多向延展。如“乙筐西瓜的個數是甲筐的3/5”：以甲筐為單位“1”，則乙是甲的幾分之幾？（3/5），以乙為單位“1”，則甲是乙的幾分之幾？（5/3），甲比乙多多少？（5/3-1=2/3），總數是乙的幾分之幾？（1+5/3）;如果以總數為單位“1”，則甲是總數的5/5+3，乙是總數的3/5+3等。

思路輻射延展。感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較其不同方法，以培養數學思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米，求這段距離。”

歸一法。先求出甲車輪旋轉一周的距離，再求總距離。0.32×30÷（40-30）×40;

倍比法。先求出甲車輪旋轉10圈的距離，再求出總距離。0.32×30×〔40÷（40-30）〕;

分數法。以這段距離為單位“1”。0.32÷（1/30-1/40）;

列方程。根據車輪滾動的距離相等關系，設甲車輪的周長為X米，那么可以列出這樣的方程：40x=30（x+0.32）;

……

這樣，不僅傳授知識，還提升能力，掌握更多解題方法，既提高教學質量，又達培養能力、發展智力的目的。

三是反思延展。反思是指解題后對審題和解題方法及所用知識的回顧與思考。如：“給你一段20厘米長的細鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？”學生做出以下幾種：

長方形：長9厘米，寬1厘米，面積9平方厘米;長8厘米，寬2厘米，面積16平方厘米;長7厘米，寬3厘米，面積21平方厘米;長6厘米，寬4厘米，面積24平方厘米。

正方形：邊長5厘米，面積25平方厘米。

不少學生到此為止，不再深究了。這時，老師應引導學生反思：題里還隱藏著秘密，找找吧？通過反復觀察和比較，最終得出結論——“在周長不變的情況下，長與寬的差越小，面積越大;周長相等的情況下，正方形的面積一定比長方形大。”，同時，進一步引導反思：該規律是否只適用該題？最終得出這是普遍規律。

四是打破定破思維法。以一組一組的題目呈現，通過題組訓練，打破思維定勢。學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢后，再遇到相類似的新問題時，常出現機械套用傾向，且同一方法使用次數越多，這種傾向越明顯。一旦形成定勢，就會阻礙數學思維發展。可采用題組教學，一般選取基本題與變式題整體出現。如——

基本題：甲車間一月加工食品240噸，二月比一月多加工1/4，二月加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結構變式題：甲車間一月加工食品240噸，二月比一月少加工1/4，二月加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月加工食品240噸，二月如果再多加工一月加工的1/4，就和一月一樣多，二月加工多少噸？

通過這樣的題組練習，訓練和提高思維能力，打破因定化而產生思維定勢。

小學數學教學，是一門常教常新的學科。我們當老師的，要深入知識的內核去尋找規律，要懷抱愛心和奉獻去研究，真正為學生的思維發展和明天負責。

參考文獻：

[1]王建聰?.小學數學思維訓練方法[J].廣西教育，2019（19）.

[2]鞠曉婷.新課改理念下的小學數學教學方法[J].中外企業家，2015（09）.

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