在數學教學中落實核心素養的路徑探索

鄧傳球

摘要：在小學課堂當中，數學是一門極其重要的學科，這可以提高學生的邏輯思維能力，教會他們簡單的數學思想與數學方法。在教育改革不斷推進的背景下，數學教學對核心素養更為關注。在小學數學課堂當中，教師不僅要將簡單的數學知識傳授給學生，同時還要在其中融入核心素養的理念。基于此，本文運用文獻分析法、歸納總結法，以“數系的擴充和復數的概念”教學為例探究了在數學教學中落實核心素養的路徑，希望為教育工作者提供參考。

關鍵詞：小學數學;課堂教學;核心素養

一、高中數學核心素養的特征

根據國內外對數學核心素養的研究，有國內學者提煉總結了數學核心素養的特征，即綜合性、階段性和持久性。

綜合性是指數學核心素養是數學核心知識、核心能力、數學思考和數學態度等的綜合體現數學核心知識和核心能力是表現，數學思考是手段，數學態度則是最終目標學生在進行數學學習的過程中除了要運用計算、推理、想象等基礎知識和基本技能之外，還要思考用什么樣的方式解決數學問題，思考用什么樣的思路解答問題。

階段性是指學生的數學核心素養表現為不同層次水平、不同階段對于同一個數學問題，不同年級的學生會采用不同的方法去解決，理解水平及思維的復雜程度會隨年紀和知識水平的不同而不同，從而形成不同水平與階段的數學核心素養。

持久性是指數學核心素養伴隨著學生的進一步學習，以及將來走向生活和工作的歷程每個人在其工作生活中都會有意識地運用數學思維方式去解決問題，包括數學問題和數學以外的問題，這就是數學核心素養持久性的基本體現數學學習并不是一項即時性的活動，而是一項持久活動，在數學學習的過程中所形成的數學核心素養才是數學學習的終極目的，令學生終身受益。

二、在“數系的擴充和復數的概念”教學中落實核心素養的路徑

在復數產生的數學史與其中的數學文化啟發下，圍繞著兩項教學任務，筆者主要做了以下教學設計

1.提出實數擴充的必要性

“到底為什么要引入虛數”這個問題，歷史上困惑著數學家，同樣困惑著學生。筆者把此困惑設計成兩個問題。這兩個問題聚焦在引發“引進一種新的數”的需要和“如何定義負數開方”？學生在思考這兩個問題過程中，會感受到實數系需要擴充，體驗數系如何擴充，提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，滲透數系擴充的思想。

問題1是否有可能將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40？

師生活動：列出方程x（10-x）=40解出兩個根：5±√-15。

設計意圖一是展示數學家卡當當年的風采，激發學生的學習興趣，形成認知沖突，讓學生感受到實數已經不夠用了，體現學習新知的必要性。二是把思路聚焦到“如何定義負數開方”上。

教師講授數系擴充歷史，著重指出數系擴充的契機、每次擴充的啟發性想法、數學家在每次擴充時的理解接受過程及每次擴充解決的問題，提煉出數系擴充的一般原則。

問題2（）2=-15=15×（-1）。

設計意圖把15的開方問題轉化為研究1的開方問題，將問題轉化為求x2=-1的解，進而引進虛數單位i。虛數單位i的引入為后續引導學生再創造復數概念，進一步思考復數概念的可理解性、合理性及有用性，打下基礎。

在教師指導學生解答問題2后，講授i的引入歷史，簡要介紹歐拉引入i表示虛數單位，并且規定i2=-1。側重指出歐拉對虛數單位不甚了解，稱“它們是不可能的數……它們通常被稱為想象的數，因為它們只存在于想象之中。”簡略介紹意大利數學家邦貝利給出了虛數單位與實數的四則運算，強調在進行四則運算時原有的加法與乘法的運算律（包括交換律、結合律和分配律）仍然成立。簡略介紹公式“eiπ+1=0”。

2.體驗復數概念的生成過程

首先，師生合作構造出復數的代數形式。教師先要求學生寫出含有i的數，藉此歸納出虛數單位i可以與任意實數b相乘，得到結果是一個數bi。接著再要求學生給出虛數單位i與實數3進行四則運算的式子，藉此總結出運算結果都是a+bi這樣的形式。教師側重指出這也是一個數，這個數整體與2+√2等無理數有形似之處。幫助學生從具體到抽象順應復數概念，感受為什么把集合{a+bi|a，b∈R}作為實數集擴充后的新數集。

其次，明確復數概念。要求學生通過閱讀教科書，學習復數的概念、表示、分類。教師指出概念的注意要點，引導學生辨析復數概念，要求學生梳理集合N，Z，Q，R，C之間的包含關系，整合數系知識結構。最后，教師介紹復數有什么用。教師利用PPT簡單介紹復數的發展歷史及復數在數學、力學、電學及其他學科中的應用。復數的合理性與有用性一直困繞著歷史上的數學家。依據歷史重演律與對學生的調查結果，這也是學生的主要困惑。教師講授復數的用處，解答學生的典型困惑，讓學生明白知識是什么，知識怎么來的，知識怎么被接受的，知識有什么用。

結束語

綜上所述，核心素養是數學教育的價值和本質，是數學教學中的核心。教學過程中，教師應在教好數學知識和技能的基礎上，重視學生核心素養的培養，引導學生積極的提高自身的核心素養，并盡可能的提高數學教學的質量。我們每位數學教師，都應從日常教學工作做起，認真思考教學目標，尋找更適合數學核心素養培養的方法，做到教學質量的全面提升。

參考文獻：

[1]黃小燕.核心素養導向的初中數學復習課教學策略[J].廣西教育學院學報，2017（04）：168-173.

[2]蘇耀忠，范美玲，冀保全.體現創新性落實核心素養彰顯引領性強化學科育人——2018年山西省中考數學試題分析[J].教育理論與實踐，2018，38（32）：10-13.