“常微分方程”課程教學改革的研究

張小紅 代安定

摘要：依據“新時代”常微分方程相關專業人才培養的相關要求，以國家發展方向為導向、解決社會熱點問題為目標、滿足學生學習需求為宗旨，建立起“線上+線下”、“基礎課程+專業知識”、“理論學習+實踐學習”的“三+”人才培養模式。創新常微分方程相關課程授課過程中的教學和評價考核體系，提高學生對常微分方程課程學習的興趣，最終實現改善課程教學效果的目的。

關鍵詞：常微分方程;課程改革;專業基礎課

1.引言

常微分方程課程是數學與應用數學專業的一門極其重要的專業基礎課。它起著承前啟后的作用，對于數學分析和線性代數而言，它是后續課程，因為數學分析中的積分理論和線性代數方程理論是求解常微分方程的基礎。常微分方程的教學可以檢查大學生對所學過的數學分析和線性代數等知識的掌握程度及應用能力。由于錄取的學生數學成績差距懸殊的現象存在，若仍一直采用傳統的教學方法和考核方式，為教師授好課以及師生之間的互動、交流和答疑等帶來了極大的困難，學生也會失去對這門課程的學習興趣，從而影響教學質量。

另一方面，目前畢業生人數逐年上升，而且隨著社會的發展，社會分工也越來越明確，就業壓力凸顯，競爭越發激烈，在畢業生出現就業難的同時，企業也出現了用工荒等現象的發生，與學校教育和企業要求有著密切關系。在常微分方程教學中，需要采取校企合作的方式，從實際問題出發，認清校企合作下教學模式改革的必要性，并尋找方式方法，對改革的方向進行判斷，解決學校與企業要求脫軌的問題，為社會培養出滿足實際需求的人才。

2.國內外研究現狀

常微分方程要提高課堂教學質量，促進大學生數學素養的提高，提高學生的就業競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題[1]。隨著信息和技術時代的到來，各種數學軟件和現代化的計算工具大量出現，一些典型方程的求解完全可以由計算機實現，這種情況下，我們不單要清楚地講解各類具體的微分方程的解法或定性分析的方法，更要注重數學思想的[2]。要把微分方程的局部理論平行地搬到微分流形上等，既有利于同高年級學習的知識接軌，又有利于學生將數學作為一個整體來學習[3]。遺憾的是在新形勢下對微分方程的教學改革略顯黯淡，基于赤峰學院數學課程的教學實際和應用型人才培養模式，對微分方程教學進行了探索。該課程組在敖恩老師的帶領下不斷加強教學條件的建設，努力搞好教學和教改工作，提高教學和科研水平.現在常微分方程課程已成為了“優秀課程”。該課程組在敖恩老師的帶領下向“精品課程”的方向努力[4]。教師在講授常微分方程的過程中，應讓學生加深了解許多實際問題可以轉化為對常微分方程的求解，例如，人口模型、傳染病模型、天氣預報模型與兩生物種群生態模型等都是常微分方程模型，討論這些問題就歸結為求解常微分方程的問題[5]。許多學者就常微分課程教學改革的研究，為我們對于“常微分方程”課程教學改革的探索與實踐，建設優質在線開放課程和優質工程實踐教學共享平臺奠定了堅實的理論基礎，為本項目的開展提供了較好的借鑒。

3.教學改革內容

隨著社會的發展和科學技術的進步，傳統教學模式中以課堂教學為主、教師為中心、成績為考察評價主體的培養方式，已逐漸不適用于當下學生的培養教育，因此，創新的探索出既滿足學生興趣需要，又能使數學專業人才在今后發展中學有所用、學有所成的新型教學模式十分必要。在常微分方程課堂教學改革中，我們的主要研究內容為：

★研究如何提升學生學習興趣，發揮學生主觀能動性

結合當下實際情況，合理選用教材，同時針對熱點和前沿問題，運用數學建模等手段，引導學生分析和解決問題，激發學生學習興趣;此外，在課堂上，上要善于引導學生積極思維，獨立思考，充分發揮學生的主體作用。教學中應開發學生的認知理解能，幫助學生在現實問題中發現信息、選擇信息、加工信息、掌握和運用知識，轉變以往教師“單向輸出”的教學模式，引導學生成為課堂主角，例如可以增設討論課或者讓學生來進行某一節知識的講解，充分發揮學生主觀能動性。

★充分利用互聯網便利條件，挖掘“線上”教育資源

教學手段的更新與升級是實施教學改革的重要內容，當下我們正處于互聯網時代，教師和學生對互聯網的運用和理解遠超以往，因此雨課堂、微課堂等網絡手機平臺，將課堂延伸到線上，促進師生之間互動、學生之間互動，設立網上討論區、制作網絡作業、教師線上輔導解答等方式，及時解決學習過程中出現的問題，將以往傳統模式固定時間地點的學習，轉變為“隨時隨地學”，并整合相關優質視頻等資源，讓師生有多渠道學習的機會，開拓新的教學空間。

★組織開展數學競賽、建模等活動，提高學生數學知識應用能力

目前，我校數學競賽等相關活動等已開展多年，取得了一定成績，但是仍然有需要改進的地方，為提高學生學習高等數學的興趣，給學生提供一個展示基礎知識和思維能力的舞臺，數學建模等活動的開展，一方面要在競賽制度等方面加以完善，另一方面競賽主題的選擇要更加合理，符合社會熱點問題，激發學生參與興趣，比如當下數學建模競賽就可以以新冠肺炎傳染病模型建立為主題，即可以吸引學生關注，同時又可以普及防疫知識，一舉多得。

★加大研究性教學力度，培養學生創新意識

針對常微分方程的實踐應用性特點，在教學過程中，涉及數學知識的實用性時，可引用實際案例或者問題來講解。案例或問題常以書面形式展示出來，學生在自行閱讀、研究、討論的基礎上，通過教師的引導進行全班討論。對某一類型的方程，我們可以沿著“實際問題的背景-建立數學模型-定性分析或求解-實際問題的應用”的主線，引用實際案例或問題講解，全方位多角度的分析，從而讓學生在系統、全面掌握數學知識時體會學有所用。

★注重全方位多角度的學習考核評價體系

目前，對學生學習成績的考核不應該拘泥于卷面成績，這會使很大一部分學生出現考前突擊式學習的狀況，因此，要建立全方位多角度的學習考核評價體系，讓學生從“要你學”，轉變為“我要學”，這就需要從兩方面入手：一方面，需要在平時的教學過程中，加強對學生的平時作業、學習信息反饋和階段測驗把好關，注重對學生習題課和實驗課的考核。另一方面，考慮到教學的不同效果和教學時間的局限，我們可以充分利用網絡優勢，強化輔導答疑這一輔助教學環節，利用郵箱、線上平臺等，使輔導答疑對課堂教學的不足起到完善補充的作用，進一步提高教學質量，并提高學生學習興趣。

4.結束語

在結合各專業實際合理調整各專業教學內容，通過建立起常微分方程全套在線開放課程體系以及形成性評價考核體系，學生學習的自覺性、自信心增強，學生創造性思維能力加強，學習與研究的興趣濃厚，學生的學業成績大面積提升。

參考文獻：

[1]盧鈺松，林遠華，周松.常微分方程課程教學改革的探討[J].教育教學論壇，2013，000（029）：62-63.

[2]姚云飛.高師本科數學分析教學改革的研究與實踐[J].大學數學，2003，19（12）：12-18.

[3]儲亞偉，朱茱.高師本科常微分方程教學改革的探究[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2008，25（003）：70-73.

[4]李文娟.常微分方程課程建設與教學改革[J].赤峰學院學報（自然科學版），2015，000（011）：4-5.

基金項目：課題項目基金：湖南城市學院2020年度校級教學改革研究項目（序號：17）;立項題目：師范認證下常微分方程課程教學改革的研究;湖南省教改項目“基于OBE教育理念的數學類課程混合式教學模式機質量評價研究”，基金號是HNJG-2020-0784。

作者簡介：張小紅，1992.02，女，漢族，甘肅定西人，助教，蘭州理工大學碩士，主要從事應用數學的研究。