基于數學規定的"有理數乘法"教學

石登金

摘要：有理數乘法在初中數學教學中屬于重要的一部分之一，而"負負得正"也是在有理數乘法教學中所占比重比較大的一部分，雖然“負負得正”對很多中學生來說朗朗上口，熟背與心，但是很多初中數學教師可能只是基于教學的目的而讓學生單純的記住"負負得正"的口訣，學生們并不知道其中蘊含的有理數乘法原理。基于此，本文將以初中的“有理數乘法”教學為基礎，從數學的角度來解釋說明“負負得正”。

關鍵詞：有理數乘法;負負得正;初中數學

有理數乘法在初中數學中是很重要的一部分內容，而“負負得正”這一數學計算法則是有理數乘法的難點。根據數據調查顯示，很多初中教師也幾乎不用理數乘法的原理來解釋“負負得正”的原理，導致很多學生雖然可以很好地運用這個法則，但是不能說出其中蘊含的數學道理，而是單純的記憶和公式套用。

一、有理數乘法教學現狀

（一）教學難度增大

七年級是從小學到初中的一次跨越，在學習有理數的乘法之前，學生們已經學習過有理數的加減運算法則，對運算法則有了一定的概念，對符合的運用也有了一定的掌握。同時，七年級學生經過前面的小學教育也擁有了一定的觀察，總結，猜想，驗證能力。

在有理數的乘法運算中，除了“積”這一符號外，其他的加減乘除運算規律和符號已經在小學的時候就已經接觸過，并且解釋乘法也是根據小學時候的加減乘除運算法則，理解乘法就是把小學時候學習的加法步驟減少，而轉變成乘法。所以確定“積”這一個問題是理解乘法關鍵。

課標中指出：“要讓學生經歷數學知識的形成和應用過程”。在小學的課程中簡單的乘法，大部分可以用九九乘法表來解釋，簡單的乘法經過多次考試或者作業，已經熟記于心。

比如，正數乘以正數是一個正數、0乘以任何正數等于0，這些規律及運算法則已經信手拈來，不費吹灰之力，可以用生活的經歷或者說是由于經驗已經爛熟于心。但是，對于剛剛升入初中的學生們來說，負數就是一個完完全全的概念，與之前的經驗有天壤之別，無法用之前的經驗加以解釋。之前的“負數與正數相乘”還能用有理數的加法來進行解釋，同時也可以用生活經驗或者生活例子加以解釋，比如連續的溫度的下降到0度以下，但是應用負數的運算，“負數之間的相乘”“負數與正數的乘法”“負數乘于0”等等，則不容易找到生活中的例子來解釋說明。當然，教師也可以告訴學生們有理數的乘法規則，加上大量的練習，學生們應付考試和作業也不成問題，能夠熟練地掌握運算技巧。但是因為沒有經歷過運算法則的這一推敲過程，導致其不知道其中蘊含的數學道理，沒有形成一個完整的數學邏輯思維和體系。所以，對有理數乘法法則的推理是課上的重要環節，不可以忽略。

（二）數學教師對有理數乘法重視程度不夠

由于當下的教育很多都是以應付考試為目的，所以，在教學過程中很多教師忽略了指引學生探索法則背后的蘊含的數學道理，可能只是在教學開始前對其進行簡單的演示，然后課堂上的其他時間則用來進行法則的運算、運用。這一現狀導致的結果就是學生對于運算法則或公式運用得更加得心應手，讓學生做題運用得“如魚得水”，而解釋其中道理卻不知從何處開始。教師教學的最終目的就是讓學生學會考試，趕上教學進度。整個課堂上花費在原理的時間少之又少，導致學生知其然，而不知其所以然。

二、有理數乘法法則的數學證明

人教版的數學教材對于“負負得正”的情景解釋是用“蝸牛爬行”來進行模擬的。假設蝸牛沿著直線H爬行，它現在正處于O點，然后讓學生推斷：假設蝸牛一直以3厘米每一分鐘的速度向左或向右2分鐘后他在什么位置，這個案例中，“被乘數”“乘數”和“積”分別對應“速度”，“時間”和“位移”。對于學生來說三者之間的關系較難理解，所以還是得從其本質入手。

有理數乘法的證明設計復雜的抽象過程，一般人不能理解，更不用說初中生，對于他們更是難上加難，所以用邏輯來證明它的合理性是不切實際的。但是，這也不是沒有其他替代的證明方法，我們只要從負數的本質著手，以整數的四則運算為依據，就可以用簡單易懂的方式向學生們證明有理數的乘法法則。輕輕松松就能證明“負負得正”，不僅易于理解，而且也是從數學的角度，用數學的方法來證明有理數乘法法則，避免了教材中的歸納總結的弊端。所以這不失為一種用數學邏輯證明有理數乘法的好方法。

三、結語

綜上所述，我們不能單純地根據教材上面的內容來進行教學，也應該從數學邏輯的角度對有理數的乘法來進行應該系統的證明，而不是一味地根據生活經驗和常識，而更多的應該引導學生從數學的本質，用邏輯證明的方法，用已知的知識來對新學的知識進行解釋說明，只有這樣才能更好地引導學生，從數學邏輯的角度思考問題，解決問題，這也是學習數學的初衷和意義。

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