分層教學在數學教學中的實施策略

劉海

[摘? 要] 分層教學是當今數學課堂教學中一種重要的教學手法. 其實施過程包括學生、目標、授課、作業與指導等方面的分層. 文章以高中數學“基本不等式”的一節課為例，對分層教學的實施過程談一些看法與思考.

[關鍵詞] 分層教學;數學;作業

布盧姆提出：“要給予學生充足的時間，讓他們通過自己的努力獲得科學的學習方法，掌握不同的學習內容[1].”這句話凸顯了新課標所提倡的“因材施教”與“以人為本”的理念. 分層教學是踐行這一理念的基本途徑之一. 它指教師根據學生的認知水平與個體潛能傾向，帶有針對性地進行教學，讓每個學生都在不同層次的教學過程中獲得相應的成長. 因此，筆者以執教過程中的一些經驗為出發點，提出分層教學的具體實施可從以下幾個方面著手.

[?]分層學生

每個學生不論是認知水平還是生活經驗上都存在著一定的差異，教師可根據這些差異，將學生進行分層. 但學生又具有一定的復雜性，有些差異性難以從某個客觀的評價標準去區分. 有些學生只是在某一方面有所欠缺，在其他方面的表現卻很突出. 鑒于此，分層學生的時候要考慮到學生的綜合特點，將擁有不同特長的學生組到一個群體中，使得學生之間取長補短，從而獲得整體的進步.

教師可將班級學生分為A，B，C三個層次水平，A層次的學生為基礎比較薄弱的學生，B層次的學生為學習能力處于中等水平的學生，C層次的學生為學優生，不論是智力水平還是學習能力都比前兩組強一些. 當然，學生的水平與能力是呈動態分布的，教師應隔一段時間就根據學生的實際情況重新進行分組.

[?]分層目標

針對學生設置帶有層次性的教學目標，是分層教學的重要環節之一. 備課時，教師可體現出目標的分層，以便在教學中做到收放自如、有的放矢，使得每一步的教學都落到實處，而非流于形式.

新課標中提出數學教學目標有以下幾個層次，分別為：①識記;②領會;③簡單應用;④簡單綜合應用;⑤復雜綜合應用[2]. 教師在制定目標時，可針對A，B，C層次的學生分別提出不同的要求，如要求A層次的學生達到①∽③的目標;要求B層次的學生達到①∽④的目標;要求C層次的學生達到①∽⑤的目標.

案例：“基本不等式”的教學.

對于≤這個不等式，筆者在備課時，提出的教學目標是：①A層次的學生識記并領會這個公式，能用這個不等式求函數的最值;②B層次學生的教學目標是理解此不等式，并能用它解決簡單的問題，會求一些函數的最值;③要求C層次學生能靈活運用該不等式來證明其他不等式，會求最值，能用此不等式解決一些復雜的問題. 所有學生經過本節課的訓練，最終都獲得了運用舊知推導且論證新知的能力.

針對不同層次的學生提出不同的教學目標，是新課標引領下“讓每個學生都在數學領域得以不同程度發展”教育理念的體現，更是“以人為本”教育理念的體現. 學生根據自己的實際情況，掌握相應的教學內容，避免了學優生吃不飽，而學困生又吃不下的尷尬局面. 學生在自己原有水平的基礎上，達到“跳一跳，摘到桃”的教學目標.

[?]分層授課

授課是課堂教學的重中之重，分層授課時，教師應以B層次的學生為教學基準，在此基礎上兼顧到A層次與C層次水平的學生. 其中，值得注意的是每個層次學生對課堂的關注度，學生只有保持較好的學習積極性，才能完成既定的教學目標.

教學過程應遵循由易到難、循序漸進的原則，學生在由簡單到復雜的階梯式教學中，思維呈螺旋式上升. 當然，教師也要注意教學目標與學生水平的匹配度，不能有太明顯的層次落差，應兼顧到每個層次學生的思維與心理狀態，讓每個學生都在舒適的氛圍中主動獲得新知. 例如，“基本不等式”這節課，教師可做以下分層授課：

第一步，回顧≤這個基本不等式.

第二步，啟發學生簡單運用這個基本不等式求最值或證明其他不等式.

第三步，引用例題講解.

題1：（1）已知x>0，f（x）=4x+的最小值是多少？

（2）已知x<0，f（x）=4x+的最大值是多少？

題2：若m>0，試證明+6m≥24.

第四步：練習.

（1）f（x）=4x+（x>5）的最小值是多少？

（2）已知x，y都大于0，同時+=1，則xy的最小值是多少？

（3）證明+a≥7.

（4）證明a2+b2+2≥2a+2b.

A層次的學生需掌握題1、題2與練習中的前兩題，第三題可在教師的提醒下完成，或通過自主配湊的方式來完成.

B層次的學生需要完成A層次學生所有的目標，并在此基礎上掌握練習中的第三題，能解決類似于此類難度的問題.

C層次的學生除了要完成前兩個層次學生的目標外，還要提出更高的要求，以發展此類學生的綜合解題能力. 如練習中的第四題，該層次學生需順利完成，且具有解決此類問題的思維能力.

同時，教師應時刻關注學生對知識的理解與掌握程度. 每完成一個知識點的授課，可讓B層次學生進行復述，以了解學生對知識點的整體掌握程度. 針對A層次的學生，教師可多提問，給予他們更多表現與鍛煉的機會.

[?]分層作業

作業布置應根據學生的實際水平，盡可能選擇跨度大、難易適度適中的習題供學生訓練. 作業一般設置為必做類、選做類與思考類三大類，其中必做類與選做類題目可結合在一起設置. 必做類是所有學生都需要掌握的基礎題;選做類的題難度稍大，對學生的綜合能力要求也比較高，此類題一般要求C層次或學有余力的學生去完成.

“基本不等式”這節課，可安排如下作業：

（1）當x>-1時，想讓x+有最小值，x應為何值？最小值是多少？

（2）若a，b，x與y均大于0，同時+=1，則x+y的最小值是多少？

（3）解關于x的不等式：loga>logx.

要求：A層次學生完成第一題;B層次學生完成前兩題;C層次學生完成三道題.

在學生完成作業后，教師應及時批改并分析. 針對水平相對較弱的學生，教師要多花心思，也可采取面批的方式，以幫助他們發現學習的漏洞;而針對綜合能力較強的C層次學生，則可與他們共同探討難度更大、內涵更深的問題，也可以推薦一些難度大的題目供他們自主研究[3].

根據學生的作業完成情況，教師可給予相應的分層指導與評價，幫助學生構建新的知識結構，樹立學習信心.

[?]分層指導

完成分層教學與作業后，教師可根據學生的實際水平，利用適當的時機設計分層指導，實現因材施教的目的. 例如，針對水平較弱的A層次學生可給予基礎性指導，以夯實他們對基礎知識的掌握程度;對綜合水平較高的C層次學生提供一些難度較大的競賽試題指導，以拓展他們的見識，提升這部分學生的思維能力.

在分層指導下，A層次學生的基礎會越來越牢固，C層次學生的能力則會快速發展. 當然，潛力最大的B層次學生是最不容忽視的，教師可給予他們更多的機會，讓他們早日進入C層次的行列. 指導過程中，教師應以學生的心理需求為出發點，而不能只將眼光停留于學生的知識缺陷上. 盡可能地給予學生更多的關愛，讓學生由衷地喜歡數學.

分層指導還可運用學生資源，鼓勵學生互助指導，C層次的學生指導B層次的學生，B層次的學生指導A層次的學生，學生在輔導別人的同時，也是對自己認知結構進行梳理的過程. 這種方式能有效地增進學生之間的友誼，也能促進學生綜合能力的發展，激發學生學習的積極性，幫助更多的學生樹立學習的信心.

分層指導是分層教學的重要環節之一，亦是教師容易忽視的一個環節. 教師在此環節中，應更多地關注學生對學習的情感態度，通過有效的方法激發學生學習的內驅力，這是分層教學的使命，也是新課標引領下數學教學的使命.

總之，每個學生都有自己的長處. 作為教師，應時刻保持警惕，以及時發現學生的個體優勢. 分層教學能放大學生的優勢，鼓勵學生張揚自己獨有的個性，讓每個學生都在高中數學的學習中綻放光彩.

參考文獻：

[1] 朱智賢，林崇德. 思維發展心理學[M]. 北京師范大學. 1986：76.

[2] 中華人民共和國教育部制定. 全日制義務教育數學課程標準[S]. 北京：北京師范大學出版社. 2011：65.

[3] 畢強. 初中數學分層教學的探究[J]. 教育教學研究. 2011（05）.