在信息化背景下小學數學滲透模型思想

鄧庭燕

摘要：對小學數學學科的教學，教師應進行有效的信息化教學設計，分析教學的內容、教學的目標、教學的過程、教學的評價，深入挖掘教材，滲透數學思想，提高學生的數學知識技能及思維邏輯能力。

關鍵詞：信息化;小學數學;模型思想;滲透

對小學數學學科的教學，教師應進行有效的信息化教學設計，分析教學的內容、教學的目標、教學的過程、教學的評價，深入挖掘教材，滲透數學思想，提高學生的數學知識技能及思維邏輯能力。下面，筆者以“優化”一課中的烙餅問題為例，淺談如何在信息化背景下深入挖掘教材，滲透數學思想。

一、教材分析與學情分析

“優化”是北師大版數學四年級下冊“數學好玩”的內容，在備課過程中筆者思考了以下兩個問題：

分析與思考1：“優化”思想是第一次滲透嗎？

“優化”意在通過沏茶和烙餅這兩個簡單的問題，讓學生在多種方案中尋找最優的方案，初步體會優化的思想。優化思想并非第一次出現，三年級就有滲透，如“乘船問題”“門票省錢問題”等。四年級下冊，“優化”作為一個新課單獨教學，由三年級的“計算優化”過渡到解決問題的“策略優化”，可見教材對優化思想的重視。

分析與思考2：“優化”這一課讓學生體會到優化思想即可嗎？

這一課是否讓學生初步感受到優化思想即可呢？在本次教學設計中，筆者認為可以進一步深入學習，借助“烙餅”的問題幫助學生建立模型，滲透模型思想。

接下來，筆者將著重談談在“優化”這一課中如何借助“烙餅”問題滲透模型思想。

二、教學過程

（沏茶環節略）

（一）提出問題——解決烙餅問題

1.提出問題

師：烙一張餅要幾分？兩張餅呢？

生：都要6分，因為鍋能同時烙2張餅。

師：媽媽準備烙3張餅，你有節約時間的好辦法嗎？

2.小組合作探究問題

要求：（1）獨立思考怎樣烙餅省時;（2）小組合作擺一擺，交流想法。

生上臺演示方案，師協助完成表格。

方案1：一張一張地烙，3×6=18（分）。（此方案基本沒有學生選擇）

方案2：先烙2張，再烙第3張，3×4=12（分）。

方案3： 先烙第1、第2張的正面，再烙第1張的反面、第3張的正面，最后烙第2、第3張的反面。

師：觀察思考，怎么烙餅最省時？

生：保證鍋里一直有2張餅。

課件演示烙餅過程。

師小結：說得真好，不空鍋，保證每次鍋里都有2張餅，就最省時也最省能源。我們把這樣的做法叫做合理安排。

3.探索：4張餅、5張餅怎么烙最省時間？

學生很容易想到4張餅：2張2張地烙，烙2次，6+6=12分。

師板書：4張餅，2張+2張。

學生稍加討論后得出：5張餅分成2張和3張，6+9=15（分）。

師小結：5張餅，2張+3張。

師：6張餅呢？

生1：2張2張地烙，要18分。

生2：可以3張3張地烙 ，也要18分。

師：哪種更好？

生：時間一樣，但是2張2張地烙比較簡單。

師小結：是的，在時間相同時，我們還要考慮操作簡單方便。

4.小組合作探究，建立模型

師：如果是 7張、8張、9張餅呢，應該怎么烙才省時方便？小組合作探討，繼續完成下面的表格。

師：你有什么發現？

生1：餅可先2張2張地烙，如果最后剩下3張，就按3張的方法烙。

生2：我發現時間是餅的3倍。例如7張餅，時間就是7×3=21（分）。

師：你是怎么理解這個規律的？

生1：烙兩張餅是6分，平均下來一張就是3分。

生2：1張餅有兩面，鍋每次烙兩張，也就是烙了兩面，相當于烙熟了一張餅。

生3：餅的面數是餅數×2，比如7張餅有14面，每次烙2面，需要14÷2=7次，時間就是7×3=21分。

小結：烙2張及以上的餅時，餅數是雙數時，可分為2張2張地烙;餅數是單數時，則先2張2張地烙，最后剩下3張按3張餅的烙法。所用的最短時間=餅數×3分。

師：媽媽烙10張餅要多少時間？n張餅呢？

生：10張餅需3×10=30（分），n張餅則需3n分。

師：n可以是哪些數？

學生討論后得出：n必須大于1，且是整數;構建出數學模型：n張餅最少的時間是3n分;如果只有1張餅，是特殊的，時間是6分。

師小結：烙n張餅時間? ?n>1且為整數? 3n 分

n=1時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分

【設計意圖】借助生動的圖片引入烙餅問題，吸引學生進入情境。首先探討烙3張餅這一基礎問題。學生獨立思考后，在小組中通過擺學具，得出烙3張餅的最省時方法，理解了要省時間，鍋里就要保證一直有2張餅，初步體會了優化的策略，同時借助課件生動地演示烙餅的過程，加深學生的理解。隨著餅數的增多，探討出烙餅省時方便的方法，并探索n張餅與烙餅時間的規律，在教學中滲透模型思想，初步建立數學模型。

（二）應用模型，延伸生活

出示練習：

（1）復印7張資料，正、反兩面都要復印，如果一次最多只能放2張紙，那么最少要復印多少次？

生：跟烙餅一樣，可以先兩張兩張地復印，剩下3張就交替復印，最少要7次。

（2）小明爸爸煎雞蛋，每次最多能煎3個雞蛋，每面4分，煎9個雞蛋最少要幾分？

生：3個3個地煎，一共需要6×3=18（分）。

師：看來烙餅的問題還能幫助我們解決很多其他的問題。

【設計意圖】學生通過烙餅問題初步建立了數學模型，通過生活中常見的復印資料、煎雞蛋如何省時的問題，進一步理解模型，體會數學模型在生活中的應用。

（三）全課小結

在相同的時間里，同時做的事情越多就越節約時間。我國著名數學家華羅庚爺爺就從研究泡茶、烙餅等問題中最早在我國提出了數學中的“優選法”理論——“合理安排”問題。我們應宣傳推廣“合理安排”的思想和方法，為人們節約資源、提高效率。

三、課后反思

（一）巧設生活情境，滲透優化思想

“優化”與生活的聯系非常緊密，面對烙餅這樣常見而熟悉的生活情境，學生有大量的生活經驗，積累了不少感性認識，在不知不覺中進入了學習狀態，對新知表現出濃厚的學習興趣與探究欲望。從三年級開始每一學期都有體現優化思想的習題出現，四年級下冊首次作為一課時進行學習，以前的知識經驗可遷移到本課的學習中。教師在教學時適當地總結與點撥，有利于學生更好地理解優化思想。

（二）放手自主探究，建立數學模型

本節課關于“烙餅”環節的教學是循序漸進的，教師在課堂伊始帶領學生理解題意：一面3分，鍋里最多可以烙2張餅，烙熟1張餅和2張餅所需要的時間是一樣的，讓學生初步感知：2張餅一起烙能節省時間。接著，教師指導學生探討烙3張餅怎樣才能最省時間，大部分學生會盡量地保證每次鍋里有2張餅，基本都能得出要9分的正確結論。有學生總結出：要想節省時間，就要保證鍋里一直有2張餅。也有學生提出疑問：烙熟一面的餅中途拿出來會冷掉，不夠現實。有學生說：可以把那個餅疊放在另一個餅上，就能保溫了。四年級的孩子有著豐富的生活經驗，這些回答令人驚喜。學生也感受到數學的知識離生活很近。

本節課借助信息技術，利用生動的動畫與圖片，吸引學生進入情境，直觀地理解了交替烙餅的過程。

接著，探討更多的餅怎么烙更省時，如4張、5張、6張。我對學生的回答加以整理，目的是完成接下來的探究任務。對于烙4張餅所需時間，學生這樣算：每次烙2張餅，一次6分，可以把餅數除以2，算出需要烙幾次。烙5張餅沒有異議，烙6張餅時出現了2張2張地烙和3張3張地烙兩種方法。最后回歸生活：時間相同，但要選擇更方便操作的模式。

接下來的環節，筆者對教材做了一定的調整改變，組織學生探討烙7～9張餅的時間，并引導學生發現規律，理解：時間=餅數×3。一開始，有部分學生雖能發現規律，卻不理解，通過交流后基本能按自己的方式去理解，避免得出規律后死記硬背，機械練習。

最后，我提出問題：烙10張餅的時間是多少分？n張餅呢？n可以是哪些數？引導學生建立數學模型，滲透了模型思想。

（三）理解數學模型，提高應用能力

數學模型來源于生活，并應用于生活。筆者設計了復印資料和煎雞蛋的練習，引導學生聯系烙餅問題，進一步理解數學模型，體會數學模型在生活中的應用。

史寧中教授解釋：模型思想就是用數學的語言講述現實世界的故事;數學模型構建了數學與現實世界的橋梁，借助數學模型是數學回歸于現實世界。數學模型的構建與應用是現代數學得以健康發展的重要源泉。因此，在教學中有意識地滲透模型思想，對于學生的后續發展尤為重要！

參考文獻：

[1]鄭毓信.《義務教育數學課程標準（2011年版）》另類解讀[J].數學教育學報，2013（01）.

（責任編輯：奚春皓）