淺談初中數學教學中逆向思維的培養

楊文偉

【摘要】在培育學生數學能力期間，創新能力是其中不可或缺的內容，然而在培育學生創新能力時，提升學生自身逆向思想能力的重點。借助逆向思維可以解決很多直接思維難以解決問題，特別是數學概念、定理當中應用逆向思維，能夠發揮出更好的效果。此外，逆向思維有著發散思維所具有的特征，所以在培育學生自身逆向思維能力的同時，還需要注重培育學生的發散思維，提升學生思維的發散性，拓展思維空間。

【關鍵詞】初中數學;逆向思維能力;培養

逆向思維就是和正常思維恰好相反的一個思維方式。在教學期間，逆向思維就是從結論逆向逐步探究結論所需要的條件，進而實現解決問題的目標。逆向思維本身有著很強的邏輯性與推理性，可以有效的培育學生自身邏輯思維能力。在中學數學課本中有很多互逆關系的數學概念，像是互逆公式和互逆法則。在教學期間，培育學生借助逆向思維處理具體問題的能力，深化其對逆向關系的理解與掌握，進而培育學生自身逆向思維的靈敏性。

一、轉變教學理念，培育思維能力

中學數學教學的主要目的并非是學會中學將要學習的基礎知識，鍛煉其熟練的解答能力，更為關鍵的是對其自身思維能力的鍛煉。數學思維是整個數學課程的核心，中學數學為的就是培育自身的思維能力，使學生能夠有效的借助數學思維去處理教學當中的難題，及其生活當中的難題。而想要培育學生自身的逆向思維能力，就需要先轉變老師的教學觀念，在以往的教學觀念引導下，學生難以形成逆向思維，所以，老師需要改變以往的教學觀念，主動響應我國素質教育的號召。在新課程標準的推進下，摒棄以往的教學觀念，主動培育學生自身的逆向思維。但是在這以前，老師還需要鞏固學生對基礎知識的了解與掌握，夯實其正常思維的基礎。老師在具體教學當中應指引學生借助逆向思維來進行問題的解答。比如，在講述一元二次方程這部分內容，在進行正常的解題以后還需要采取一些創造性的指引，要學生試著借助逆向思維來進行問題的解答。正確的解方程方式是x2+2x-3=0，求解為x=3或是-2，然而逆向思維則是會讓x=3或是-2變成已知項，來求出這個方程式。這樣所得出答案就并非是唯一的，這樣不難發現借助逆向思維通常能夠得出更多的答案。這樣對正常的中學數學題解答完成的，就可以進一步培育學生自身的逆向思維能力。

二、培育學生邏輯能力，強化逆向思維

邏輯性，是中學數學教學當中的重要內容，其在數學課程的教學當中也得到了一定的強化，中學數學課程的教學對比而言較為簡單，所以老師應將更多教學時間放到培育學生自身邏輯性上。中學數學中有許多知識都是可逆的，對于知識要充分的理解，并不是對其進行機械式的記憶。對中學數學當中部分知識剛好可以培育學生自身的逆向思維能力，在對知識進行學習期間，老師需要指引學生由正向和反向這些方向來深化學生對逆向思維的認知，同時，在實際教學期間，也需要指引學生察覺部分事物所存在的內在聯系，找尋事物所存在的連接點，增強學生對問題的分析能力。比如，在講述幾何這部分知識時，依據以往的教學模式，老師通常會讓學生對正方形、矩形及其菱形這些概念做背誦，同時記憶其性質與定理，這樣機械式的記憶難以使學生對這部分圖形有更為深入的理解。矩形的概念是，一個角為直角的平行四邊形是矩形，即矩形就是在平行四邊形的前提下加上一個直角就是矩形，那么借助反向思維來對概念進行分析就是，矩形也就是平行四邊形，如此學生借助反向思維就能夠找到矩形與平行四邊形所存在的聯系，有了這樣的認知，其在其他知識的學習中也能夠借助反向思維，通過理解來對概念做深入的理解，如此更加有利于中學數學問題的解答，并且也為學生后續的學習奠定基礎。

三、加強學生逆向思維的專題訓練

逆向思維不可以只依賴于老師組織學生去進行逆向推導，而是需要學生眾多習題的練習當中通過親身實踐與思考才能夠實現，是一個長時間積累的過程。老師對學生做出的引導，只能說是提醒，學生理解以后并不能說明學生能夠有效運用。所以，老師應結合學生的實際情況來選取逆向思維類型的題目來進行專題訓練，令學生了解到更多類型的逆向解題的題目，才可以使學生在碰到相似問題時能夠迅速做出反應，運用逆向解題方式來解答問題。老師能夠選用精煉練習題的方式，來讓學生做專題訓練。第一種狀況就是運算律的逆運算，比如，在講述分配律的逆運算來精簡較為復雜的乘法，像是99×99的求解，能夠將其簡化成（100-1）×（100-1），就會簡單很多。第二種是逆向思維的應用，在解答較為繁瑣的一元二次方程時，以往的方法通常是學生借助萬能公式法來解答問題，但是這個方式的運算量較大。學生能夠選取配方法這類簡便運算，這個思想應用是通過乘法運算，因子為零則結果為零的逆運算。中學數學中應用逆向思維的題目有很多，老師需要主動肩負起題目整理的責任，完成對學生的有效教學。又如，“反比例函數”這部分內容，在數學當中，一個命題是需要嚴謹的邏輯推理去證明的，如果否定一個命題，僅需要列舉出一個例子來進行否定，而這類例子就是反例。反例在數學發展之中與證明通常占有著重要的位置，這是由于在數學問題的研究之中，猜想出來的結論不一定是正確的，想要說明其是正確的就需要予以證明，要說明其是錯誤的，僅需要列舉出一個反例。數學中尺規作圖存在的三大難題，也就是三等分角問題、立方倍積問題及其化圓為方問題，這些經過反例證明都是不可能的。借助列舉反例能夠辨別一個命題是不是假命題。反例不只可以幫助學生進一步去理解定理的條件和結論，并且還能夠培育學生在逆向思維方面的能力。

結束語：總之，逆向思維是中學生在數學課程學習當中需要具備的一個思維能力，其不只可以讓學生解決部分正常思維無法解決的難題，提升學生所具有的思維能力，尋找不同的解題方法，并且也可以激起學生對數學的興趣，使其能夠更為主動的投入到學習當中，才能夠提升課堂教學的效率。所以，在平時教學之中，老師需要有意識開展逆向思維鍛煉，讓學生自身的文化素養得以上一個臺階，這對于中學生以后數學知識的學習是非常有利的。

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