基于“深度研究”的《圖形的旋轉》教學再認識

王延河

摘要：

“圖形的旋轉”教學中，將圖形的旋轉追溯到點的旋轉，從點、線、面的旋轉的視角重新解構教學過程;將描述圖形運動的特征與特性推進到數學語言;將發展空間觀念作為教學的隱性內涵。通過對教材深度解讀和真實學情的診斷、厘清教學的脈絡、還原教學的本真等“深度研究”過程實現教學的再認識，促使教學注重知識和技能的掌握的同時，發展學生的關鍵能力。

關鍵詞：圖形的旋轉? 教學? 空間觀念

“圖形的旋轉”在《義務教育數學課程標準（2011年版）》的內容分類中屬于“空間與圖形”的范疇，是“圖形的運動”的重要組成部分，包括用旋轉三要素來描述運動過程、旋轉圖形的特性和畫旋轉90°后的圖形三塊內容。教師在教學時，輕思考重操作，強調對作圖的要求和結果，忽視“對為什么這么畫”的理解。教學中突出點的對應關系，卻往往忽視學生對旋轉運動時點的運動軌跡的感悟，導致學生對圖形的旋轉特性和本質的理解流于形式。對于圖形的旋轉這節課的教學，我們該如何保留畫圖操作的實踐過程，在不削弱學生對雙基掌握的前提下，引導學生充分經歷圖形旋轉的動態過程，感悟圖形旋轉的本質屬性，實現數學思考、實踐操作、數學素養等多維的發展呢？本文通過對本教學內容的教材編排、學生學情和課堂學習三方面進行“深度研究”，以實現本課內容的重新認識。

一、聚焦《圖形的旋轉》教學編排意圖

“圖形的旋轉”這節課中通過不同維度的對比，重新審視教材編排的意義，確定本教學內容中教學的源起。

（一）從“生活”走向“數學”

旋轉這種圖形運動的方式，與生活密切相關，學生對此有豐富的生活經驗（如鐘表上指針的運行軌跡、摩天輪旋轉的狀態以及大風車上扇葉的運動過程等）。但從教學內容的分析上看，學生學習的材料由生活中的事物轉變為數學圖形，從生活中旋轉的直觀感受到定性定量的研究。可見，旋轉知識的學習都要經歷一個數學轉化的過程。幫助學生從“生活經驗”向“數學概念本質”提升，就是基于學生對旋轉表象認識的基礎上不斷引導，從而深入到數學概念本質當中去。

（二）從“概念”走向“實踐”

教學中，我把旋轉的三要素作為學習的第一個內容，學生以小組形式開展觀察、表達、完善、再補充等形式，從方向、角度和中心點三個方面來描述旋轉運動的全過程，構建圖形旋轉的建模;之后通過“畫圖形旋轉后的位置”的實踐活動，以及保留運動軌跡，來加深對“圖形的旋轉”概念的理解，整個過程強調動腦思考、動手操作、語言表達多種感官相結合，從而實現對圖形旋轉知識的深入探討，讓深入學習真正落到實處。學生經歷了從知識的感知、掌握到運用的過程，這樣的探究過程會讓學生的學習從“概念的描述”向“實踐運用”提升，從而完善知識建構，學以致用。

（三）從“表象”走向“本質”

“旋轉”的學習過程是從“物體的旋轉”到“平面圖形旋轉”的抽象過程，這個過程對學生來說是有難度的。旋轉三要素只是旋轉運動的外殼，位置的變化過程是表象;而圖形中點和線的運動過程才是旋轉的本質。三個教材的編排意圖都是把畫運動后的圖形作為教學的主要內容，為學生搭建了從“運動表象”向“旋轉本質”提升的橋梁。

二、調查學生認知情況

“在方格紙上將簡單圖形旋轉90°”一直是學生最難掌握的部分，因此為準確把握學生的學習〖HJ2.3mm〗起點，對五年級的76位同學做了簡單的教學前測。

（一）調查情況

調查材料：操作“你能把下面的三角形旋轉90°嗎？”

統計后結果如下表：

調查的題目是比較開放的，沒有對旋轉的中心和方向做出規定。通過對學生作圖情況的分析發現：只有17%的學生能畫出標準的圖形。其余同學在作圖的過程中出現了錯誤。

與圖1情況相同的學生人數占總人數的26.32%。旋轉的方向和角度都是正確的，但中心點不動這一點沒有考慮到，導致位置偏離。與圖2情況類似的同學占總人數的21.05%。通過訪談發現這類學生錯誤的原因有兩個，其一是在旋轉過程中，OA與OB的旋轉方向不一致，一條邊是順時針旋轉的，一條邊是逆時針旋轉的;其二旋轉不是繞著點在旋轉，而是繞著一條邊在旋轉，就是翻折，其實就是軸對稱。

（二）分析與思考

1.以“物體旋轉”為主的認知基礎

學生對于旋轉運動的認識停留在物體的旋轉上。學生對旋轉的認知都是立體的，如賓館旋轉門的旋轉現象。在作圖中出現繞著AO旋轉變成了畫軸對稱圖形的同學不在少數，這也符合五年級學生的認知特點，受生活經驗（表象）的影響，把中心點誤認為是中心線。

2.以“直觀感受”為主的認知水平

少部分孩子雖然能夠準確地畫出三角形旋轉90°后的圖形。但是通過訪談發現，更多的孩子還是借鑒三角形的旋轉來作圖，并沒有用對應點的方式進行作圖。學生以“視覺直觀”為主來作圖，認知水平浮于表面。

三、監控課堂學習過程

（一）課堂學習過程的實施

1.線的旋轉，初步感知旋轉的三要素

課件呈現：線段

任務要求：（1）轉一轉：用筆表示線段，把它旋轉90°;（2）畫一畫：畫出旋轉90°后的線段位置。

反饋1：認識旋轉方向和角度。

反饋2：認識旋轉中心。

反饋3：認識旋轉的特征。

小結：在線段旋轉的觀察過程中，我們要注意線段旋轉的方向、角度和中心。

提升：旋轉的中點、方向、角度不同，旋轉的結果可能不同。

2.面的旋轉，深入感知旋轉的整體特征

課件呈現動畫：仔細觀察△AOB的運動。

整體認知：你能用語言概括一下這個三角形是怎樣旋轉的嗎？

部分認知：如果在三角形上有這樣一條線段OR，那么旋轉后的OR將會在什么位置呢？