積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，尋求知識建構(gòu)銜接

麥滿棠

【摘要】在《比例尺的應(yīng)用》教學(xué)中，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對前后知識進(jìn)行有效的溝通與聯(lián)系，幫助學(xué)生走出問題解答時(shí)“算法正確，就是難對”的怪象。本文將通過“溝通聯(lián)系——巧設(shè)沖突——破構(gòu)重建”三個層面，尋求知識建構(gòu)的無縫銜接，幫助學(xué)生打通知識之間的隔斷墻，追尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);知識建構(gòu);深化理解;積累經(jīng)驗(yàn)

《比例尺的應(yīng)用》是人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容，教材第54頁呈現(xiàn)了如下的例題，教材還提供了解題的思路與方法。

從以往教學(xué)情況來看，學(xué)生會效仿書本提供的方法，根據(jù)比例尺的含義——“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”進(jìn)行解比例。按照教材呈現(xiàn)方式進(jìn)行教學(xué)，原理學(xué)生容易理解，方法也容易掌握，但學(xué)生往往容易出現(xiàn)如下的問題：一是計(jì)算錯誤。對于數(shù)值比例尺，形如1：60000000，往往圖上1cm代表實(shí)際距離過大，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算實(shí)際距離時(shí)，容易出現(xiàn)多“0”或少“0”的現(xiàn)象。二是解決問題的方法單一，難與已學(xué)的內(nèi)容建構(gòu)聯(lián)系。學(xué)生難以在解答問題時(shí)聯(lián)系數(shù)值比例尺與線段比例尺的關(guān)系，不會根據(jù)題目的要求靈活選擇方法進(jìn)行解答。究其原因，一方面學(xué)生運(yùn)算能力需加強(qiáng)，另一方面教材“提示”過多，限制了學(xué)生運(yùn)用多樣計(jì)算方法的能力。如果教師沒有及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對前后知識進(jìn)行有效的溝通與聯(lián)系，學(xué)生解答問題的思路與方式勢必局限在課時(shí)的內(nèi)容，沒有整體的觀念，自然就沒有算法的多樣、思維的靈活，也就很難幫助學(xué)生走出解答“比例尺的應(yīng)用”問題時(shí)的怪象——算法正確，就是難對。

一、溝通聯(lián)系，找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累必須基于學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的困惑還體現(xiàn)在前一課時(shí)的學(xué)習(xí)中。比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種形式，而在本教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，教材按照數(shù)值比例尺的含義進(jìn)行解比例，單位統(tǒng)一為厘米，題目經(jīng)常要學(xué)生求實(shí)際距離是幾米或幾千米？例如“1：60000000的比例上，圖上距離3厘米代表實(shí)際距離多少千米？”也就是在計(jì)算出結(jié)果后，還需要進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換，給學(xué)生計(jì)算帶來一定的麻煩。既然比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種形式，數(shù)值比例尺計(jì)算比較麻煩，能不能用線段比例尺的方法進(jìn)行計(jì)算？在例題教學(xué)時(shí)，還有學(xué)生出現(xiàn)這樣的方法“解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為x千米，列式：7.8：x=1：4，得出x=31.2。”學(xué)生這種做法是不是巧合？符合比例尺的含義嗎？如果不是巧合，那它的依據(jù)又是什么？因此，教學(xué)本課內(nèi)容時(shí)，除了加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，有必要引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)值比例尺、線段比例尺之間的聯(lián)系，并讓學(xué)生學(xué)會辯證地看待比例尺與比、除法之間的關(guān)系，從而找準(zhǔn)新經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的溝通轉(zhuǎn)化，達(dá)到自主建構(gòu)的目的。

二、巧設(shè)沖突，找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)

學(xué)生已積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)有時(shí)能幫助學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)，有時(shí)也會對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移作用。教師要在新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突與遷移中，促進(jìn)已積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一步深化與發(fā)展，形成新的經(jīng)驗(yàn)，充實(shí)原有知識結(jié)構(gòu)。結(jié)合“比例尺的應(yīng)用”教學(xué)，作以實(shí)踐。

師：剛剛大家讀了題，下面請同學(xué)們動手試一試？

生1：解：設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際距離是xcm。

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km。

師：同意他做法的同學(xué)請舉手？

師：看來，大多數(shù)同學(xué)都是用這種方式進(jìn)行計(jì)算的。請大家想想，聯(lián)系到以前所學(xué)的知識，還有不同的方法嗎？

生2：題目告訴我們比例尺是1：400000，說明實(shí)際距離是圖上距離的400000倍，當(dāng)圖上距離為7.8cm時(shí)，圖上距離就是7.8個400000，因此圖上距離為7.8×400000=3120000（cm）=31.2km。

生3：比例尺是1：400000，把圖上距離當(dāng)作比的前項(xiàng)是1份，圖上距離有400000份。每份長：7.8÷1=7.8（cm），實(shí)際距離有400000份，因此長：7.8×400000=3120000cm=31.2km。

生4：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，知道了圖上距離是7.8cm、比例尺是，比號相當(dāng)于除號，因此用圖上距離除以比例尺就可以算出實(shí)際距離，

7.8÷? =7.8×400000=3120000（cm）=31.2km。

師：大家不僅運(yùn)用了今天所學(xué)的知識，還把比例尺與按比例分配、比與除法的關(guān)系、比與倍數(shù)的關(guān)系都聯(lián)系上了，非常好。請大家觀察：上面的幾種方法有相同的地方嗎？

生5：都有7.8×400000。

師：是偶然嗎？

生6：無論哪一種表示方式，都是要表示實(shí)際距離是圖上的400000倍。因此，會要用7.8×400000。

師：看來大家在不同算法的背后，找到了相同的本質(zhì)，所謂“殊途同歸”就是這個意思。大家想一想，上堂課在學(xué)習(xí)比例尺的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)了數(shù)值比例尺與線段比例尺。我們再來看看第一種方法？

生7：是用數(shù)值比例尺的含義，用解比例的方法進(jìn)行運(yùn)算的。

師：很好，如果從上述的做法中能不能得到什么啟發(fā)，還有別的計(jì)算方法呢？（學(xué)生討論）

生8：剛剛老師提醒我們比例尺有數(shù)值比例尺與線段比例尺，圖上距離400000cm轉(zhuǎn)換成4km，線段比例尺就是圖上1cm代表實(shí)際距離4km，那么圖上7.8cm就有7.8個4km，也就是實(shí)際距離是：7.8×4=31.2（km）。

生9：我們小組也是先把圖上距離400000cm轉(zhuǎn)化成4km，線段比例尺就是圖上1cm代表實(shí)際距離4km，就可以用解比例的方法進(jìn)行思考。解：設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際距離是xkm。? ? ?，x=7.8×4，x=31.2。

生10：我們不同意你們（生9）的做法，在上一課時(shí)化簡比例尺的時(shí)候，要求單位統(tǒng)一，但是你們沒有統(tǒng)一單位，圖上距離單位為cm，實(shí)際距離單位為km。是不是巧合？

師：問得很好。雖然答案是正確的，這種做法會不會是一種巧合？

生9：不是巧合。我們只是用了線段比例尺的知識，用了解比例的形式。圖上1cm代表實(shí)際距離4km，那圖上7.8cm代表實(shí)際距離多少km，都是同一圖中，比值是不變的，因此用解比例的方法進(jìn)行計(jì)算。

生11：哦！明白了，兩種方法（生9、生10）都是用線段比例尺的方法進(jìn)行計(jì)算。也就是1cm代表4km，7.8cm就有7.8個4km。

師：看來大家已經(jīng)找到兩種方法相同的本質(zhì)是一致的。在解答此類問題中，我們要善于聯(lián)系以前所學(xué)的知識，靈活地選擇方法進(jìn)行計(jì)算。

……

在這一教學(xué)過程中，教師有意讓不同學(xué)生的解決方法進(jìn)行充分地匯報(bào)，巧妙的一問“這種做法會不會是一種巧合？”制造認(rèn)知沖突，再讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論，從而豐富知識建構(gòu)與完善的體驗(yàn)過程，使學(xué)生對新舊知識遷移有了深刻的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)形成的新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

三、破構(gòu)重建，找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的深化點(diǎn)

在后續(xù)的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的正確率明顯比以往提高;計(jì)算的方法也多樣，不再局限于用數(shù)值比例尺的方式進(jìn)行解比例，會依據(jù)題目的要求把數(shù)值比例尺中圖上距離轉(zhuǎn)化成題目的要求（米或千米）進(jìn)行計(jì)算。可知，通過課中的多種算法的呈現(xiàn)與比對，讓學(xué)生對比例尺數(shù)值比例尺與線段比例尺的轉(zhuǎn)化、比的含義、與除法的關(guān)系進(jìn)行有效的梳理與聯(lián)系，學(xué)生對比例尺應(yīng)用的知識理解更為透徹。此次教學(xué)也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)利用比例尺解決實(shí)際問題（作圖）埋下伏筆，為學(xué)生學(xué)習(xí)下一課時(shí)打好基礎(chǔ)。

以本課的教學(xué)為例，按照書本呈現(xiàn)的進(jìn)行教學(xué)，不利于學(xué)生思維的發(fā)散以及對知識的整合與聯(lián)系，零散、單一課時(shí)方法的掌握，還容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該在讀懂教材的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)奶鼋滩慕虒W(xué)，不囿于教材所呈現(xiàn)的方法，跳出課時(shí)教學(xué)，思考本課知識在整個小學(xué)階段知識中的聯(lián)系，有利于學(xué)生對知識之間的聯(lián)系理解更為清晰，減少學(xué)生對知識的記憶的負(fù)擔(dān)。放眼小學(xué)階段知識之間的內(nèi)在邏輯與聯(lián)系，構(gòu)建前后知識之間的聯(lián)系。關(guān)注課時(shí)教學(xué)，但不局限在課時(shí)的教學(xué)，有利于學(xué)生更好地掌握和理解知識，從而提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。