淺談在核心素養(yǎng)下如何培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力

林遂香

摘? 要：初中數(shù)學(xué)知識和小學(xué)數(shù)學(xué)知識相比較，內(nèi)容增多，難度提高，對于剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的初一新生往往覺得初中的數(shù)學(xué)非常難懂，不知如何有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);針對復(fù)雜又抽象的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，做好小升初的數(shù)學(xué)銜接教學(xué)工作，我嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有意識地培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，在教學(xué)實踐中總結(jié)出：基本圖形歸納法，反思糾錯歸納法，數(shù)學(xué)活動歸納法和思維導(dǎo)圖歸納法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納能力;基本圖形;反思糾錯;數(shù)學(xué)活動;思維導(dǎo)圖

隨著基礎(chǔ)教育課程的不斷深入，我們要更加關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)注教育是要培養(yǎng)成為怎樣的人。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個方面，因此在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不斷地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比和抽象思維地過程。因此，數(shù)學(xué)歸納能力是中學(xué)生必須要掌握的基本技能之一。數(shù)學(xué)歸納能力是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，探索出其隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力。這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的能力，如何讓初一新生有歸納的意識和歸納的習(xí)慣，這需要我們在平時的教學(xué)過程中滲透歸納的方法，引導(dǎo)學(xué)生慢慢地學(xué)會自己歸納，這對后面學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題打好基礎(chǔ)。所以筆者有針對性地開展數(shù)學(xué)歸納能力的訓(xùn)練，在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)中主要從以下四個方面培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力。

一、基本圖形歸納法

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在幾何方面的學(xué)習(xí)要求學(xué)生“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，利用直觀來進(jìn)行思考”。所以在復(fù)雜的幾何圖形中往往蘊(yùn)含著許多基本圖形，這些基本圖形就是解決問題的突破口。找到在復(fù)雜的問題中，觀察能否從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，也可以利用部分基本圖形添加輔助線構(gòu)造完全的基本圖形，將復(fù)雜的圖形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的基題。構(gòu)造和分離基本圖形，化繁為簡，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想方法。如初一第五章相交線和平行線的學(xué)習(xí)中，利用平行線的判定和性質(zhì)來解決平行線間的折線問題，添輔助線解決兩平行線間的折線所成角之間的關(guān)系就可以采用基本圖形歸納法。兩平行線間的折線從不同的方向折線，向內(nèi)折線，向外折線，向上折線等多個圖形，引導(dǎo)學(xué)生一起歸納出以下八個基本圖形，利用過拐點添加已知平行線的平行線，用判定推導(dǎo)得出所構(gòu)成的角和角之間的關(guān)系式子。

學(xué)生掌握以上這些平行線間拐點的八個基本圖形及角之間的關(guān)系，在遇到解決復(fù)雜的綜合題目時，有意識地尋找出這些基本圖形，容易發(fā)現(xiàn)出復(fù)雜圖形中的基本圖形，歸納總結(jié)出這類題型的特點和解決方法，復(fù)雜的問題得到解決，同時也培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力。基本圖形歸納法適合用于幾何圖形，如后面會學(xué)到的全等三角形、相似三角形和圓等，都適合用基本圖形歸納法，在初一培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在平時的數(shù)學(xué)課堂上要讓學(xué)生有時間去觀察圖形，讀懂題目的已知條件和要證明的結(jié)論，分析題目的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)找出基本圖形，是否基本圖形中含有題目所要求證的結(jié)論，如果題目圖形中沒有基本圖形，可以想辦法通過添加輔助線構(gòu)造基本圖形。如2020-2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研測試試中的第25題，就是利用平行線的基本圖形解決問題，學(xué)生平時的學(xué)習(xí)中有歸納總結(jié)推導(dǎo)其基本圖形，對于這個問題的學(xué)生答題情況比較滿意，第三問也有同學(xué)做出正確的答案。題目如下：

點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD.

（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：∠B+∠D=∠BED;

（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明∠B，∠D，∠BED之間的等量關(guān)系;

（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB∥ED，在直線BP，ED之間有點M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同時點F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中n≥1，設(shè)∠BMD=m，利用（1）中的結(jié)論求∠BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）.

二、反思糾錯歸納法

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂上需要學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，對信息進(jìn)行反饋，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)歸納。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都需要引導(dǎo)學(xué)生通過知識回顧，形成自己的數(shù)學(xué)知識體系，通過小組合作學(xué)習(xí)交流，反思自己對數(shù)學(xué)知識的理解，提高數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。反思是指學(xué)生自覺地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行分析總結(jié)，反思解題的思路和解題方法等問題，針對出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行糾正，在反思和糾正過程中掌握解題的方法，把解題的思路方法由特殊化到一般化，提高自己的解題能力。

對于小升初的新生來說，初中數(shù)學(xué)知識抽象性的特點，初一新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的過程中，遇到很多難題，雖然我們在教學(xué)中為了讓學(xué)生們?nèi)菀桌斫鈹?shù)學(xué)知識，會想方法設(shè)計和提供一些感性材和直觀形象的例子幫助理解，但學(xué)生在運(yùn)用做學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時，還是會在解題過程中出現(xiàn)錯誤，所以必須讓他們把有代表性的錯題集中起來，進(jìn)行判斷分析歸納總和結(jié)，讓出現(xiàn)錯誤的知識及時得到糾正，在學(xué)生反思總結(jié)歸納的過程中，能夠使錯誤更加清晰，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度。每一節(jié)課上利用時間讓學(xué)生在自己的錯題中找出錯誤的地方，反思自己為什么會出現(xiàn)這個錯誤，是對知識不理解，還是公式運(yùn)用錯誤，還是計算錯誤，以后該如何避免出現(xiàn)相同的錯誤，通過尋求同學(xué)的幫助下自己認(rèn)真分析后自主訂正錯題，并反思糾錯本上寫下記錄，這不但提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，還培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生的反思糾錯的習(xí)慣要從初一開始培養(yǎng)，開始可以讓學(xué)生在課堂上和小組同學(xué)一起互相找出錯題，合作交流討論出現(xiàn)錯誤的原因，如何避免出現(xiàn)錯誤問題的方法，將自己的反思糾錯記錄起來，形成反思糾錯記錄本，比如學(xué)生在列一元一次方程解決應(yīng)用題時，對題目的數(shù)量關(guān)系不理解導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，在反思糾錯的過程中引導(dǎo)學(xué)生用多種方式來表示復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，用公式、表格和示意圖等形式來表示數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生正確理解和解答題目。在有理數(shù)的加減法中，學(xué)生經(jīng)常計算錯誤，當(dāng)一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相加減時，總是錯在最后一步，這時可以讓學(xué)生對式子賦予一個背景，可以是以故事的形式更加容易理解，減少出錯的機(jī)率。

再如學(xué)生在做錯找規(guī)律的題目時，如下題：按一定規(guī)律排列數(shù)：

三、數(shù)學(xué)活動歸納法

針對初一新生比較好動和喜歡動手的特點，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要多組織開展數(shù)學(xué)活動課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。鼓勵學(xué)生運(yùn)用在數(shù)學(xué)所學(xué)的知識，人人參與到數(shù)學(xué)活動中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探索分析能力，術(shù)后活動可以根據(jù)實踐操作得出的結(jié)果，提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)歸納，從而得到后的結(jié)論。數(shù)學(xué)活動課是在教師有目的、有計劃的指導(dǎo)下，通過有關(guān)數(shù)學(xué)知識的多種實踐，調(diào)動學(xué)生的所有感官，獲取數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

結(jié)合初一第一章有理數(shù)所學(xué)的知識，考慮到初一新生感興趣的游戲，可以設(shè)計九宮格數(shù)獨實踐課，還可以引入負(fù)數(shù)地九宮格（學(xué)生的作品如下圖），提高難度，讓學(xué)生熟練地掌握有理數(shù)的加減法;也可以設(shè)計帶負(fù)數(shù)的24點撲克牌游戲，利用小組競賽的形式，學(xué)生非常積極地參與活動中，學(xué)生掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，減少出錯，用這種數(shù)學(xué)活動來歸納有理數(shù)的運(yùn)算起到潛移默化的作用，讓學(xué)生在游戲中學(xué)會如何歸納。在學(xué)習(xí)初一第四章幾何圖形時，結(jié)合立體圖形的平面展開圖，可以設(shè)計利用磁力片拼接成立體圖形和制作立體圖形的數(shù)學(xué)活動課，加深同學(xué)們對平面圖形和立體圖形的理解，也對每一種立體圖形的多種平面展開圖進(jìn)行了歸納，制作的過程中直觀地理解問題，借助數(shù)學(xué)活動也可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初二學(xué)習(xí)軸對稱和全等三角形是還可以設(shè)計折紙和剪紙的數(shù)學(xué)活動課，折疊的過程就是思考的過程，也是驗證數(shù)學(xué)算理正確與否的過程。后面的學(xué)習(xí)中還可以組織數(shù)學(xué)小論文的寫作，數(shù)學(xué)社會實踐與調(diào)查和數(shù)學(xué)小課題研究等數(shù)學(xué)活動。

四、思維導(dǎo)圖歸納法

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，思維導(dǎo)圖就是把形象思維和抽象思維結(jié)合起來，將你的想法用發(fā)散性的形式呈現(xiàn)，提高你的歸納總結(jié)能力。初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容繁多，需要做好知識的梳理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的數(shù)學(xué)信息需要進(jìn)行加工組合，讓學(xué)生通過自己的思考，梳理已學(xué)的數(shù)學(xué)概念公式和定理方法，成為有條理化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建各自新的數(shù)學(xué)圖式結(jié)構(gòu)，提高記憶理解的效率，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。初一新生還不懂如何去歸納所學(xué)的知識，所以教會他們制作思維導(dǎo)圖是一種非常實用的方法，也培養(yǎng)了學(xué)生定期整理歸納知識的好習(xí)慣。

思維導(dǎo)圖將數(shù)學(xué)抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀的圖解，建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造力。例如初一第一章有理數(shù)的知識多而零碎，如何把所有的知識歸納起來，可以讓學(xué)生利用自己制作思維導(dǎo)圖，將自己對知識的理解和有理數(shù)的內(nèi)容結(jié)合起來，建立一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系，將所學(xué)的知識進(jìn)行梳理和總結(jié)，用自己的方法記憶和鞏固知識。學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖既有歸納數(shù)學(xué)知識，又有自己的獨特的見解，每一張思維導(dǎo)圖都有不同的記憶方法，學(xué)生的自主歸納能力有了明顯的提高。

數(shù)學(xué)歸納能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是不可缺少的重要能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須要具備的基本素養(yǎng)，不會對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)的學(xué)生是無法做到融會貫通，知識無法靈活應(yīng)用，能力無法得到提升。因此在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合初一新生學(xué)習(xí)畏難心理和初中數(shù)學(xué)學(xué)科抽象的特點，需要教師有針對性開展各項活動培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。筆者通過在教學(xué)過程滲透基本圖形、反思糾錯、數(shù)學(xué)活動和思維導(dǎo)圖歸納法，提高學(xué)生的歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維能力、觀察反思能力、記憶能力和解決問題的能力也相應(yīng)提高，學(xué)生懂得從表面現(xiàn)象歸納提煉出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象的歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力是一個循序漸進(jìn)的過程，需要我們在教學(xué)中要持續(xù)推進(jìn)的一項重要工作，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也是當(dāng)前“雙減”下提高教師教學(xué)效率的好辦法，保證教學(xué)質(zhì)量。

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