以“圓周率”為徑，探“數學家”之溫

卞元佳

摘要：數學書上資料卡片的意義何在？在教學中，我們會發現教師對此教學的忽視或者一讀而過的草草了事，課后又給學生留下了什么？本文基于此現象，結合圓周長后“你知道嗎”反思探究教學，摸索改進課堂教學，從基于學習起點，激發學生學習興趣等方面入手，讓學生完整地經歷釋疑解惑，文化浸潤下的數學學習過程。

關鍵詞：圓周率;數學家;數學文化

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-42-469

一、問題發現——數學文化“冰冷無痕”

教學片段：

師：聽說過祖沖之嗎？我們一起了解他們的研究。（ppt出示資料卡片）你們有什么感受？

生1：我感覺祖沖之很偉大。生2：我覺得，我們古人很厲害！

師：好，課上到這里，今天我們學會了圓的周長，你們還有什么疑問嗎？

生3：我們能說圓的周長是直徑的3.14倍嗎？生4：（搶著說）不能，3.14是個近似數，老師剛才都已經說過了——近似數。

師：對呀，圓的周長應該是直徑的π倍，計算時選用3.14。

思考：提到祖沖之，會想起圓周率，僅此而已嗎？ 我們大多數教師教學習慣依附于教材，講透、講深，而后進行大量的習題演練，學生習慣于被動地接受，被動地回答教師的提問，認為只要掌握了知識點，會解題，就沒有必要滲透數學文化。教師只看到了數學的“知識價值”，忽略了數學的“人文價值”，對數學所特有的文化教育價值的理解和把握不夠適當。數學文化在《課程標準》中已被作為單獨板塊列出，也體現了他的特殊地位。所以我們教師要在教學中滲透數學文化。

二、價值細審—— “π”的育人價值

圓的周長的數學文化價值究竟在哪兒？答案源于“π”的研究。

（一）數學家的精神

有一種精神叫做“數學家的精神”，它是嚴謹、不斷追求、執著探索……代名詞。我們知道，為求π的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。π的研究從實驗測量法、割圓術、高等數學分析、計算機運用等，這些研究方法帶有有明顯的歷史階段性，這與數學發展水平密不可分。而每種方法的誕生定是在前人研究之上，為追求精密程度而另辟蹊徑，創新思考，進而發現“新大陸”，成就數學的偉大。在歷史的長河里，從阿基米德、劉徽、祖沖之、魯道夫、歐拉等不同時期數學家們的研究故事里，我們是能夠感受到他們執著的探索過程，科學的嚴謹態度，這正好完美詮釋牛頓所說的“站在巨人的肩膀上”。今天我們所講的圓周長計算公式“C=πd”是凝聚眾人的智慧，來之不易的，而且“π”的研究至今仍未停歇，令我們為之震撼。上述中，無論從探究方法、探究精神還是探究成果都是可以給人以“溫度”。數學文化彰顯的是一部勵志史、教育史和發展史，它使“冰冷”的數學有了“溫度”感，充滿了人文情懷。

（二）歷史前進的車輪

π的發展經歷下表的歷程。

從“周三徑一”到“周三徑一而有余”的矛盾，再到通過“割圓術”得到的“徽率”和“祖率“，乃至通過計算機在計算圓周率，這是歷史發展的節點，也是歷史前進的動力。波利亞在《數學的發現》一書中也強調：人類的后代學習數學應重走人類認識數學的重大幾步。因此，筆者認為，將課堂教學展開的主線與圓周率產生發展的歷史線索結合起來，讓學生重走他們能走的、人類研究圓周率的關鍵幾步。把這“關鍵幾步”是需要像當作主菜一樣精心“烹飪”，才顯“豐盛”。

三、實踐之感——走進歷史，感受溫度

數學是一種“文化”，它不僅具有傳承知識的功能，還具有獨特的育人功能。當數學文化浸潤數學知識，進入課堂，融入教學時，我們的數學課堂就充滿了生機與活力，就會通過文化層面讓學生理解數學，愛上數學。因此在教材中捕捉到有價值的數學文化，服務于教學，服務于學生，讓每個孩子提升數學素養，是我們當下教師的文化使命。圓周率的探索有著曲折而漫長的過程，它是人類共有的精神財富，結合數學史，能夠讓學生對圓周率的認識更加全面。故此，筆者設計了如下教學環節：

（一）周三徑一有余

師：剛才提到的“周三徑一”，魏晉時期的劉徽在公元263年給《九章算術》作注解時發現“周三徑一”只是圓內接正六邊形的周長和該圓的直徑的倍數關系。我們一起來看。 PPT，后附圖2（畫外音）介紹，所以，周三徑一有余！

（二）介紹割圓術

師：于是劉徽采用割圓術，將圓周長與直徑的關系改進成了3.14倍，又稱徽率。我們一起來看。比較（PPT動態展示，后附圖3）：正12邊形比正六邊形周長相比，誰更接近圓的周長？

思考：如果繼續分下去，想一想，如果我們這樣一直分下去，會有什么發現呢？

解釋：請一位同學讀一讀劉徽關于“割圓術的這段話。 “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失也。” 誰能懂一下這段話。

總結：通過這段話，我們可以理解“正多邊形的邊數達到無窮多時，正多邊形的周長就是圓的周長。” 劉徽首創“割圓術”是中國古代極限觀念的體現，他一生都為數學刻苦探索，學而不厭，給我們中華民族留下了寶貴的財富。

（三）介紹祖率

師：人類的對圓周長與直徑的倍數關系研究并沒有停止，請看，同學們都很熟悉——祖沖之。（直徑3.33米的圓上分，在劉徽基礎上繼續分割正2 4576多邊形，每條邊僅有0.4毫米，而且你要知道當時就算工具的簡陋無法想象，一旦出錯就要重來）你是否有感想要說了？（他的探究精神值得我們學習）我們繼續看人類的對圓周長與直徑的倍數研究（PPT展示，后附圖4）。

（四）介紹圓周率

師：至今，數學家們無論研究多少位小數，圓周長與直徑的倍數總是這樣的——（PPT動態依次呈現前一百位小數）。

觀察：前一百位，你有什么發現？

生;無限不循環小數。

生：跟劉徽、祖沖之研究出來的前幾位都是一模一樣的，數字是固定的。

介紹：師：看來，圓的周長與直徑的倍數關系可以寫成——（板書：C÷d=3.1415926…），數學上，我們把這個倍數叫做圓周率，由于它既不循環又寫不完，怎么辦呢？所以數學上就用π這個符號表示。

上述各個教學環節通過傾聽、閱讀、理解、思考、交流有關歷史資料，讓學生在體會探索圓周率的過程中，自然而然萌生一種民族自豪感，體會到人類對真理的追求永無止境。在介紹周三徑一有余環節，學生通過觀察，結合畫外音的介紹，通過演繹推理形式鎖定圓周長的范圍，為之前的實驗測量的結果是否合理提供了無可置疑的科學依據。介紹祖率時，穿插了祖沖之年代計算工具簡陋、計算量繁雜、操作不易等困難，對學生的觸動是震撼的，他偉大無需更多言語，相信學生能夠真切體會到。同時，割圓術的介紹提升了學生的認知，親身經歷正多邊形逼近圓的過程，在感受研究曲線的新方法的同時，從心靈深處收到觸動，強烈感受到數學的文化魅力與價值。還有，圓周率前100位數字的一次動態出現，讓學生觀察發現其是一個固定的值，完成有意義的建構學習。在講歷史、學歷史的過程中，學習人類解決問題的智慧，為學生站在巨人的肩膀上形成自己的數學活動經驗和解決問題的智慧埋下創新的種子。至此，找到了數學文化“教書又育人”的均衡效果，有效落實學生的核心素養。

四、結束語

數學家精神蘊含著數學文化之魂，數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史中，數學是一種歷史存在。在教學中通過對數學文化內涵的學習，數學文化的存在價值及數學文化的民族性和世界性的認識，讓學生全面感知數學既是一門知識、語言、自然與社會聯系的工具，又是思想方法和具有審美特征的藝術的集合體。我們要在數學教學中滲透數學文化，精心創設教學情境，為學生學習做好充分的課堂準備，才能將數學文化的魅力真正融入到課堂、融入到教學，才能讓學生進一步喜歡數學、熱愛數學，從而主動探索獲取知識。

參考文獻

1.吳文俊主編.中國數學史大系.北京：北京師范大學出版社，1998

2.錢寶琮校點.算經十書.北京：中華書局，1963

3.李文林主編.數學史概論.北京：高等教育出版社，2000

4.李文林主編.數學珍寶——歷史文獻精選.北京：科學出版社，1998