同題異構課的案例對比分析

席建穎

摘要：同課異構是指同一個教學內容，不同教師運用不同的教學方法或同一教師運用不同的教學方法，根據現有的教學環境、自身的理解和學生的實際情況，實施不同的教學設計，達到同一個教學目標的教學活動。筆者于2020年12月1日至2020年12月13日期間對《5.6.1勻速圓周運動的數學模型》試教5次，并于2020年12月14日正式比賽，通過多次磨課上課，讓我清楚地看到對同一教材內容的不同處理、不同的教學策略所產生的不同的教學效果，使我對如何落實新課標理念，發展學生數學核心素養有一個新的認識.以下是筆者對其中一次試教課（A課）和正式比賽課（B課）的授課情況的對比分析.

關鍵詞：同課異構;數學建模;核心素養

一、兩次課的教學過程簡介

A課（試教課）的授課過程

（一）創設情境，提出問題

筒車筒車是一種用來澆灌農田的工具，它以水流為動力，非常環保，在當前的農業生產中還有非常廣泛的應用（如圖一）。

問題1：若是在水量一定的情況下，筒車在運動時的每個水桶可看作是勻速圓周運動。問：如何用函數模型來表示水面與盛水筒（視為質點）的距離及時間的關系？

（二）抽象問題，建立模型

問題2：筒車運動模型中，盛水桶的運動周而復始，具有周期性，因此可以考慮用三角函數模型來刻畫它的運動規律，如果將筒車抽象成圓，盛水桶抽象為圓上的點（如圖二），經過時間后盛水桶距離水面的高度（在水面下則為負）與哪些量有關？它們之間有怎樣的關系呢？

學生需要先自行作圖，而后結合信息思考，最后回答相應問題，以師生合作的形式展開學習。在他們思考時，教師要給予適當引導，幫助其分析題目中各個變量間的關系，比如轉軸中心與水面的間距，筒車的半徑，筒車轉動的角速度，盛水桶的初始位置及其對應的初始角;再引導學生尋求變量與之間的等量關系：

（三）實際應用，加深理解

摩天輪問題

（視頻1：摩天輪簡介）

“東湖之眼”摩天輪總高度為55m，其直徑約為50m，它的內部設有28個座艙。在摩天輪開啟后，它會以逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要15分鐘。

（視頻2：問題1）

1.游客上座艙5min后距離地面的高度是多少？

學生作圖，思考，回答問題

（視頻3：問題2）

2.再經過多少分鐘，游客能達到上座艙6min時距離地面相同的高度？

學生作圖，思考，回答問題

（視頻4：問題3）

3.在摩天輪轉動一周的過程中，相鄰兩個座艙A和B距離地面最大高度差是多少？

學生作圖，思考，回答問題

4.課堂小結，布置作業

B課（正式課）的授課過程

1.創設情境，提出問題

播放“東湖之眼”摩天輪視頻

同學們，你們曾將有過乘坐摩天輪的經歷嗎？接下來，你們想對摩天輪了解更多嗎？在我們進一步的了解這個摩天輪之前，我們首先來研究下摩天輪的運動規律！

問題：摩天輪的每個座艙都作勻速圓周運動，用圓表示摩天輪，用點表示摩天輪的座艙，將摩天輪抽象為一個幾何圖形，如圖三所示。假設摩天輪的某個座艙M經過時間t，從初始位置P0旋轉到P，點P距離地面的高度H，思考以下問題：

（1）H與哪些量有關？（這些量請用字母表示）

（2）這些量之間有什么關系？請推導并用函數表達出來。

針對以上問題，小組合作交流，教師請部分小組代表分享研究結果，教師適當點評。

教師追問：（1）為什么會與摩天輪半徑，中心到地面的距離，角速度以及初始角有關？請就其中一個實施解釋。

（2）在求解的關系中我們利用了什么？

（3）以中心為原點建系相對于以地面為軸以過中心且與地面垂直的直線為軸建系有什么優勢？為什么？

2.抽象問題，建立模型

同課A

3.應用模型，解決問題

問題設置同課A，不過課堂組織采用了小組合作交流，學生代表展示，教師點評的模式。

4.課堂小結，作業布置

二、兩次課教學情況的對比分析

（一）教學設計的對比

兩次授課流程大致一樣，都包括：創設情境，引出問題;抽象問題，建立模型;應用模型，解決問題;課堂小結，作業布置四個部分，所選的問題也基本一樣.這兩次課主要的區別在于引出問題中創設的情景，A課選擇的是中國古代水利灌溉工具“筒車”引出問題，這樣做尊重教材，有利于中國古代農耕文化的傳播，可是“筒車問題”遠離學生生活，學生對其非常陌生，并不感興趣，在探索“筒車問題”的過程中課堂氣氛比較沉悶，而B課選擇的是“摩天輪”引出問題，貼近學生生活，更易引起學生的學習主動性和好奇心，故而課堂氣氛比較活躍。并且通過“摩天輪”引出問題也使得課堂首尾呼應，前后一致（最后是解決“摩天輪問題”）。

（二）授課目標達成的對比

授課目標是授課的方向，達成授課目標是授課的關鍵。

這兩次課的授課目標均為：通過實際問題抽象出數學問題，針對數學問題建立函數模型，并能利用這一模型解決具有圓周運動特征的實際問題。兩次課授課目標都實現了，但是目標實現的過程中兩次課側重點不同。A課側重于講授，比如在學生并沒有探索“盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系”前，便告訴了學生“盛水筒運動具有周期性，可以應用三角函數模型來刻畫”，在探索“經過時間后盛水桶距離水面的高度（在水面下則為負）與哪些量有關？”的過程中，給學生思考的時間比較少，基本上是直接告訴了學生“與有關系的量為”，而后不少學生輕松地寫出了函數模型，這個過程看似很流暢，但學生建模思維難度低，缺少深層次的思維。而B課側重于知識的形成，在未告知學生用哪種函數模型“刻畫摩天輪座艙到地面的高度與時間的關系”情況下，給學生充足時間探究“H與哪些量有關？為什么有關？這些量之間有什么關系？在推導關系的過程中你利用到了什么知識？”這些問題，學生在深入思考這些問題的過程中逐步獲得函數模型，函數模型是學生合作推理出來的，悟出來的。

（三）數學建模核心素養落實的對比

《2017版新課標》指出，數學建模素養是對現實問題實施抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要表現在從數學的視角發現和提出問題，建立模型，求解模型，應用模型解決實際問題。就本課例而言，B課相對于A課對數學建模這一核心素養落實更加徹底。例如在應用模型解決實際“摩天輪問題2：再經過多少分鐘，游客能達到上座艙6min時距離地面相同的高度？”中，A課中學生利用幾何法即圓的對稱性求出問題的結果后就進入了問題3的探究，這僅僅是為了“解題”而“解題”，對學生的數學建模素養發展無益。而B課中筆者并未避重就輕，引導學生應用所建立的三角函數模型去解決問題，強化了學生應用三角函數模型的意識，發展了學生的數學建模素養，給學生埋下了“應用數學知識解決一類問題”的種子。

（四）授課理念的對比

“學生的學習活動不應該僅限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索，合作交流和閱讀自學等學習數學的方式”，這是新課標的重要理念。在這兩節課上，學生都是課堂的主體，他們在課上進行了積極、獨立、自主思考，并通過親自動手的方式對所學知識進行了實踐，最后將成果展示、交流。但是相對而言A課采用的更多是啟發引導下的講授法，學生比較拘束，對學生不放心。而B課授課中采用問題探究式授課模式，學生通過獨立探究活動、小組討論修正、全班展示交流，展示探究方法和思維活動;教師通過交流追問、課堂評價，達成問題的解決。例如在應用模型解決實際“3.在摩天輪轉動一周的過程中，相鄰兩個座艙A和B距離地面最大高度差是多少？”的過程中，A課筆者因擔心求解函數最值過程過于復雜，僅僅讓學生把函數解析式寫出來，便草草了之。B課筆者在學生寫出函數之后，給出參考公式，再讓學生探討如何根據所給公式求解函數最值，結果不少學生通過三角恒等變換求出了最值，體驗了成功的快樂。

三、結語

高中教師由于考績的壓力或者為了趕進度，平時教學中往往直奔主題，缺乏知識方法的形成過程，這樣可能短時間能夠提高學生的成績，但是不利于學生學習興趣和能力的培養以及核心素養的形成。數學核心素養的生成不可能一蹴而就，它是一個需要不斷堅持的過程，沒有任何捷徑可以走，它需根植于我們的日常授課中。在發展學生的核心素養時，我們要善于從生活取材，堅持讓學生以探究的形式獲取知識，通過高效地師生互動、生生互動強化他們的知識應用、理解水平，在這個過程中，學生們可以領悟到數學思想和解決問題的方法，這對其數學核心素養發展意義重大。

參考文獻：

[1]丁靈.新課程教學設計案例——《圓周運動的實例分析》[J].教育，2015（006）：140.

[2]陳金華.融合兩版本教材的案例分析——以《圓周運動》單元教學為例[J].中學物理教學參考，2013（7）：13-16.

[3]韋建志.高中數學“同課異構”教研活動的相關理論與案例分析[D].華中師范大學，2018.