淺談高考真題中的數學文化滲透

張隴生

摘要：數學是人類文化的重要組成部分。本文通過對4道高考真題中滲透數學文化的典型例題的分析，給出了高中數學課堂中滲透數學文化的教學建議。

關鍵詞：數學文化;數學名著;數學應用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-40-299

眾所周知，數學是人類文化的重要組成部分。新課程理念提倡高中數學教學體現數學的文化價值，并對一些內容提出了具體的數學文化的學習要求。通過學習數學文化，學生可以了解數學與天文、航海、貿易、建筑、計算機等人類諸多文明的互動關系，可以明晰數學的前世今生，知道何為數學、明白數學之用、賞析數學之美，可以深刻理解數學家的科學精神等等。基于此，近年來的高考真題中涉及考查數學文化的題目越來越多。

一、數學之美的滲透

“數學概念的簡單性，統一性，結構系統的協調性，對稱性，數學命題與數學模型的概括性，典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等，都是數學美的具體內容”。抽象的概念，優美的圖形，美妙的公式，都蘊含著數學之美。數學也與音樂、建筑等之間緊密聯系，數學之美無處不在。

例1以音樂樂理中的原位大三和弦、原位小三和弦為背景，其一體現了數學與音樂之間的緊密聯系，滲透數學之美無處不在。在中世紀時期，算術、幾何、天文和音樂都包括在教育課程之中。其二也考查了學生的數學閱讀能力以及分析問題和解決問題的能力。即使沒有學過樂理，只要能讀懂題目條件中的數學語言，就能發現k-i=7這個規律，進而解決問題。例1的設置體現了高考 “多角度、多層次”的命題原則，考察學生靈活運用數學基礎知識和基本方法解決實際問題的能力。

例2（2019全國卷II文16，2019全國卷II理16）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現了數學的對稱美。圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1。則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________。

例2融入了中國悠久的金石文化，傳承了中國文化，讓學生感受到我們古人對于數學對稱美的關注和追求。優秀文化的傳承對于學生的創新能力的培養無疑將起到積極的作用。同時，本題賦以幾何體的真實背景，要求學生求出半正多面體的棱長，體現了高中課程標準對立體幾何的教學要求，體現了新一輪課程改革的要求。例2的精心設置，不僅展示了中國文化的悠久歷史，也展示了數學之美，更是啟迪我們數學教師的課堂教學，必須將美育教育和歷史傳承教育融入其中，幫助學生在數學學習上取得更大的發展。

二、數學名著的滲透

從《周髀算經》、《九章算術》到《數書九章》，從勾股定理到中國剩余定理，古代中國先進的算法理論，是先賢留給我們的寶貴的數學遺產。通過閱讀這些經典數學著作，我們發現我國古代數學的優秀傳統：特別關注生產、生活等社會問題，善于運用數學計算來解決很多實際問題。

例3（2015湖北文2）我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（ ）

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

例3借用我國南宋著名數學家秦九韶《數書九章》中“米谷粒分”題，考查用樣本估計總體的統計思想。《數書九章》是中國古代數學的代表性著作之一，它是對《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。而作者秦九韶的成就也代表了中世紀世界數學發展的主流與最高水平，在世界數學史上占有崇高的地位。例3雖然題目不難，但其面對的是文科考生，除了傳承優秀的中國文化外，更在于考查學生的應用意識與統計思想，利于學生進一步理解數學知識在生產、生活中的應用，培養文科生的理性思維習慣和科學精神，體現了五育并舉的教育方針和數學的實際應用價值，在潛移默化中厚植愛國主義情感，提升學生的民族自豪感。

三、數學應用的滲透

高考考試大綱中在“應用意識”的說明中，要求學生“能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題”。對于高中生而言，應用數學知識解決實際問題的能力不僅僅要求扎實的數學基礎，還需要良好的數學閱讀能力、數學建模能力以及數學思維能力。所以，高考真題中涉及數學文化的題目，對數學應用的滲透，一直是一個熱點。

例4（2020全國卷II理4）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分為上、中、下，上層中心有一塊圓形石塊 （稱為天心石），環繞天心石砌 9 塊扇形石板構成第一環，向外每環依次增加 9 塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9 塊，向外每環依次也增加 9 塊，已知每層環數相同，且下層比中層729 塊，則三層共有扇形面形石板 （不含天心石） （ ）

A. 3699 塊 B.3474 塊 C. 3402 塊 D.3339 塊

中華文明有著上下5000年的悠久歷史，有著厚重的文化積淀，這一直是國人引以為豪的燦爛遺產。例4以有著600年歷史的古建筑天壇為背景，考查等差數列的相關概念和求和公式，既彰顯了中國傳統文化的博大精深，又體現了數學建模、數學運算、數據分析等核心素養，體現了立德樹人的根本教育目標。

結語

近些年高考真題滲透考查數學文化的題目越來越多，有滲透數學美的考查、滲透古代數學名著的考查以及滲透數學應用等的考查，難度適中。這些試題的設計引導學生通過了解數學文化，體會數學知識方法在認識現實世界中的重要作用，從而體現數學的育人功能。作為一線數學教師，在日常的教學中，不僅應該關注學生推理論證、數學運算以及數據分析等一些基本能力，更應該關注數學知識本身所蘊含的數學文化，展現數學之美，讓學生喜歡數學，愛上數學文化。

參考文獻

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