核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學(xué)思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的案例研究

摘要：核心素養(yǎng)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思想開(kāi)展高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生精準(zhǔn)的把握與學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能找出數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的內(nèi)部聯(lián)系，并構(gòu)成相應(yīng)的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的破解，從而使數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效果得到有效提高.基于此，本文主要對(duì)核心素養(yǎng)下，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)破解中的作用進(jìn)行分析，并提出數(shù)學(xué)思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)難點(diǎn);案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）30-0004-02

核心素養(yǎng)下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重心產(chǎn)生了較大的變化，其不僅是單純的講解數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題技巧，而且還需將當(dāng)中存有的數(shù)學(xué)思想講解給學(xué)生，從而使學(xué)生形成優(yōu)異的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)于數(shù)學(xué)思想而言，其不只是教學(xué)內(nèi)容，還是幫助學(xué)生更好解決相關(guān)問(wèn)題的工具，特別是教學(xué)當(dāng)中面對(duì)存有較大難度的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，達(dá)到教學(xué)難點(diǎn)突破的目的.本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)教學(xué)囊括了兩方面，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題的解決通常有著無(wú)法替換的作用.因此，核心素養(yǎng)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，能有效破解高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果提高.

一、數(shù)學(xué)思想在破解高中教學(xué)難點(diǎn)中的作用

首先，有助于記憶數(shù)學(xué)知識(shí).核心素養(yǎng)下， 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅需充分理解相關(guān)知識(shí)，而且還需能夠回憶起學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)以及學(xué)習(xí)時(shí)的思維.數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理以及本質(zhì)，在具體學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)思想的掌握，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)的精華，深化學(xué)生的記憶，并使學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的時(shí)候，能夠更容易想起來(lái).由此可知，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的掌握，更容易促進(jìn)學(xué)生對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的理解與記憶.

其次，有助于學(xué)生更好的理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)思想中有許多內(nèi)容，如類(lèi)比思想、化歸思想，其可以使學(xué)生從已知的知識(shí)作為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生化難為易，深化對(duì)新知識(shí)的理解，從而實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的破解.

再次，有助于學(xué)生自身認(rèn)知的實(shí)現(xiàn).若學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較抽象，對(duì)其學(xué)習(xí)新知識(shí)就十分有利的.因此，學(xué)生學(xué)習(xí)好相關(guān)數(shù)學(xué)思想，不僅有利于其學(xué)習(xí)能力的提高，而且還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的破解.

最后，有助于教師指導(dǎo)學(xué)生解題.深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，不僅有助于學(xué)生自身學(xué)習(xí)思維的提升，而且還能促使學(xué)生靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想實(shí)施思考，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的“輔助”與“引導(dǎo)”功能，還能促進(jìn)學(xué)生自身的思維開(kāi)拓，以實(shí)現(xiàn)有效解題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)一題多解的教學(xué)效果.

二、核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學(xué)思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的案例1.利用數(shù)學(xué)思想破解橢圓教學(xué)難點(diǎn)

（1）教學(xué)內(nèi)容的分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為橢圓的概念，只有與圖像相結(jié)合，注重概念當(dāng)中的關(guān)鍵“距離之和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）”就能更好的理解數(shù)學(xué)難點(diǎn).通過(guò)距離之和與常數(shù)相等（等于兩點(diǎn)之間的距離）、距離之和與常數(shù)相等（小于兩點(diǎn)之間的距離）進(jìn)行圖形研究，可深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)為：①橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程;②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo).

（2）教學(xué)過(guò)程

首先，情境創(chuàng)設(shè)，實(shí)現(xiàn)概念引入.①與生活相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生思考自己身邊的橢圓圖形與事物;②實(shí)物演示，圓柱形的水杯傾斜時(shí)水面的形狀.

其次，實(shí)驗(yàn)探究，構(gòu)成概念.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生自主研究，而教師則在黑板上通過(guò)繩子與圖釘，畫(huà)出橢圓.提問(wèn)：“依據(jù)實(shí)驗(yàn)探究，橢圓需要滿(mǎn)足何種條件下點(diǎn)的軌跡？”然后，數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓的定義進(jìn)行概括，即橢圓定義：平面內(nèi)和兩個(gè)定點(diǎn)F、F的距離和常數(shù)相等（大于|FF|）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)作橢圓.此時(shí)，教師可告訴學(xué)生，兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為橢圓的焦距.此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考焦點(diǎn)為F、F的橢圓上的點(diǎn)M，有何性質(zhì)？假設(shè)橢圓上的任一點(diǎn)M，那么|MF|+|MF|=2a（2a>2c=|FF|）.

最后，研討探究，推導(dǎo)橢圓方程.數(shù)學(xué)教師可提出問(wèn)題，通過(guò)坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的方法與步驟是什么？然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研討：“已知焦點(diǎn)是F、F的橢圓，|FF|=2c，橢圓上的任一點(diǎn)為M，|MF|+|MF|=2a，試著推導(dǎo)出橢圓的方程.怎么構(gòu)建坐標(biāo)系，可以使求取出的方程更加簡(jiǎn)單？”把各組學(xué)生所討論出的方案進(jìn)行歸納總結(jié)，并讓學(xué)生自主完成橢圓推導(dǎo)的全過(guò)程.

2.利用數(shù)學(xué)思想破解方程與函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)

（1）教學(xué)內(nèi)容的分析

初中時(shí)期，學(xué)生就已經(jīng)接觸到了方程與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與圖像，且學(xué)習(xí)到了直線(xiàn)方程和直線(xiàn)位置的關(guān)系，但學(xué)生在理解相關(guān)知識(shí)的時(shí)候都是孤立的，僅停留于表面，而在步入高中時(shí)期后，對(duì)于部分的知識(shí)掌握不夠深入，這就會(huì)對(duì)學(xué)生自身的思維能力提出了更高的要求，要求學(xué)生能夠把圖像位置與方程組之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，這種狀況下，教學(xué)的難點(diǎn)就是兩條直線(xiàn)交點(diǎn)和二元一次的方程組解的問(wèn)題.在教學(xué)初始，教師可通過(guò)函數(shù)和方程思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí).

（2）教學(xué)過(guò)程

首先，課堂的導(dǎo)入部分，數(shù)學(xué)教師可通過(guò)多媒體對(duì)直角坐標(biāo)系當(dāng)中兩條直線(xiàn)存在的位置關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以此將兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)和方程的關(guān)系引出.然后，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生判斷兩條直線(xiàn)存在的位置關(guān)系，以此對(duì)相關(guān)知識(shí)全面了解.此時(shí)，教師可設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題：“兩條直線(xiàn)為：L：x+y+=0和 L：x+y+=0，L和L存有怎樣的位置關(guān)系？”數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生從直線(xiàn)與點(diǎn)的位置關(guān)系作為起始，不斷的過(guò)度，以此總結(jié)出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)和構(gòu)成方程組之間的關(guān)系，若得出的二元一次的方程組只存有一個(gè)解，即表示兩條直線(xiàn)的關(guān)系為相交;若得出的二元一次的方程組不存在解，即表示兩條直線(xiàn)的關(guān)系為平行;若得出的二元一次的方程組存有無(wú)數(shù)個(gè)解，即表示兩條直線(xiàn)的關(guān)系為重合.

其次，針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，進(jìn)行例題講解，其主要對(duì)學(xué)生的解題步驟規(guī)范性以及表達(dá)簡(jiǎn)潔性進(jìn)行重點(diǎn)觀察，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行解題，然后由教師進(jìn)行指導(dǎo).

例1求取直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，L：5x+6y-4=0，L：3x+y+4=0.

例2請(qǐng)判斷下述直線(xiàn)位置的關(guān)系，并求取出相交直線(xiàn)之間交點(diǎn)的坐標(biāo)，L：2x-y=0，L：4x+4y-9=0;L：5x+6y-8=0，L：6x+8y-10=0.

對(duì)以上述的兩個(gè)例題進(jìn)行解答，不僅可以使學(xué)生對(duì)直線(xiàn)交點(diǎn)存在的位置關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，而且還能充分掌握相關(guān)解題方法，并通過(guò)相應(yīng)的問(wèn)題，對(duì)解題方法實(shí)施相應(yīng)的拓展與延伸.

例3已知a是實(shí)數(shù)，L：ax+2y+3=0和直線(xiàn)L：x+2y-a=0兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)是M，若兩條直線(xiàn)之間的交點(diǎn)不位于第一象限之內(nèi)，也不位于x軸，求點(diǎn)M.

通過(guò)整節(jié)課的教學(xué)，可通過(guò)函數(shù)與方程的思想，引導(dǎo)學(xué)生在圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言二者進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而使學(xué)生把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決，并使學(xué)生在自己的腦海當(dāng)中形成相應(yīng)的知識(shí)體系，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的有效破解.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)的精華與規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)思想開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠使學(xué)生精確的掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并找出數(shù)學(xué)知識(shí)存在的聯(lián)系，構(gòu)建成相應(yīng)的知識(shí)體系，而且還能有效破解相關(guān)教學(xué)難點(diǎn)，促使學(xué)生在解決難題的時(shí)候，能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行問(wèn)題解答，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效化解題、高效化學(xué)習(xí).

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[責(zé)任編輯：李璟]

基金項(xiàng)目：本文為2020年甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題《核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學(xué)思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的案例研究》的部分研究成果，批準(zhǔn)號(hào)是：GS[2020]GHB2596.

作者簡(jiǎn)介：杜維達(dá)（1986.12-），男，甘肅省西和縣人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.