初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施分析

摘 要：要想進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)體系，培養(yǎng)優(yōu)秀人才，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不能僅僅關(guān)注教學(xué)進(jìn)度和知識點(diǎn)的教學(xué)，而且要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。就初中數(shù)學(xué)教師來講，在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，必須要制定有效的措施，這樣才能實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)思維能力;培養(yǎng)

近些年，在新課改日益深入的背景下，初中教學(xué)目標(biāo)有了翻天覆地的變化，不再是一味地重視學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高，而是注重培養(yǎng)優(yōu)秀的全方位人才。在這種情況下，教育工作者必須要研究如何培養(yǎng)全方位人才。現(xiàn)如今，要想進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)體系，培養(yǎng)優(yōu)秀人才，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不能僅僅關(guān)注教學(xué)進(jìn)度和知識點(diǎn)的教學(xué)，而且要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。就初中數(shù)學(xué)教師來講，在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須要制定有效的措施，這樣才能實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識。基于此，文章簡要分析了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以供大家學(xué)習(xí)和參考。

一、 初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)概念通常是對某個(gè)輸入值和輸出的相對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行描述。初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。然而我國初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀不佳，主要包括以下幾點(diǎn)：第一，學(xué)生難以充分理解函數(shù)。部分學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生很大的壓力，經(jīng)常出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的情況。第二，教學(xué)效率低下。由于長期受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育體制帶來的影響，我國很多初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中依舊采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，這樣非但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，反而會使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦的情緒，不能充分理解每個(gè)函數(shù)知識點(diǎn)。因此，綜合以上來講，初中數(shù)學(xué)教師必須要在教學(xué)中采取有效的措施，這樣才可以改善目前的教學(xué)現(xiàn)狀。

二、 在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必要性

第一，思維的靈活性。在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，解決問題的重點(diǎn)是變通。必須要對所掌握的理論知識進(jìn)行合理運(yùn)用，明白舉一反三，才可以不局限于傳統(tǒng)的思維定式。而解題思路并非僅僅有一種而已，需要耐心引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方面對問題進(jìn)行認(rèn)真分析與探究，從細(xì)節(jié)出發(fā)，找到解決問題的正確方法。教師必須要注重學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和理解問題的能力，以顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。第二，思維的廣闊性。當(dāng)前，很多初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中都廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，學(xué)生數(shù)學(xué)思維對其學(xué)習(xí)效率有著關(guān)鍵的作用。教師必須要實(shí)現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)踐，對其中包含的思想方法進(jìn)行探索。因此，在函數(shù)教學(xué)中必須要基于思維，才能獨(dú)立存在。學(xué)生應(yīng)該全面思考問題和分析問題，找到問題的重中之重，而且從多個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)想，從根本上做到具體問題具體分析，鍛煉學(xué)生解決問題的能力。

三、 初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效措施

（一）與生活實(shí)例相結(jié)合

作為初中數(shù)學(xué)教師，必須要根據(jù)實(shí)例，鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維。比如：對“一次函數(shù)”有關(guān)知識進(jìn)行講解時(shí)，教師要能夠結(jié)合日常生活中的實(shí)例，運(yùn)用一次函數(shù)來指導(dǎo)。“小紅陪著父母自駕游到安徽黃山旅游，整個(gè)路程是900公里，因?yàn)榈缆返膶?shí)際情況存在差異，不能確定具體時(shí)速。若他們早上7點(diǎn)出發(fā)，那么究竟什么時(shí)候才可以到達(dá)最終的目的地？”在該問題中，路程沒有任何變化，但時(shí)速是變量，時(shí)速的快慢對其到達(dá)最終目的地的時(shí)間有重要影響。這些組成一次函數(shù)的關(guān)系，學(xué)生對該思維合理運(yùn)用，懂得在學(xué)習(xí)中舉一反三，有助于解答行程問題，在日常生活中的其他方面也極其有利，比如：出租車收費(fèi)問題，銷售提成問題等。在教學(xué)中學(xué)生往往都不熟悉一次函數(shù)的概念，然而對日常生活中一次函數(shù)的實(shí)例了解相當(dāng)多。因此，初中數(shù)學(xué)教師中若完全照搬教材，難以使學(xué)生對函數(shù)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，但是如果引入生活中的實(shí)例，就有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

（二）延伸思維，深入挖掘內(nèi)在潛質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中可以從多個(gè)角度來分析延伸學(xué)生思維，深入挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛質(zhì)，必須要從思維本質(zhì)切入，合理利用所有的課堂資源，應(yīng)用互動式的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生和學(xué)生之間以及教師和學(xué)生之間的分享溝通。比如：對“反比例函數(shù)”有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，教師能夠列舉出部分具有代表性的案例，而且以此引發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考。“相對于正比例函數(shù)而言，反比例函數(shù)的特征是什么？”利用比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，學(xué)生能夠?qū)€(gè)人的想法充分表達(dá)出來。不只是基本性質(zhì)，部分學(xué)生的思維相當(dāng)寬闊，在他們看來，“在坐標(biāo)系中反比例函數(shù)類似于沙漏。”在學(xué)習(xí)過程中，利用學(xué)生之間的彼此溝通，也能使他們有廣闊的思維，對其內(nèi)在潛質(zhì)進(jìn)行全面挖掘。

（三）正確引導(dǎo)學(xué)生全面解答問題

教師除了將數(shù)學(xué)定律傳授給學(xué)生，也要鼓勵學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)定律，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其掌握解題思路。學(xué)生必須要在掌握解題思路的同時(shí)，才能以此不斷創(chuàng)新解題方法。有些函數(shù)問題能夠采用不同的方法來有效解決，然而這要求教師應(yīng)該具有相當(dāng)強(qiáng)的引導(dǎo)能力。在教師的正確引導(dǎo)下學(xué)生可以慢慢充分掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)定律的方法，今后遇到相似的問題時(shí)，就能迅速準(zhǔn)確解決。不只是這樣，要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，教師還要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件以及問題進(jìn)行分析，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)定律將問題有效解決。教師要利用例題講解，發(fā)散學(xué)生思維，在解決問題時(shí)可以嘗試著從多個(gè)角度出發(fā)，使學(xué)生更加全面的掌握知識。比如：假設(shè)反比例函數(shù)y=6x，此反比例函數(shù)中存在三個(gè)點(diǎn)，分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，其中，點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)是（-1，y2），點(diǎn)C坐標(biāo)是（4，y3），那么，試比較三個(gè)縱坐標(biāo)數(shù)值的大小關(guān)系。多數(shù)學(xué)生都采用基本解決方法：題目中已經(jīng)確定每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)關(guān)系式中，這樣就能夠求出對應(yīng)的函數(shù)值，也就是點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，接著排序就行。第二種方法是畫出函數(shù)y=6x圖像的草圖，根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值描出y1、y2、y3的大致位置，再加以比較。

四、 初中函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)思維能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

概括能力除了在語文學(xué)科中涉及，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也經(jīng)常運(yùn)用歸納、概括的能力解決問題，顯而易見，概括能力是至關(guān)重要的。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要為學(xué)生構(gòu)建概括的主導(dǎo)思路，使學(xué)生利用已有的知識進(jìn)行發(fā)現(xiàn)以及探究，讓他們懂得思路，大膽去做，進(jìn)而將概括的基本含義充分體現(xiàn)出來。就初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)來講，概括能力主要分成四個(gè)步驟進(jìn)行，第一步是學(xué)生直觀依賴現(xiàn)有問題，第二步是學(xué)生認(rèn)識函數(shù)意義，第三步是以學(xué)習(xí)能力為依托來認(rèn)識不同類型函數(shù)，第四步是理解和歸納函數(shù)。因此，在這些知識的引導(dǎo)下，教師必須要結(jié)合這些關(guān)鍵問題合理設(shè)置疑問，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，讓學(xué)生朝著更高的層次不斷前進(jìn)。比如：對“一次函數(shù)”有關(guān)知識進(jìn)行講解時(shí)，先要使學(xué)生掌握正比例函數(shù)y=kx的概念和有關(guān)特性，接著在函數(shù)中引進(jìn)一次函數(shù)y=kx+b，使學(xué)生理解其性質(zhì)以及概念等。這樣一來，在問題設(shè)置中保持從簡單變成復(fù)雜、從特殊變成一般的思路，認(rèn)真概括一次函數(shù)和正比例函數(shù)，正確理解其本質(zhì)上存在的聯(lián)系。

此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起函數(shù)問題和實(shí)際問題二者之間的關(guān)系。一般來說，利用實(shí)際問題情景切入，將概念和方法引出來，再對數(shù)學(xué)概念的幾何意義進(jìn)行認(rèn)真闡釋，最后合理運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)概念和方法將問題解決。在大部分實(shí)際問題中，其實(shí)，只要與相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)知識進(jìn)行聯(lián)系，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的熱情，也能使學(xué)生更加全面地理解知識。比如：在超市促銷中，買盤子和勺子，第一種是買一個(gè)盤子，送一個(gè)勺子。第二種是八折處理，但前提條件是必須要購買三個(gè)或者三個(gè)以上的盤子，所以學(xué)生如何買才是最劃算的？該道題目是將生活和函數(shù)相結(jié)合。倘若不能明確究竟哪種才是花錢最少的，就只可以利用函數(shù)來歸納，進(jìn)而獲得結(jié)論。比如，每個(gè)盤子的價(jià)格是6元，勺子是1.5元，假定買5個(gè)盤子，那么，要想是最劃算的，那么必須要買多少個(gè)勺子？假設(shè)買了x個(gè)勺子，花費(fèi)y元，那么，第一種付錢的方法是y1=5×6+1.5（x-5）=1.5x+22.5，第二種付錢的方法是y2=（6×5+1.5x）×0.8=1.2x+24，再將y1-y2=0.3x-1.5。通過討論0.3x-1.5>0、0.3x-1.5=0和0.3x-1.5<0，能夠求出相應(yīng)筷子數(shù)量的取值范圍，根據(jù)筷子數(shù)量的取值范圍判斷如何買最劃算。這個(gè)問題就是利用一次函數(shù)知識對y和x之間的關(guān)系進(jìn)行概括總結(jié)，進(jìn)而得到解決的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生選擇判斷能力

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，對于函數(shù)思想來說，選擇和判斷是不可或缺的主要構(gòu)成部分，選擇判斷除了在判斷數(shù)學(xué)結(jié)果中得到表現(xiàn)，也在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理中得到表現(xiàn)。事實(shí)上，判斷能力是對思考的自我反思。在判斷數(shù)學(xué)思維中可以立刻提問，找到數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，積極總結(jié)平時(shí)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，實(shí)施反思，這是具有代表性的數(shù)學(xué)批判思維。學(xué)生通過對正誤進(jìn)行判斷時(shí)，由于不會受到外來因素帶來的影響，可以防止出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷的情況。因此，學(xué)生理解函數(shù)知識，需要具有較強(qiáng)的選擇和判斷能力，教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該合理利用變式和各種問答，要求學(xué)生作出判斷和選擇，從而鍛煉學(xué)生判斷和選擇能力，這樣有助于學(xué)生解答函數(shù)問題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生探索能力

數(shù)學(xué)探索能力屬于綜合能力，必須要在具有抽象概括能力和選擇與判斷能力的基礎(chǔ)上，才可以加強(qiáng)總體探索能力，在探索階段通常會提出各種猜想，改正猜想，而且發(fā)展猜想的過程。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)探索能力具體表現(xiàn)在課題學(xué)習(xí)中學(xué)生探究有研究價(jià)值的話題，進(jìn)而使其可以合理運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識將生活問題高效解決，更加全面地理解函數(shù)。比如：使用周長是10m的欄桿做出圍欄，該圍欄中一個(gè)面是墻，其他三個(gè)面是欄桿，求解最大面積。有些學(xué)生采用特殊的方式，假設(shè)與墻保持垂直的一面是xm，這樣面積就是ym2。如果x發(fā)生改變，那么相應(yīng)的y值也會有所改變，所以該學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式，即y=x（10-2x），最后將最大值準(zhǔn)確求出來。在該生活實(shí)踐問題中學(xué)生利用深入探索函數(shù)，加強(qiáng)個(gè)人的函數(shù)思維，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)。在探索過程中，首先提出問題，然后建立函數(shù)模型，最后求出問題答案與應(yīng)用，不斷加強(qiáng)個(gè)人的探索能力。

五、 結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須要重視每個(gè)知識點(diǎn)，特別是一些考試中經(jīng)常考查的知識點(diǎn)，函數(shù)知識就是必考知識點(diǎn)。對這部分知識進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生不斷培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們在面對函數(shù)題目時(shí)能夠獨(dú)立思考、分析，這樣既可以幫助學(xué)生在考試中獲得不錯(cuò)的成績，又能實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)。

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作者簡介：

劉瓊瓊，江蘇省徐州市，江蘇省豐縣常店鎮(zhèn)常店初級中學(xué)。