基于生成性資源的小學數學教學策略

李建梅

摘要：基于建構主義理論，課改理念強調，學生是學習的主體，應該盡可能通過自主探究，發現知識、解決問題;教師是學習的組織者、引導者與合作者，應該注重以學定教、因材施教。在大班額教學中，學生因為個體差異，在自主探究過程中，往往會呈現出豐富多樣的生成性資源。對此，教師應該聚焦“錯中對”，幫助學生化解錯誤;關注“對中優”，幫助學生提升認識;發掘“異中同”，幫助學生把握本質。

關鍵詞：生成性資源;小學數學;化解錯誤;提升認識;把握本質

基于建構主義理論，課改理念強調，學生是學習的主體，應該盡可能通過自主探究，發現知識、解決問題;教師是學習的組織者、引導者與合作者，應該注重以學定教、因材施教?？梢哉f，教學應該是“發現兒童并讓兒童發現的過程”。

在大班額教學中，學生因為個體差異，在自主探究過程中，往往會呈現出豐富多樣的生成性資源。對此，教師應該如何發揮自己的主導作用？下面結合教學實踐，以小學數學學科為例，談談筆者的看法。

一、聚焦“錯中對”，幫助學生化解錯誤

如果學生的探究結果出現錯誤，教師當然首先要幫助學生糾正錯誤——教師千萬不能選擇性地回避學生的錯誤，那樣的教學看似順暢，其實只是“走過場”;只有面子，沒有里子。對此，華應龍老師的“化錯教學”思想給了我們重要啟示：聚焦“錯中對”，探尋錯誤的根源，同時發現其中的合理成分，從而自然地化解錯誤（所謂“錯著、錯著，就對了”），同時彰顯探究結果的價值，保護學生探究的熱情。

例如，對于小數加法筆算題“4.75+3.4”，會有學生如下頁圖1所示列豎式計算。這時，不妨讓他們說一說為什么想到“末尾對齊”，就會發現是整數加法筆算題“475+34”的學習經驗產生了影響。對此，教師可以在肯定這種形式化遷移體現了類比思想的同時，著力引導學生從外部形式的相似走向內部本質的不同：“475+34”是475個一加34個一;“4.75+3.4”是475個百分之一加34個十分之一，單位不同，不能直接相加。從而促進學生理解“相同數位對齊”這一算理本質：對整數加法而言，是“末尾對齊”;對小數加法而言，是“小數點對齊”。

再如，教學“利用列表整理策略解決問題”時，教師要求學生根據動態演示的水位變化圖填寫表格（如圖2所示），有學生填寫了三個“10”。對此，教師追問：這三個“10”表示的究竟是什么？在追溯數據實際意義的過程中，學生感悟到：這樣的結果雖然是錯的，但是并非完全沒有價值，因為它體現了水位變化的規律——每2小時下降10厘米，而這樣的規律正是“歸一問題”的重要結構特征，也是解決這類問題的重要抓手。

此外，筆者認為，聚焦“錯中對”還有一層含義：由于大班額教學中學生的差異，學生的探究結果往往是有錯有對的，這時可以充分地組織學生交流與討論，實現“兵教兵”。因為學生更容易理解學生，同時學習金字塔理論表明“教別人”是最好的學習方式，因此通過“兵教兵”，無論是“錯了”的學生，還是“對了”的學生，都能實現更好的學習效果。

例如，《表面涂色的正方體》活動課，教師讓學生以小組為單位嘗試將打亂的三階涂色方塊復原，時間限制在3分鐘內。各小組紛紛活動起來：有的小組手忙腳亂，毫無頭緒;有的小組一齊上陣，不斷調整;有的小組從關鍵部位入手，嘗試突破。3分鐘后，大部分小組復原失敗，極少數小組復原成功或接近成功。教師抓住這少有的“錯中對”，組織全班交流與討論：為什么失敗？為什么成功？有什么經驗或教訓值得借鑒或需要吸?。坑纱?，學生的認識逐漸清晰：首先要弄清楚涂色方塊分為幾種，分別有幾個、擺在哪里;其次要分工合作，有人負責尋找，有人負責擺放，有人負責觀察。在此基礎上，學生第二次嘗試復原，成功率大大提升。

二、關注“對中優”，幫助學生提升認識

有時，學生的探究結果不錯，但是不好。對此，教師需要聚焦“對中優”，探尋正確結果的不足之處，進行優化，從而幫助學生提升認識。同樣地，如果學生的探究結果有優有劣，也可以充分地組織學生交流與討論，實現“兵教兵”。

例如，《分數的初步認識》一課，教師讓學生創造“二分之一”的書寫形式，學生給出了“1/2”“2/1”“1/2”“○/○”等寫法。盡管這些寫法有的規范，有的不規范，但是它們只有優劣之別，并無對錯之分。于是，教師引導學生說出這些寫法的道理，組織學生交流與討論。由此，學生在肯定這些寫法都在一定程度上體現出了“平均分成2份，取其中的1份”這一本質的基礎上，先否定了“○/○”這樣的形象寫法，因為其沒有明確表示出“取其中的1份”，而且，如果平均分的份數很多，則寫起來很麻煩;再否定了“1/2”這樣的抽象寫法，因為其在算式中容易和前后的運算符號以及其他的數產生混淆;又否定了“2/1”這樣的抽象寫法，因為其和平均分的除法表示在數字出現的順序上不一致。從而，學生的認識得到了充分的提升。

再如，《用字母表示數》一課，教師出示一個裝有數量未知的書簽的信封，讓學生表示其中書簽的數量，學生一致認為可用字母a來表示;教師接著出示一個信封，并且指出“這個信封中的書簽比剛才那個信封中的多4張”，讓學生表示其中書簽的數量，有學生認為可用字母b來表示，有學生認為可用式子“a+4”來表示。顯然，這兩種表示方式只有優劣之別，并無對錯之分。于是，教師組織學生交流與討論，使學生認識到“a+4”既能表示第二個信封中書簽的數量，又能體現兩個信封中書簽的數量關系，是更好的表示方式。由此，學生的認識從對象為重上升到對象與關系并重的層面，為從算術思維走向代數思維做好了鋪墊。

此外，值得一提的是，有時受學生已有知識或思維水平的限制，關注“對中優”還需要延遲。例如，教學“筆算兩位數加兩位數（不進位）”，學生計算45+31時，有的從十位算起，有的從個位算起。顯然，這兩種算法只有優劣之別，并無對錯之分，但是，就這節課的內容而言，教師很難讓學生體會到兩種算法的優劣之別。因此，教師不能強行灌輸從個位算起的方法，而要讓從十位算起的方法“再飛一會兒”，等到教學“筆算兩位數加兩位數（進位）”時，再讓學生體會從個位算起的優勢以及從十位算起的不足。

三、發掘“異中同”，幫助學生把握本質

有時，學生的探究結果既不錯，也很好，但是依然各不相同——這尤其體現在完成任務或解決問題的方法上。對此，教師可以引導學生比較不同的結果，發現聯系（共同點）和區別（不同處），從而透過表象把握本質。

例如，《認識厘米》一課，教師讓學生利用1厘米的小棒測量物體的長度，學生出現了兩種測量方式：有的用1根小棒，以做記號后移動的方式測量;有的用多根小棒，以拼接的方式測量。教師讓學生尋找兩種測量方式的共同點，學生發現：無論是“移動”還是“拼接”，都是在創造更長的棒子，測量結果包含了幾根小棒，就包含了幾個1厘米。進而，學生感到：直尺等測量工具實際上就是“更長的棒子”，就是長度單位的“移動”或“拼接”。由此，學生體會到長度測量的本質。

再如，對于“每2小時水庫水位下降10厘米，照這樣的速度，12小時水位一共下降多少厘米？”這樣的問題，學生一般有如下兩種解法。（1）“歸一法”，即先算水位下降速度：10÷2=5（厘米），5×12=60（厘米）。（2）“倍比法”，即先算現在放水時間是原來的幾倍：12÷2=6，10×6=60（厘米）。對此，可以引導學生尋找兩種解法的共同點和不同處，發現它們只是對“照這樣的速度”有不同的理解：可以是以1小時為單位的“小速度”，也可以是以2小時為單位的“大速度”。第一種解法，“小速度”未知，所以要先求;第二種解法，“大速度”已知，因此需關注包含幾個這樣的“大速度”。然后，可以出示如下更為直觀的變式問題，幫助學生理解這兩種解法的聯系和區別：如圖3所示，2個長方形代表10，則12個長方形代表多少？

*本文系江蘇省南通市教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題“小學數學原生態課堂實踐研究”（編號：GH2018005）的階段性研究成果。