離散數(shù)學(xué)課程思政案例設(shè)計與探索

段冉冉

摘要：根據(jù)教育部對高等學(xué)校課程思政建設(shè)的指導(dǎo)意見，為落實立德樹人根本任務(wù)，以開放教育開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程中的“二元關(guān)系的矩陣和圖”這一教學(xué)節(jié)段為例，開展了課程思政教學(xué)設(shè)計與探索。教學(xué)設(shè)計中，主要是思政元素與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，通過多個教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生進行知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造。讓學(xué)生理解有關(guān)概念的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、理論聯(lián)系實際的科學(xué)態(tài)度和團結(jié)互助的團隊精神。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);課程思政;教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）28-0201-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

2020年6月，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出：“專業(yè)課程是課程思政建設(shè)的基本載體。要深入梳理專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同課程特點、思維方法和價值理念，深入挖掘課程思政元素，有機融入課程教學(xué)，達到潤物無聲的育人效果。”[1]開放教育中，離散數(shù)學(xué)是面向國家開放大學(xué)的本科學(xué)生，對計算機科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容有集合論、圖論、數(shù)理邏輯等。該課程的概念多，內(nèi)容抽象，邏輯性強，其教學(xué)目標是使學(xué)生具有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀點和方法，初步掌握描述工具和方法，培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維和縝密概括的能力，能夠用所學(xué)知識分析和解決實際問題。如何將思想政治教育融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，張學(xué)鋒提出了九法，其中，思政元素與教學(xué)內(nèi)容相融合的途徑主要有七法[2]。徐公路提出了四種實施離散數(shù)學(xué)課程思政的具體方案[3]。王美艷、陳琳、張麗影等人分別就其專業(yè)課程中的某個知識點或教學(xué)節(jié)段進行了課程思政案例研究[4-6]。

二元關(guān)系的矩陣和圖是《離散數(shù)學(xué)》第二章關(guān)系與函數(shù)中的一個教學(xué)節(jié)段。二元關(guān)系是滿足一定條件的集合，函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，二元關(guān)系的關(guān)系圖都是圖論中的圖。可見，二元關(guān)系與集合、函數(shù)、圖論關(guān)系密切。學(xué)生掌握二元關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容，不僅可以加深學(xué)生對集合和函數(shù)的理解，而且可以引導(dǎo)學(xué)生對后續(xù)的圖論學(xué)習產(chǎn)生濃厚興趣。如何挖掘該節(jié)段內(nèi)容的思政元素，通過何種途徑融入教學(xué)過程，筆者進行了課程思政教學(xué)設(shè)計與探索。

1思政教學(xué)目標

1.1知識素養(yǎng)

（1）理解二元關(guān)系的矩陣的概念;（2）理解二元關(guān)系的圖的概念。

1.2能力素養(yǎng)

（1）在理解概念的基礎(chǔ)上能夠分析解決實際問題;（2）掌握描述問題的數(shù)學(xué)思維和方法。

1.3人文與科學(xué)素養(yǎng)

（1）能從中國女排比賽的激烈角逐中，對拼搏奮斗精神建立認同;

（2）能在小組討論的學(xué)習過程中體會積極參與、不懼困難、團結(jié)互助的重要性;

（3）能從實際問題的解決中激發(fā)學(xué)習興趣，明白數(shù)學(xué)觀點和方法背后的現(xiàn)實意義，加深對知識內(nèi)容的理解，具有開拓專業(yè)理論學(xué)習的素質(zhì)。

2思政融入點

2.1將現(xiàn)實生活中的實際問題抽象成二元關(guān)系的問題——理論聯(lián)系實際

離散數(shù)學(xué)的研究對象是離散的點，離散的點之間可以建立聯(lián)系，因此可以利用實例來幫助理解抽象的理論。二元關(guān)系的矩陣和圖是二元關(guān)系的兩種表示方法，是學(xué)生要學(xué)習的新內(nèi)容，而二元關(guān)系的集合表示方法是學(xué)生剛剛已經(jīng)學(xué)習過的內(nèi)容，學(xué)生比較熟悉。通過一個教學(xué)情境，將現(xiàn)實生活中的實際問題抽象成二元關(guān)系的問題，提出三個問題，引導(dǎo)學(xué)生明白二元關(guān)系的三種表示方法雖然不同，但描述的都是同一個對象，不同表示方法之間可以建立聯(lián)系。

2.2以中國女排為榜樣激發(fā)學(xué)生的拼搏奮斗精神

利用多媒體展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現(xiàn)場的圖片和播放該比賽中某個激動人心時刻的小視頻。讓學(xué)生感受比賽現(xiàn)場激烈角逐的氣氛，同時體會在比賽中，中國女排體現(xiàn)的不屈不撓、頑強拼搏、團結(jié)協(xié)作、永不放棄的精神。

2.3合作式學(xué)習培養(yǎng)學(xué)生團隊精神

在學(xué)生已預(yù)習新知的基礎(chǔ)上，通過小組合作討論、教師觀察指導(dǎo)，讓學(xué)生主動建構(gòu)新知。小組合作的學(xué)習方式，有利于調(diào)動學(xué)生主動參與課堂的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識和團隊合作精神，學(xué)生主動分析和解答的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維和語言能力。

3 教學(xué)過程與實施

3.1 課前

讓學(xué)生預(yù)習教材中該節(jié)段的內(nèi)容，并登陸國家開放大學(xué)學(xué)習網(wǎng)觀看離散數(shù)學(xué)的課程導(dǎo)學(xué)中的“關(guān)系概念與表示”“二元關(guān)系的表示方法”等微視頻。

3.2 課堂

1） 課堂導(dǎo)入：向?qū)W生展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現(xiàn)場的圖片和小視頻，讓學(xué)生發(fā)表觀看后的想法，并對學(xué)生進行關(guān)于拼搏奮斗的思想政治教育：沒有隨隨便便的成功，“不經(jīng)一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香”？比賽如此，學(xué)習也是如此。“困難如彈簧，你強它就弱，你弱它就強”，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容雖然比較抽象，但要不懼困難，在平時就穩(wěn)扎穩(wěn)打，堅定自己能夠熟練掌握所學(xué)內(nèi)容的信念。學(xué)習要講究方式方法，要有競爭意識，同時也要互幫互助，在理論學(xué)習的同時，也要多關(guān)注現(xiàn)實生活，學(xué)會用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。

緊接著設(shè)置一個和比賽有關(guān)的教學(xué)情境：有甲乙丙丁四支球隊進行單循環(huán)比賽，每兩支球隊比賽，只記勝負，沒有平局。比賽結(jié)果如下：甲隊戰(zhàn)勝乙隊和丙隊各一次，乙隊戰(zhàn)勝丙隊和丁隊各一次，丙隊戰(zhàn)勝丁隊一次，丁隊戰(zhàn)勝甲隊一次。并向?qū)W生拋出三個問題，問題1：你能用集合表示上述比賽結(jié)果嗎？問題2：你能用矩陣表示上述比賽結(jié)果嗎？問題3：你能用圖表示上述比賽結(jié)果嗎？

2） 講授新課：對于第1個問題，因為集合的概念比較大，可以啟發(fā)學(xué)生用剛學(xué)過的知識解決問題：在中學(xué)階段，同學(xué)們已經(jīng)知道，集合的表示方法有列舉法、描述法和圖像法，在前面的課程學(xué)習中，同學(xué)們已熟練掌握了用列舉法和描述法分別表示任意集合A上的關(guān)系R。并通過舉例：設(shè)[A=1，2，3]，R是A上的關(guān)系，如果用描述法表示，有 [R=/x是y的倍數(shù)]，則用列舉法表示，有[R=<3，3>，<3，1>，<2，2>，<2，1>，<1，1>]，來幫助學(xué)生回顧舊知。當學(xué)生腦海中已經(jīng)有了回答問題的思路時，讓學(xué)生分組討論，通過交流進一步分析和驗證自己的想法。討論結(jié)果成熟后，教師指定第1個小組的代表回答。結(jié)果如下：首先，用數(shù)字1，2，3，4，分別表示甲、乙、丙、丁四支球隊，然后設(shè)[A=1，2，3，4]，R是定義在A上的關(guān)系，那么，用描述法表示比賽結(jié)果，是[R=/x戰(zhàn)勝y]，用列舉法表示比賽結(jié)果，是[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]。

其中，[R1=<1，2>，<1，3>]，[R2=<2，3>，<2，4>]，[R3=<3，4>]，[R4=<4，1>]，分別表示甲隊、乙隊、丙隊和丁隊的比賽結(jié)果。

對于第2個和第3個問題，可以把關(guān)系矩陣和關(guān)系圖的定義告訴學(xué)生，然后讓學(xué)生分組討論，并指定小組代表回答。對于定義的理解，學(xué)生可以借助學(xué)習平臺上課程導(dǎo)學(xué)中的“關(guān)系概念與表示”“二元關(guān)系的表示方法”等微視頻獲得幫助，尤其是“二元關(guān)系的表示方法”，該視頻以動畫的形式把關(guān)系矩陣和關(guān)系圖中的元素特征進行了動態(tài)描述，更有利于學(xué)生理解和掌握。

對于第2個問題，小組學(xué)生代表的回答如下：由第一個問題的結(jié)果可知

[A=1，2，3，4]，

[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]，[rij]是矩陣[MR]中的元素，當[i=1，j=1]時，[xi=1，xj=1]，[∵<1，1>?R]，[∴r11=0]。當[i=1，j=2]時，[xi=1，xj=2]，[∵<1，2>∈R]，[∴r12=1]。同理，[r23=1]，[r24=1]，[r34=1]，[r41=1]，其余元素[rij=0]。則R的關(guān)系矩陣是

[MR=0110001100011000]

對于第3個問題，小組學(xué)生代表的回答如下：上面的例子中，由 [<1，2>∈R]，[<1，3>∈R]可知，由1到2，1到3分別有一條有向邊。同理，由2到3，2到4分別有一條有向邊，由3到4有一條有向邊，由4到1有一條有向邊。因此R的關(guān)系圖[GR]可以用圖1來表示。

3.3課后

小結(jié)和練習鞏固：經(jīng)過上面的學(xué)習和討論，學(xué)生已經(jīng)比較好地掌握了二元關(guān)系的矩陣和圖的相關(guān)內(nèi)容，趁熱打鐵，教師給學(xué)生布置小練習進行及時鞏固。

知識拓展：為進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動機，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的計算機科學(xué)與技術(shù)的專業(yè)優(yōu)勢，針對如何在計算機上畫關(guān)系圖，向?qū)W生布置興趣作業(yè)，給學(xué)生推薦畫關(guān)系圖的網(wǎng)站：https：//csacademy.com/app/graph_editor/，和畫關(guān)系圖的軟件：Gephi。鼓勵學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)上搜索更多方便好用的方法進行學(xué)習。

4 課程思政教學(xué)效果評價

（1）知識層面

理解二元關(guān)系的矩陣和圖的概念，并能夠用數(shù)學(xué)語言表達。

評價方式：課堂小組討論過程中，學(xué)生的表現(xiàn)和解答情況，及學(xué)生課后作業(yè)的完成情況。

（2） 能力層面

在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠用矩陣和圖表示現(xiàn)實中的二元關(guān)系，能夠團結(jié)協(xié)作克服困難。

評價方式：課堂小組討論過程中，學(xué)生的表現(xiàn)和解答情況，及小組代表的解答情況。

（3）素質(zhì)層面

理解和體會數(shù)學(xué)知識背后的現(xiàn)實意義，學(xué)會理論聯(lián)系實際。

評價方式：增設(shè)興趣作業(yè)，讓學(xué)生自己提出能夠體現(xiàn)二元關(guān)系的實際問題并能用二元關(guān)系的矩陣和圖表示。

5結(jié)語

如何在離散數(shù)學(xué)中進行課程思政教學(xué)，本文以二元關(guān)系的矩陣和圖這一教學(xué)節(jié)段為案例，主要通過結(jié)合生活實際的例子、利用多媒體展示思政元素（圖片、視頻）并適當解說與引導(dǎo)、合作式學(xué)習討論，開展了思政元素與學(xué)科知識相融合的教學(xué)設(shè)計與探索。通過課前預(yù)習、課堂導(dǎo)入、講授新課、小結(jié)和練習鞏固、知識拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生進行知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造，過程科學(xué)合理。課程思政教學(xué)讓學(xué)生在理解有關(guān)概念的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、理論聯(lián)系實際的科學(xué)態(tài)度和團結(jié)互助的團隊精神。離散數(shù)學(xué)課程思政的教育教學(xué)，僅憑教學(xué)設(shè)計的研究是不夠的，還需要在教師的育人能力與素質(zhì)、教學(xué)大綱的制定、教材的編寫和選用、課堂的組織形式與教學(xué)模式、教師和學(xué)生的評價機制等方面不斷地進行探索、實踐、改革和創(chuàng)新。

參考文獻：

[1] 教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html，2020-06-01.

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【通聯(lián)編輯：王力】