是泵，不是篩子

闞尚錦

[摘 要]對(duì)比“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，重點(diǎn)分析如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)與提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)從被動(dòng)選拔轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]兒童視角;圓的認(rèn)識(shí);主動(dòng)學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0006-02

當(dāng)下，課堂教學(xué)的研究如火如荼，各種理論層出不窮。作為小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師，我在學(xué)習(xí)了這些理論后得出：數(shù)學(xué)教學(xué)不該是篩選學(xué)生的“篩子”，應(yīng)該是幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的“泵”。本文以“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，通過(guò)對(duì)比課堂教學(xué)的三個(gè)方面，找到激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自發(fā)性學(xué)習(xí)。

一、教育內(nèi)容選取關(guān)注兒童視角，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

“圓的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言是熟悉的。某次問(wèn)卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，五年級(jí)96名學(xué)生中，有18.8%的學(xué)生認(rèn)為自己很了解圓，有74.0%的學(xué)生認(rèn)為自己比較了解圓，只有7.2%的學(xué)生表示不了解圓。這一數(shù)據(jù)可以看出大部分學(xué)生對(duì)“圓”并不陌生。

熟悉的地方往往沒(méi)有風(fēng)景，學(xué)生在生活中常常會(huì)看見(jiàn)圓，因此很多教師的教學(xué)會(huì)從生活中的圓引入——先給出幾張生活中的圓形物體的圖片，問(wèn)學(xué)生認(rèn)不認(rèn)識(shí)，再揭示要學(xué)習(xí)的課題“圓的認(rèn)識(shí)”，然后通過(guò)折疊、測(cè)量、對(duì)比等方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的特征，其間穿插教學(xué)圓的半徑與直徑的概念，在一遍又一遍復(fù)述“在同圓或等圓中半徑都相等”“在同圓或等圓中直徑都相等”等概念中結(jié)束這一節(jié)課。如此教學(xué)，學(xué)生一般會(huì)在教師的精心設(shè)計(jì)下記住各種概念的條條框框。

很有幸，我讀到了特級(jí)教師華應(yīng)龍所著的《華應(yīng)龍與化錯(cuò)教學(xué)》一書。他在書中關(guān)于“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)厘定是這樣寫的：“我思考：半徑和直徑是不是應(yīng)該‘濃墨重彩地去渲染？圓的概念都沒(méi)有給出，是否要咬文嚼字地概括半徑和直徑的概念？‘半徑都相等和‘直徑都相等要不要加上“在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中”？以后再說(shuō)‘正方形的四條邊都相等，還要不要加上‘在同一個(gè)正方形呢？數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)就是這樣的嗎？這是不是教學(xué)內(nèi)容上的形式主義呢？……”華應(yīng)龍老師的一系列疑問(wèn)讓我陷入深深的沉思：我們?cè)诮虒W(xué)中是不是過(guò)于注重所謂的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)而忽視了兒童立場(chǎng)？在兒童的視角中，圓的特征其實(shí)已經(jīng)無(wú)須再通過(guò)一系列的動(dòng)手操作來(lái)探究發(fā)現(xiàn)，兒童在生活中已經(jīng)對(duì)于圓的特征有所認(rèn)知，而需要教師重視與提升的是他們?cè)谕评怼⑺急嬷谐橄蠛透爬ǔ鲞@些特征的能力。概念性的課程往往離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觯鴥和谋硎鍪橇闼榈摹⒉粐?yán)謹(jǐn)?shù)模栽谶@類課程里確實(shí)需要教師規(guī)范他們的表達(dá)，但教師把控的“度”很重要，一不小心就會(huì)框住學(xué)生，變成形式主義的嚴(yán)謹(jǐn)。

特級(jí)教師周衛(wèi)東說(shuō)過(guò)：“教學(xué)中不僅要具有成人視角，在吃透教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，還要有具有兒童立場(chǎng)。”記得初為人師的我，課堂上學(xué)生迷茫的眼神讓我虛汗直冒，作業(yè)中學(xué)生的錯(cuò)誤讓我莫名其妙……慢慢地我才明白，曾經(jīng)的自己僅僅站在成人的角度看待知識(shí)、分析現(xiàn)象、解決問(wèn)題，課堂中的設(shè)計(jì)、表述和方法都是適合成人認(rèn)知的，并沒(méi)有站在兒童的立場(chǎng)用兒童的思維思考和發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有用兒童的語(yǔ)言表達(dá)和交流，師生都很辛苦：一個(gè)辛苦表達(dá)而無(wú)所授，一個(gè)辛苦接受而無(wú)所得。因此，要想在課堂中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，教師需要選擇好教育內(nèi)容，而關(guān)注兒童視角是基礎(chǔ)。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，轉(zhuǎn)變課堂研究重點(diǎn)

“圓的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)課中有許多重要的數(shù)學(xué)本質(zhì)，其中最重要的一條就是“圓，一中同長(zhǎng)也”。學(xué)生只有深切體會(huì)到圓的一中同長(zhǎng)，才真正把握了圓的本質(zhì)。但在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中常會(huì)看到這樣的教學(xué)場(chǎng)景：

師：剛剛咱們已經(jīng)了解了圓心、半徑和直徑，你還知道圓的哪些特征呢？

生1：我知道圓的半徑都是一樣長(zhǎng)的。

師：是嗎？請(qǐng)其他同學(xué)利用手邊的圓片，量一量、比一比，看看他說(shuō)的對(duì)不對(duì)。

顯然，如此淺顯的量一量、比一比等操作是無(wú)法讓學(xué)生深刻感知圓的本質(zhì)的。

不同于上述教法，強(qiáng)震球老師是這樣教學(xué)的：

師：學(xué)會(huì)了畫圓之后我們來(lái)進(jìn)行一場(chǎng)比賽吧。請(qǐng)兩位同學(xué)和我比一比用繩子在黑板上畫圓，兩位同學(xué)一人負(fù)責(zé)按住繩的這一端，另一人負(fù)責(zé)畫圓。

（教師很快就畫好了圓，而兩位同學(xué)卻畫不出）

師：你們輸了，但你們好像有話要說(shuō)。

生1：不公平，我們的繩是有彈性的，一用勁，繩的長(zhǎng)度就變了，但你的繩沒(méi)有彈性，無(wú)論怎么拉，長(zhǎng)度都不會(huì)改變。

師：看來(lái)想要畫一個(gè)圓，這個(gè)圓的圓心到它圓上任意一個(gè)點(diǎn)的距離——

生2：一定要相同，不然就不是圓了。

很明顯，強(qiáng)老師緊緊把握住了“圓，一中同長(zhǎng)也”這一本質(zhì)，他巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)師生比賽，在比賽之初他并沒(méi)有告訴學(xué)生兩個(gè)畫圓工具的區(qū)別，為的就是用有彈性的繩畫圓打破學(xué)生認(rèn)知的常規(guī)束縛。學(xué)生在畫圓時(shí)能夠深刻感受到，當(dāng)繩的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)是無(wú)法畫出圓的，而其他學(xué)生也在臺(tái)上同學(xué)喊出“不公平”之后恍然大悟。強(qiáng)老師這樣的設(shè)計(jì)為的就是學(xué)生的這一“悟”：原來(lái)學(xué)生對(duì)圓中半徑概念的感知只在于文字，只在于它是圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，而并沒(méi)有真正理解其特征，比賽中的這一“不公平”恰好能夠使學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)特征產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)。

同樣，黃愛(ài)華老師教學(xué)這一課時(shí)也很好地把握了圓的本質(zhì)。他在課上提出了一個(gè)問(wèn)題：“為什么車輪要做成圓形呢？”一石激起千層浪，學(xué)生提出各種猜想，在討論和探究以及動(dòng)畫的演示中學(xué)生也逐漸感知到圓與其他平面圖形的區(qū)別，即圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離是一樣的，根據(jù)這一本質(zhì)，只有做成圓形的車輪才能保證在車輪旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中坐在車上的人感到舒適和平穩(wěn)。動(dòng)畫演示呈現(xiàn)不同圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中中心點(diǎn)的變化軌跡（如圖1），能夠讓學(xué)生感知到車輪是圓形的表層因素。直觀的軌跡讓學(xué)生更加清晰地發(fā)現(xiàn)車輪選擇圓形的原因就是圓的本質(zhì)特征——“一中同長(zhǎng)”。

美國(guó)數(shù)學(xué)家赫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)的爭(zhēng)議。”在教學(xué)中想要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的生長(zhǎng)，教師需要轉(zhuǎn)變課堂的研究重點(diǎn)，不是教學(xué)后以大量低層次的練習(xí)來(lái)補(bǔ)充課堂，而是要給學(xué)生空間和時(shí)間研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)這門學(xué)科的魅力。

三、課堂練習(xí)優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力再生長(zhǎng)

“圓的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)課的提升練習(xí)有很多，但讓我眼前一亮的是李培芳老師選取的海上爆破素材，他給出A、B、C三點(diǎn)，以及2條信息和3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己探究。很快，學(xué)生在動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)在以B點(diǎn)為圓心、3 km為半徑的圓內(nèi)，而A點(diǎn)在圓上，因此C點(diǎn)更危險(xiǎn)。但當(dāng)探究到此時(shí)在C點(diǎn)的甲該怎樣跑時(shí)，李老師給出了兩種方案供學(xué)生選擇：沿著半徑繼續(xù)走路線CD;另辟蹊徑走路線CF（如圖2-1）。學(xué)生各執(zhí)一詞，此時(shí)李老師沒(méi)有直接出示答案，而是給予學(xué)生充分的時(shí)間思考、合作探究。最后大部分學(xué)生都選擇了路線CD，因?yàn)橹灰B接BF（如圖2-2），根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊這一特征就可以得知路線CF加路線BC大于半徑的長(zhǎng)度，而路線CD加路線BC等于半徑，因此，選擇路線CD。

不同于往常簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)練習(xí)，這樣具有綜合性的練習(xí)的第一個(gè)問(wèn)題需要學(xué)生自己動(dòng)手畫一個(gè)以B為圓心、3 km為半徑的圓，畫好后還要通過(guò)A、C兩點(diǎn)與圓的關(guān)系來(lái)判斷，由于A點(diǎn)在圓上，證明A到B的距離恰好是3 km，根據(jù)C點(diǎn)在圓內(nèi)得到CB距離小于3 km，故C點(diǎn)的位置更加危險(xiǎn)。經(jīng)過(guò)這一系列的邏輯分析，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，還提升了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。第二個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)學(xué)生的要求更高，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中隱含的三角形，并靈活運(yùn)用三角形的特征和圓的特征來(lái)解決問(wèn)題。李老師的這一練習(xí)融合了三角形和圓的特征，使得學(xué)生想要解決每一個(gè)問(wèn)題都要?jiǎng)幽X思考。

這樣綜合性的練習(xí)在課堂中是必要的，但這種能夠提升學(xué)生思維的練習(xí)常常會(huì)被一些“優(yōu)秀”學(xué)生所壟斷，成為個(gè)別學(xué)生的課堂。對(duì)此，李老師讓學(xué)生小組探究，讓每一個(gè)學(xué)生都試一試、畫一畫。因此，在班上總有學(xué)生解決問(wèn)題不夠靈活時(shí)，教師應(yīng)該反思自己在教學(xué)中是否關(guān)注到了每一位學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)，因?yàn)槊恳晃粚W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)都應(yīng)該得到重視。

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)常常是“篩子”，學(xué)生是被動(dòng)地被選拔，課堂教學(xué)常常成為優(yōu)秀學(xué)生展示的平臺(tái)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生成為課堂中的隱形人，從而導(dǎo)致不少學(xué)生害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變這樣的局面，將數(shù)學(xué)教育從“篩子”轉(zhuǎn)變?yōu)椤氨谩保鰪?qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松、快樂(lè)。

（責(zé)編 金 鈴）