在反復對比中實現認識分數的完美過渡

厲玉蓮

[摘 要]第一階段的“認識分數”編排在三年級上下兩冊課本中。上冊課本主要靠平分物品取若干份來定義分數，下冊課本則升級到將一些物品抽象成一個整體后再平分。前后一以貫之，有序遞進，為第二階段學習“分數的意義”鋪好了臺階。

[關鍵詞]對比;認識分數;分數的意義

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0059-02

從平分一個物品到平分一些物品來定義分數，是對分數概念的擴充和完善。學習本課之前，學生已知平分一個物品后取若干份可以構建分數。因此，教學時要注重引導學生通過自主探究、合作交流等活動，通過多方位對比，經歷“創造”分數的過程，逐步豐盈認知結構。本課的教學重難點是：理解“平分一些物品組成的整體，表示其中的部分的數是分數”。

一、復習鋪墊，導入新課

提問1：我們上學期學過分數，（出示[14]）這是分數嗎？你能解釋它的含義嗎？（學生依托現實情境進行解釋：將一塊蛋糕等分成4份，其中的1份就是它的[14]）

提問2：（課件呈現涂色[14]的各種生活物品和幾何圖形）涂色部分可以用哪個分數表示？你是怎么考慮的？觀察上述物品或者圖形，為何都可以用[14]表示？

小結：把一個物品等分成4份，表示其中的一份的數，就是[14]。

揭題：關于分數的意義還遠不止這些，今天我們繼續加深對分數的認識。（出示課題：認識分數）

【設計意圖：學生在第五冊已經初步學過分數，所以教師一開始就拿出[14]考查學生，迅速勾起學生對過去所學的回憶，讓學生一下子進入學習分數的狀態。分數的意義眾多，需要逐步學習，但在分數林林總總的意義中有主次之分、本末之分、先后之分，其中“將一個整體平均分成若干等份，取其中的一份或者幾份的數叫分數”是分數的初始定義，也是基礎概念，交代了分數的來歷和本源，其后所有的分數拓展定義都屬于第二定義，如分數與除法的關系、分數與比例的關系，以及分數還可以表示一個數（量）占另一個數（量）的份額等，后面所有的定義都是建立在第一定義基礎上的。因此，教師在講分數的意義時，將分數的第一定義呈現出來讓學生溫習一遍是很有必要的，這樣學生再學習分數的其他意義就會下意識地以這個基礎定義為藍本。】

二、操作探索，感悟新知

1.學習一筐荔枝的[14]

提問1：東海龍王采來一筐荔枝（課件出示一筐荔枝），平均分給4位龍王。想一想，每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾？你是怎么考慮的？

提問2：解答“每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾”，需要數清荔枝的總數嗎？

指出：無論筐里裝有多少顆荔枝，只要等分給4位龍王，每位龍王分得的荔枝數，就是這筐荔枝的[14]。

【設計意圖：認識一個整體的幾分之一，是難點。此處設計一個不知具體數目的“一筐荔枝”，由原先的分一個物品自動遷移到分一個整體，新舊知識完美對接，“一個物體”和“一個整體”的界限被淡化，自然過渡，新課難點被打開了一個缺口。】

2.學習4顆荔枝的[14]

提問3：（出示改編的例題：四海聚會上，將一盤荔枝平均分給4位龍王，每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？）“這盤荔枝”到底有幾棵荔枝？怎樣把這盤荔枝（4顆）平均分給4位龍王呢？

指出：不妨將4顆荔枝圈起來視為一個整體，再用虛線表示劃分的過程。（學生按照教師的要求畫線操作，將4顆荔枝平分成4份，并用分數表示其中一份）

提問4：每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？你是怎么想的？（先與同桌探討交流，然后全班展示交流）

（板書：將一個整體平分成4份，每份是它的[14]）

提問5：分數[14]中的分母4是什么意思？分子1又是什么意思呢？這兩次分荔枝有什么區別？（第一次把一筐荔枝視為一個整體，第二次則是把4顆荔枝視為一個整體）結果為什么都是[14]？

【設計意圖：因為分數的基本意義涉及平均分，這與學生在低年級學過的等分除有微妙的聯系。等分除得出的是具體數量，可以帶單位，而建立在分數基本意義上的分數構建，代表的則是部分與整體的比例關系。因此，平分一個數量明確的整體，就具有雙重意義，既可以根據等分除計算出具體值，又可以根據分數意義構建分數。那么，將一盤荔枝設計為4顆時，剛好可以得出每位龍王分得1顆的具體量，又可以構建出每位龍王分得[14]。這樣進行對比辨析，有利于學生充分掌握分數的意義，并且和除法意義嚴格區分開來。】

3.學習8顆荔枝的[14]

談話：如果有8顆荔枝，平均分給4位龍王，還需要畫圖演示嗎？（學生繼續畫圖推算）

提問：（課件演示分荔枝過程）8顆荔枝被平分成幾份？每位龍王分得幾份？1份含有幾顆荔枝？1份是荔枝總數的幾分之幾？

預設：（展示匯報）有的學生認為每位龍王分得荔枝總數的[28]，更多的學生得出[14]的結果。

提問：[28]和[14]，哪個更準確？為什么[14]更貼切？

指出：其實[28]和[14]等價。但在分數[28]里，分母為8，雖然荔枝總數是8，但是并未平分成8份，而只是平分成4份，每位龍王分得的2顆荔枝，正好是其中的1份，所以每位龍王分得的荔枝數用分數[14]來表示更合適。

【設計意圖：學生在學習分數的新概念時，很容易受到整數等分除的負遷移，寫出商為分子、被除數為分母的錯誤分數。這一環節中，教師及時干預，提醒學生反復對比分辨分數的分母和分子各自的意義，加深對[14]的理解：無論總數是多少，也不管能不能整除，只要是平均分成4份，取出其中1份，就是它的[14]。】

4.歸納小結

比較：（引導學生觀察圖1和圖2，描述它們的含義）圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么每份都可以用[14]表示？

追問：還是平分給4位龍王，如果東海龍王帶來的是12顆荔枝，每位龍王分得幾分之幾？20顆荔枝呢？100顆甚至更多荔枝呢？你有什么發現？

指出：不管分配對象是什么形態（一個物體或一些物體組成的整體），也不管具體數量是多少，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。

【設計意圖：比較才能出真知。這一環節通過對不同形態的同一分數的對比，淡化分數形成的表象，突出“一個整體”的抽象性以及分數意義的內涵，強調關鍵要素是“平分的總份數”和“選取的份數”，以此提取分數的要義，深化學生對分數的理解。】

三、教學反思

1.重點知識扎實推進

教學重點是服務于教學目標的，是在對教材進行科學分析和對學習內容進行梳理后做出的基本判斷。這節課的教學重點是如何將學生的思維從分一個物品引導到平分一些物品，在同一分配方案下理解幾分之一的意義。此時問題情境的設計尤為重要，尤其要關注分數思維方法的統一性：先將4顆荔枝圈畫起來，再用虛線分割，表示平均分成4份，在這基礎上再讓學自行畫圖推演，從而讓學生在平均分的操作中體驗分數的來歷。

2.素材拓寬恰到好處

課本始終是一課之本。隨著新課改的推進，新教材的優越性越發突出，但是不足之處也日漸顯露。因此，在尊重課本的基礎上，教師可以大膽改造，優化加工，使教學更符合學生的需求。本節課中，教師根據需要改編和拓展了例題素材，例題教學完成后，又將4顆荔枝改為8顆荔枝，雖然只是改動一個小小的數字，看似無關大局，實為點睛之筆，意味深長，因為將4顆荔枝變為8顆荔枝后，剛好可以整除等分，每份荔枝數可以實打實求出來，這種情況下學生最容易將被除數作為分母，商作為分子，表示成[28]。如此設計就是欲擒故縱，故意引誘學生犯錯，然后再糾正辨析，以加深學生印象，這樣的拓展真可謂用心良苦。

3.思維訓練落到實處

這節課多次使用“比較”的方法，讓學生在比較中領會分數，發展數學思考。比如，教師通過問題“圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么都用[14]表示？”淡化分數的表象，突出“一個整體”的寬泛性和象征性，抓住“平分的總份數”和“選取的份數”，以此促進學生對分數本質的深刻把握。

總之，教學中的對比能觸發學生的思維碰撞，激發學生主動探求新知的欲望，而反復的對比能促進學生的深度思考，有效引發知識的內化，深化學生對知識的理解，促進學生數學素養的落地生根。

（責編 羅 艷）