豐盈思考過程，形成策略意識(shí)

蘇蓉蓉

[摘 要]當(dāng)學(xué)生面臨各種數(shù)學(xué)問題時(shí)，是否具有策略意識(shí)直接關(guān)系到問題能否順利解決。以 “解決問題的策略——假設(shè)”教學(xué)為例，給出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生假設(shè)策略意識(shí)的基本過程，即以問題為載體，為感悟假設(shè)埋下伏筆;經(jīng)歷問題解決過程，感悟假設(shè)策略的特點(diǎn);呈現(xiàn)多樣問題情境，豐富假設(shè)策略的經(jīng)驗(yàn);注重反思比較，實(shí)現(xiàn)假設(shè)策略的內(nèi)化。

[關(guān)鍵詞]思考;策略;意識(shí);假設(shè)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0063-02

當(dāng)學(xué)生面臨各種數(shù)學(xué)問題時(shí)，是否具有策略意識(shí)，是否具備豐富的策略儲(chǔ)備，是否能夠適時(shí)做出正確的策略選擇，直接關(guān)系到問題能否順利解決。在小學(xué)階段常用的解決問題的策略有畫圖、列表、找規(guī)律、假設(shè)等。從策略教學(xué)的目標(biāo)來看，教師的教學(xué)不能局限于讓學(xué)生獲得正確的結(jié)果，更為重要的是要讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得策略體驗(yàn)，形成一定的策略意識(shí)。下面筆者以 “解決問題的策略——假設(shè)”教學(xué)為例，論述在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生策略意識(shí)的基本過程，期望能夠起到拋磚引玉之效。

一、以問題為載體，為感悟假設(shè)埋下伏筆

古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為：“思維從問題、驚訝開始。”問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的引子，是調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新思維的催化劑。在策略教學(xué)中，教師要以適切的問題為載體，使學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用策略解決問題的內(nèi)在需求，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，為本節(jié)課的數(shù)學(xué)探究奠定基調(diào)。具體而言，問題的呈現(xiàn)要注意兩點(diǎn)：一要注意從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)。兒童的年齡特點(diǎn)和心理特征決定了他們學(xué)習(xí)行為的前提是“有趣的我才喜歡學(xué)”。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，這就告訴我們?cè)趧?chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，順應(yīng)小學(xué)生以形象思維為主的思維特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，使“問題”真正起到引領(lǐng)學(xué)生思考的作用。二要注意問題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出假設(shè)策略的本質(zhì)。教師在創(chuàng)設(shè)問題時(shí)要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，凸顯假設(shè)策略教學(xué)的特點(diǎn)，使學(xué)生通過解決問題感受策略特點(diǎn)，形成策略意識(shí)。

師（出示例1）：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：從題目中，你可以知道哪些數(shù)量關(guān)系呢？

生1：6個(gè)小杯的容量和1個(gè)大杯的容量共720毫升。

生2：? 3個(gè)小杯的容量等于1個(gè)大杯的容量。

師：我們可以采用哪些辦法解決這個(gè)問題呢？

生3：我可以列方程試試。

生4：我可以采取畫圖的辦法。

……

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，能有效激發(fā)學(xué)生的思考興趣。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)了一個(gè)“含有兩種未知量，且這兩種未知量存在倍比關(guān)系，求這兩種未知量”的實(shí)際問題，這與學(xué)生以前遇到的數(shù)學(xué)問題既有相同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，是對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知水平的拓展和延伸，具有一定的挑戰(zhàn)性，為學(xué)生探究解決問題的策略做好了孕伏。

二、經(jīng)歷問題解決過程，感悟假設(shè)策略的特點(diǎn)

蘇霍姆林斯基說：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在兒童的內(nèi)心世界中這種需要尤為強(qiáng)烈。”從學(xué)生的角度而言，掌握解決問題的策略與學(xué)習(xí)游泳頗有相似之處，只有經(jīng)過反反復(fù)復(fù)的實(shí)踐和磨煉，才能夠享受到在水中的自由自在。因此，要讓學(xué)生真正感悟策略本質(zhì)，形成策略意識(shí)，需要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程，并讓學(xué)生在自主探索與合作交流中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟策略特點(diǎn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們以自己的方式嘗試解決例1中的問題。

生1：根據(jù)題意，小杯的容量是大杯的1/3，也就是大杯容量是小杯的3倍。因此我把1個(gè)小杯的容量設(shè)為x毫升，這樣1個(gè)大杯的容量就是3x毫升。根據(jù)6個(gè)小杯的容量和1個(gè)大杯的容量等于720毫升，列出方程6x+3x=720，由此求得1個(gè)小杯的容量是80毫升，1個(gè)大杯的容量是80×3=240（毫升）。

師：這是運(yùn)用了我們以前學(xué)過的方程思想。同學(xué)們還有其他解決途徑嗎？

生2：我是通過畫線段圖的方式來解決的。用一段線段表示1個(gè)小杯的容量，由于大杯容量是小杯的3倍，那么3段線段就表示1個(gè)大杯的容量（如下圖）。

生2：從圖中可以看出，720毫升果汁一共倒?jié)M了9個(gè)小杯，這樣每個(gè)小杯的容量就是720÷9=80（毫升），進(jìn)而求得1個(gè)大杯的容量是80×3=240（毫升）。

師：這是運(yùn)用了畫圖的策略。有沒有更簡便的表達(dá)方式呢？

生3：假設(shè)把720毫升果汁都倒入小杯，把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，這樣正好倒?jié)M9個(gè)小杯，小杯的容量是720÷9=80（毫升），大杯的容量是80×3=240（毫升）。

生4：我和生3的思路差不多。假設(shè)把720毫升果汁都倒入大杯，把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯，這樣正好倒?jié)M3個(gè)大杯，計(jì)算結(jié)果和生3一樣。

師：生3和生4運(yùn)用了假設(shè)策略。假設(shè)策略有什么特點(diǎn)？

生5：假設(shè)策略是把兩個(gè)未知量（大杯容量和小杯容量）轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量。

生6：假設(shè)策略使得數(shù)量關(guān)系變得更加簡單了。

學(xué)生對(duì)于某個(gè)問題已經(jīng)具備了固有的思考路徑或解決模式后，就很難再把精力聚焦于其他解題策略，而只是熱衷于按照自己的思路解答問題。然而，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)并非解決具體問題，而是引導(dǎo)學(xué)生感悟假設(shè)策略。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、畫線段圖的策略順利解決問題后，教師通過不斷追問“有沒有更簡便的表達(dá)方式？”，引導(dǎo)學(xué)生思考假設(shè)策略，凸顯了假設(shè)策略的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

三、呈現(xiàn)多樣問題情境，豐富假設(shè)策略的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在運(yùn)用假設(shè)策略解決了“倒果汁”的問題之后，往往會(huì)誤認(rèn)為假設(shè)策略只是解決某個(gè)問題的方法。為了讓學(xué)生擁有更大的探索空間，對(duì)假設(shè)策略形成更深刻、更全面的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決了倍數(shù)關(guān)系的問題之后，教師指導(dǎo)學(xué)生思考用假設(shè)策略解決相差關(guān)系的問題，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生感受到假設(shè)策略應(yīng)用的廣泛性。

師（出示例2）：在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里面裝滿球，正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

生1：我們可以嘗試用假設(shè)策略解決問題。

生2：不行，剛才大杯容量和小杯容量之間是倍數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在大盒容量和小盒容量之間沒有明確的倍數(shù)關(guān)系。

生3：盡管二者之間沒有倍數(shù)關(guān)系，但是“每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)”，明確了二者之間的數(shù)量關(guān)系。

生4：我是這樣考慮的，1個(gè)大盒裝球的個(gè)數(shù)加上5個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)等于80個(gè)，1個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)加上8等于1個(gè)大盒裝球的個(gè)數(shù)。假設(shè)這6個(gè)盒子都是小盒，這樣就會(huì)比1個(gè)大盒加上5個(gè)小盒的容量少8個(gè)，也就是裝80-8=72（個(gè)），所以每個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)是72÷6=12（個(gè)），進(jìn)而求得大盒裝球的個(gè)數(shù)是12+8=20（個(gè)）。

師：如果假設(shè)6個(gè)盒子全部是大盒，可以嗎？

生5：可以。如果假設(shè)6個(gè)盒子都是大盒，這樣就能夠多裝8×5=40（個(gè)），所以6個(gè)大盒實(shí)際上裝球的個(gè)數(shù)是80+40=120（個(gè)），每個(gè)大盒裝球120÷6=20（個(gè)），每個(gè)小盒裝球20-8=12（個(gè)）。

師：無論假設(shè)6個(gè)盒子都是小盒還是大盒，得到的結(jié)果都是一樣的。請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種假設(shè)方法，說一說你更喜歡哪一種？

生6：全部假設(shè)成小盒，球的總數(shù)變少了;全部假設(shè)成大盒，球的總數(shù)變多了。

生7：我更喜歡全部假設(shè)成小盒，這樣計(jì)算起來更加簡便。

在策略教學(xué)中，解決問題并非最終目的，使學(xué)生體驗(yàn)策略的價(jià)值才是教學(xué)的關(guān)鍵。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決問題，并在異中求同，在同中辨異，從而啟發(fā)學(xué)生依據(jù)題目特點(diǎn)選擇簡便的假設(shè)策略，不但概括提煉了假設(shè)策略的本質(zhì)，還實(shí)現(xiàn)了策略的優(yōu)化。

四、注重反思比較，實(shí)現(xiàn)假設(shè)策略的內(nèi)化

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾教授指出 ：“ 反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”反思是學(xué)生不斷感悟知識(shí)本質(zhì)的必由之路。在學(xué)生充分體驗(yàn)解決問題的過程的基礎(chǔ)上，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問題的解決過程和策略進(jìn)行回顧和反思，這樣才能幫助學(xué)生豐富對(duì)策略的感知，從而實(shí)現(xiàn)策略的內(nèi)化。

師：我們?cè)诮鉀Q例1和例2的過程中都運(yùn)用了假設(shè)策略，二者之間有什么不同點(diǎn)呢？

生1：例1的兩個(gè)未知量是倍比關(guān)系，例2的兩個(gè)未知量是相差關(guān)系。

生2：例1在假設(shè)后果汁的總量沒有變化，例2在假設(shè)后裝球的總量變化了。

生3：同一道題可以有兩種不同的假設(shè)方法。

生4：在不同的假設(shè)方法中，要注意選擇相對(duì)簡單的。

……

在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決了不同數(shù)量關(guān)系的問題之后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、總結(jié)，從中提取不同問題中的相同策略——假設(shè)策略，從而使學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的認(rèn)知進(jìn)一步清晰化，最終引導(dǎo)學(xué)生把假設(shè)策略建構(gòu)在已有認(rèn)知體系之中。

在學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中本來就有運(yùn)用假設(shè)的辦法解決問題的經(jīng)驗(yàn)，然而，這種經(jīng)驗(yàn)是一種潛在的，也是無序的。本節(jié)課喚醒了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使隱藏在學(xué)生潛意識(shí)中的假設(shè)策略變得清晰、深刻起來。學(xué)生經(jīng)歷了畫圖、交流、比較、歸納、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟到用假設(shè)策略解決數(shù)學(xué)問題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，從而逐漸形成策略意識(shí)。

（責(zé)編 羅 艷）