讓周長和面積“和睦相處”

王海紅

[摘 要]周長和面積對于三年級學生而言，是兩個分量很重的概念，不僅如此，二者更像是形影不離的兄弟，尤其當它們一起出現時，會讓人傻傻分不清，學生經常張冠李戴，要么混用兩者的計算公式，要么分不清兩者的度量單位……各種錯誤層出不窮，這令許多教師感到無奈。

[關鍵詞]周長;面積;復習

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0071-02

筆者設計了一節“周長和面積”復習課，采用新的思維方式來辨析和區分周長和面積。教學主要流程：（1）設計一些有針對性的題組;（2）交流思考、辨析的過程，歸納概括思想方法。在復習活動中，教師不但要帶領學生回顧和鞏固圖形的周長、面積的計算方法，梳理各知識點，對還沒有徹底弄清的知識逐個擊破，集中力量攻克難點，還要借助新題型和新方法提升學生的思維，讓學生從概念內涵到公式性質，逐項對比辨別周長和面積。然而，有些復習課單純“炒冷飯”，機械重復，復習課應有的品位和檔次被埋沒，沒有發揮出復習課應有的價值。復習課除了要讓學生鞏固知識和技能，還要向學生滲透數學思想方法。按照這一觀點，復習課應做到：指導學生整理知識點和正確思考。

一、創設復習載體

教學中，筆者圍繞周長和面積兩大概念，設計了許多針對性強的習題，不僅是習題，就是一些操作活動也緊密圍繞周長與面積展開。

第1題：夏天到了，為了滿足人們游泳的需求，防止人們去江河中游泳發生溺水事故，市住建局要在市中心建造一個長15米、寬12米的泳池，泳池占地面積是多少平方米？為了安全起見，要在泳池四周加裝護欄，需要多少米的護欄？

第2題：用8個面積是1平方厘米的小正方形拼接成一個長方形，這個長方形的周長是多少？

第3題：老周在自家后院養了一些雞，現在需要在院里圍一圈籬笆，籬笆全長只有18米，怎樣圍才能保證圍成的面積最大？

這三道題都有著豐富的情境，容易激起學生的解題興趣和好奇心。第1題以修建泳池為載體，將周長和面積作為兩問分開來問，先讓學生求出泳池占地面積，然后通過加裝護欄的情境讓學生求周長，求周長和面積出現在一題中，而且用不同的情境和不同的單位加以區分和暗示，降低了學生判別的難度，同時又對學生提出一定的挑戰。第1題是將周長和面積進行簡單區分，第2題則是將它們糅合到一起，彼此交織，問題線索曲折回環，先是說小正方形的面積，將8個小正方形拼成長方形后，又要求這個長方形的周長，整個解題思路在周長和面積之間來回切換，學生需要對周長和面積有一個清晰的認識，而且要找到兩者的連接點，才能解題。第3題則更進一步，借用養雞的情境來建立一個周長一定、面積最大化的函數模型，將周長和面積建立起動態的聯系，以便歸納出其中的內在規律。這個規律的探尋是高層次的思維活動，是在對周長和面積的清晰認識的基礎上進行的，包括對周長和面積公式的融會貫通，以及對加法、乘法運算的變通運用。

二、交流思考過程

教學活動中，教師不斷引導學生解釋各個解題步驟的原理和思路，說清楚這樣做的目的，而且著眼全局，結合對整道題的解法談談這個步驟所起到的作用與所具有的意義。在交流中，學生的思路被徹底激活，思路大大開闊。學生在交流互動中取長補短、集思廣益，同時也為后面的梳理總結奠定堅實的基礎。

師：同學們，說一說你們的解題思路好嗎？

生1：對于第1題，長方形的面積=長×寬，長方形的周長=（長+寬）×2。所謂的占地面積就是需要占用土地的大小，這應該是一個面積概念，就像我們買商品房或者自建住房一樣，都是用平方米作單位。因此，按照題中單位提示，也應該是求面積，所以采用長乘寬。后面說要加裝護欄，這個護欄是直立在地面上的，就像圍墻或者田埂一樣，因此它是一個長度概念，是求周長。

生2：對于第2題，這道題先說的是面積，最后卻要求周長，所以目標問題是周長，而且是長方形的周長。要求長方形的周長就要知道長方形的長和寬。借助空間想象或者作圖，我們知道長方形的長就是8個小正方形的邊長，長方形的寬就是小正方形的寬，如此一來，只要求出1個小正方形的邊長，問題就迎刃而解了。題目故弄玄虛，只告訴我們每個小正方形的面積為1平方厘米，那么就要根據面積的定義倒推出它的邊長，得出邊長為1厘米，于是長方形的長、寬分別是8厘米和1厘米，應用長方形周長公式列式為（8+1）×2=18（厘米）。不過，這只是其中一種情況，這種結構是“8×1”的結構，8個小正方形還可以圍成“2×4”的結構，對應的長方形的長、寬分別是4厘米和2厘米，周長為（4+2）×2=12（厘米）。

師：這兩個長方形的周長和面積有什么聯系？

生2：面積相等，但周長不等。

師：為什么會這樣？

生2：因為組合方式不一樣，重合的邊數就會有不同，但是無論怎么組合，小正方形的個數不變，面積就不變。

生3：對于第3題，籬笆的長度一定，就是間接告訴我們長方形的周長一定。周長一定意味著“長+寬”為定值，那么周長（籬笆長）的一半為9厘米，于是長+寬=9厘米，這樣一來就有多種可能——長8厘米、寬1厘米，長7厘米、寬2厘米，長6厘米、寬3厘米，長5厘米、寬4厘米。

師：說得很完整，但是有點混亂，你能按照一定順序說一說，不重復，也不遺漏嗎？

（生3列出表格）

師：想一想，他的列舉有什么條理？

生4：按照長從大到小、寬從小到大的順序來排列。

師：在長和寬不停變換的時候，有沒有恒定的東西？

生5：有，長方形的周長。無論長、寬如何調整，長方形的周長始終是18厘米。

師：那面積呢？面積又呈現出怎樣的變化趨勢？哪種情形面積最大？

生6：當長和寬的差距越來越小時，也就是長和寬越來越接近時，面積越來越大。第四種情況，長方形長5厘米、寬4厘米時，此時長和寬最接近，面積最大。

三、梳理提升

梳理提升是思維式復習課的“重頭戲”。在活動中，學生的思維得到梳理和提升，使得解決問題的方法成為一種積淀下來的謀略和路線，今后再遇到類似的問題，學生就會將整個知識體系和解題策略完善，學生解決問題的能力有了切切實實的增長。

1.梳理知識

2.梳理方法

師：剛才，大家解決了哪些問題？是怎么一一破解的？

（教師與學生在互動中共同整理思考過程）

當周長和面積“相遇”時，不能慌張、自亂陣腳，而是要冷靜思考、謹慎應對、前后聯系，引導學生抓住兩者之間的聯系，在復習中整理知識、整合歸納、發展思維、形成技能，讓周長和面積“和睦共處”，相映成趣！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 林碧珍.素養導向臆測教學體驗的教師培訓：以面積和周長的變化關系為例[J].小學教學（數學版），2020（Z1）.

[2] 蘇賽丹，林俊.在比較中探索規律：《長方形的周長和面積》練習課教學設計與說明[J].小學教學設計，2020（Z4）.

[3] 孟繁榮.練習課如何培養學生“四能”：以施樂旺執教“長方形、正方形周長和面積的計算練習”為例[J].小學教學參考，2020（26）.

（責編 黃 露）