跳出“數”的束縛 感受“思”的根本

尹壽武

【摘要】學生在小學階段要經歷多類數的認識。在數的認識教學中，教師既要關注學生對數學知識的學習，又要讓學生感受到隱藏在知識背后的數學思想，進而幫助學生建立良好的數學認知結構。數的認識貫穿小學、初中、高中，甚至大學。這些知識背后有著統一的數學思想，這些數學思想能夠培養學生的數學思維。數學教學的根本就是基于“思”而教，基于“思”而學。

【關鍵詞】認識幾分之一;小學數學;數學思想

小學是學生學習知識的黃金時期，教師要在這一階段做好對學生數學思想的培養，讓學生對數學的認知更加完善。在數學課堂上滲透數學思想，能加深學生對數學知識的理解，培養學生的數學思維[1]。下面以小學三年級上冊“認識幾分之一”一課的教學為例，淺談如何在教學中滲透數學思想。

一、在分數的構建中，感受模型思想

【教學片段】

師：在這多彩的秋天，兩個小朋友來到美麗的大自然中野餐。現在他們要分食物，有4個蘋果和2瓶礦泉水，還有一塊蛋糕。首先要分蘋果，誰來幫忙分一下蘋果？你來！你準備怎樣分？

生1：把4個蘋果從中間分開，每人2個。

師：誰來幫忙分一下礦泉水？你來！你準備怎樣分？

生2：每人1瓶。

師：公平嗎？為什么？

生2：每人同樣多，公平。

師：每人同樣多，就是在怎么分？

生2：平均分。

師：下面要分蛋糕，誰來幫忙分一下蛋糕？你來！你準備怎樣分？每份是多少？

生3：把一塊蛋糕分成2份，每人半塊。

生4：把一塊蛋糕平均分成2份，每份是一半。

師：是誰的一半？

生4：蛋糕的一半。

師：為什么要用一半表示？

生4：不能用整數表示了。

師：一半可以用什么表示呢？可以用畫圖和符號表示。請在學習單上畫一畫、寫一寫。

（學生在學習單上畫出兩個半塊蛋糕，并寫出。）

師：這里的表示什么意思？

生5：把一塊蛋糕平均分成2份，每份是它的。

之后，教師出示“你知道嗎？”視頻片段，讓學生了解分數的產生過程和發展的歷程。

【思考】教師創設分食物的情境來開展教學。學生在分4個蘋果和2瓶礦泉水時，能夠很快地用之前的整數2和1表示。當分一塊蛋糕時，每人只能分得蛋糕的一半，學生經歷了分數的產生過程。之后，教師出示“你知道嗎？”視頻片段，向學生介紹分數的產生過程和發展歷程。

學生找不到學過的整數表示，就需要用新的數來表示。學生通過用畫圖和符號表示一半，引出分數。教師引導學生通過把一塊蛋糕平均分成2份，每份是它的一半，構建幾分之一的模型。學生在教師創設的情境中建構的過程，就是滲透模型思想的過程。

二、在分數大小比較中，感受數形結合思想

【教學片段1】

師：同學們看大屏幕（見圖1），觀察這三位同學折出正方形紙的，你有什么發現？

生1：每份的形狀不同。

師：有什么相同的地方呢？

生2：都是平均分成4份，每份是它的。

師：這三個一樣大嗎？

生3：一樣大。

生4：不一樣大。

師：到底一樣不一樣呢？請看大屏幕。動態演示PPT（見圖2）。

師：為什么一樣大呢？

生3：都是把它平均分成4份。

生4：都是把它平均分成4份，每份是它的。

【教學片段2】

之后，教師用多媒體展示一塊巧克力。

師：你能從這塊巧克力中找出它的幾分之一？

師：這里的表示什么意思？

生5：把一塊巧克力平均分成6份，每份是它的。

師：你還能找到幾分之一？

師：你找到的是什么意思？

生5：把一塊巧克力平均分成3份，每份是它的。

師：還能找到幾分之一呢？

師：你找到的是什么意思？

生6：把一塊巧克力平均分成3份，每份是它的。

師： 和的大小關系是什么呢？在學習單上寫一寫，把你的想法和同學交流。

生7： 比大。

生8： 大，因為3比2大。

為了讓學生直觀地看出和的大小，教師通過PPT展示圖3。 在教師的引導下，學生理解了為什么大于。

【思考】根據皮亞杰的認知理論，我們可以發現三年級的學生正處于直觀動作思維向直觀形象思維過渡的階段。教師在教學中可以采取直觀的圖形和語言相結合的方式，幫助三年級學生理解數學知識點。

本節課的教學片段1中，教師提問：這3個一樣大嗎？雖然有個別學生能根據數值來判斷大小關系，但是有部分學生不能判斷出3個的大小關系。為了讓學生更好地比較出3個的大小關系，教師在此做了小小的動畫，通過平移和旋轉將三個不同的圖形變成相同的圖形。學生通過觀察比較，可以發現3個是一樣大的。

教學片段2中，部分學生會將比較2和3的大小關系的方法遷移到比較和的大小關系上。這說明學生能將以前學習的知識遷移到新的知識中。然而，這是一次負遷移，比較整數大小的方法不能用來比較幾分之一之間的大小。那怎樣幫助學生比較和的大小關系呢？本節課中，教師采取數形結合的方法，將分數用圖形表示出來。學生可以根據涂色部分的大小，來判斷和的大小。由于學生在比較和涂色部分時可能存在困難，教師在此也做了小小的動畫，將的涂色部分旋轉90°。學生通過直觀觀察，能夠發現和的大小關系。

三、在分數的變化中，感受極限思想

【教學片段】

師（展示圖4）：通過比較，我們發現 >> 。繼續折下去，你有什么發現？

生1：份數越來越多，每份越來越小。

生2：分數越來越小。

師：反過來呢？

生3：份數越來越少，每份越來越大。

師：像這樣分下去，分到最后會怎樣呢？

生4：分沒了。

生5：不對，分得再小也會剩下那么一點。

師：剩下那么一點接著分下去，能分完嗎？

生6：不能。

師：像這樣分下去，分數能寫得完嗎？

生7：不能。

師：越往后分，幾分之一越來越小，越來越小，越來越接近什么數？

生8：0。

【思考】極限思想常出現在初中、高中和大學的數學教學中，小學階段較少提及。從小學生的認知發展水平來看，三年級的學生對極限思想的理解和掌握是有一定困難的。教師在滲透極限思想時，可以采用數形結合的方法，幫助三年級學生感悟極限思想[2]。

本環節之前，學生只接觸過分數、、和。學生通過這4個分數，不能完全歸納出幾分之一的特征。教師提出“像這樣分下去，圖形能分得完嗎？繼續分下去，能分得完嗎？”的問題，讓學生通過直觀感受來理解是分不完的。由此，學生體會到分的份數越多，每份越少，分出的幾分之一越來越接近0。

綜上所述，在數學課堂上滲透數學思想，能培養學生的數學思維，鍛煉學生的邏輯思維能力。數學思想的魅力是無窮的，它能使數學課堂更加生動有趣、更加有意義。

【參考文獻】

費佳.小學數學教學中數學思想方法的實踐和探索[D].貴陽：貴州師范大學，2016.

陳麗利.小學分數教學中的數學基本思想研究[D].濟南：山東師范大學，2018.