立足數(shù)學(xué)思維規(guī)律，設(shè)計(jì)課堂關(guān)鍵問題

王亞飛

【摘要】文章討論了高中數(shù)學(xué)課堂上問題的重要性，重點(diǎn)討論課堂上提問的六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過舉例總結(jié)課堂設(shè)問的技巧與方法。論述教師課堂上的關(guān)鍵問題與培養(yǎng)學(xué)生積極思考和解決問題的關(guān)鍵能力的關(guān)系。闡述通過精心設(shè)計(jì)的問題推動(dòng)課堂教學(xué)有序開展，從而提高課堂效率;同時(shí)課堂上的問題應(yīng)兼顧基礎(chǔ)與創(chuàng)新接駁學(xué)生基礎(chǔ)，讓問題引導(dǎo)學(xué)生遷移升華，從而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問題;思維水平;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，而問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)發(fā)展也是由不同的問題來驅(qū)動(dòng)，問題促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生在新的情景中由習(xí)得的思維方式與方法，提出有價(jià)值、有針對性的問題并最后能夠自己圓滿解決。事實(shí)上，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所有的“問題”都不是真正的問題，因?yàn)檫@個(gè)階段數(shù)學(xué)課程中的所有問題都是已經(jīng)解決了的。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是訓(xùn)練思維、方法和技能，這也啟示我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中這些問題既然都是已經(jīng)解決了的，那么就一定是可以通過精心的設(shè)計(jì)與安排，讓問題在教學(xué)中發(fā)揮最大作用。因此，如何設(shè)計(jì)高效的問題讓學(xué)生的思維得到充分的鍛煉、升華，就是我們值得研究的方向。

一、好問題的特征

在平時(shí)教學(xué)及與交流學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有些教師在課堂上看似不經(jīng)意間的一問就能引起學(xué)生的極大興趣，并圍繞此問題展開思維活動(dòng);而另一些老師提出問題之后，還要對問題本身進(jìn)行解釋，等解釋清楚之后學(xué)生已經(jīng)忘記之前問什么了。基于此種差別，筆者經(jīng)過比較總結(jié)發(fā)現(xiàn)好的問題大都有以下特點(diǎn)。

1.簡潔、易懂，最好還具有趣味性

大道至簡，數(shù)學(xué)界著名的猜想、悖論等無不簡潔明了，數(shù)學(xué)課堂亦應(yīng)如此。比如，在講授《二分法》這節(jié)課時(shí)，教師不妨在課前設(shè)計(jì)了以下問題：在26枚嶄新的金幣中，不小心混入了1枚外表與它們完全一樣的假幣（重量比真金的略低），如果現(xiàn)在只有一部天平，請問你認(rèn)為稱幾次才能把這枚假幣找出來？經(jīng)過學(xué)生分組討論的結(jié)果是：第一次各13枚稱量，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱;第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的1枚即是假幣，否則選取出較輕的6枚繼續(xù)稱;第三次兩端各3枚，選取出較輕的3枚繼續(xù)稱;第四次，兩端各1枚，若不平衡，可找出假幣，若平衡，則剩余的是假幣，所以，最多只需稱4次。此問題在二分法的學(xué)習(xí)中可謂直指問題核心并且簡潔明了，學(xué)生亦不會(huì)出現(xiàn)理解不清情況，難能可貴的是能貼近生活有很大的趣味性，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.切合學(xué)生的基礎(chǔ)，巧用類比與學(xué)生現(xiàn)有的思維水平接駁

我們在教學(xué)過程中所有的問題都是面對學(xué)生的，有的問題單個(gè)考慮非常好，但是直接拋給學(xué)生則顯突兀，因此要有連續(xù)性，即要步步為營引導(dǎo)學(xué)生一步一步來到核心問題面前。比如，有的教師在講授“異面直線”這個(gè)非常重要的概念時(shí)，他首先讓學(xué)生在黑板上畫出平面內(nèi)的相交直線并用交叉的十字路口來比喻，然后他問學(xué)生既然交叉路口我們可以用相交直線來表示，那么立交橋中的兩條路能不能用直線的位置關(guān)系來表示呢？該如何表示呢？學(xué)生展開討論或者自己主動(dòng)查詢課本等，最后成功引入異面直線的概念。在這個(gè)案例中，教師的發(fā)問顯然是充分考慮到學(xué)生的思維水平的：如果直接引入數(shù)學(xué)意義上的異面直線概念，以大部分學(xué)生的思維水平很難接受。但是，這位教師巧妙的設(shè)問，卻能起到四兩撥千斤的效果。

3.循循善誘，啟發(fā)學(xué)生

在課堂教學(xué)中，只有學(xué)生的思維能因教師的問題而動(dòng)，在問題的引導(dǎo)之下就更能辨清方向。比如，在講授《圓與直線》這節(jié)課時(shí)，教師可以列舉這樣一道例題：圓上（x-5）2+（y+1）2=16 上有幾個(gè)點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為2。接著，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式解答完問題后，可以順勢問學(xué)生：想一想，還有誰從這個(gè)解答方法中發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論？過了一會(huì)兒，想必有學(xué)生站起來回答說：“老師。假如將直線移動(dòng)，讓圓心到直線的距離發(fā)生變化，那樣答案就有可能隨之發(fā)生改變。”教師有針對性的提問，能夠激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋去思考解題過程.從而讓他們對這種解題方法的理解更深刻，這樣就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)提問之目的。

4.靈活性，必要時(shí)要“幫”學(xué)生提問

5.廣泛性和層次性

這是問題的橫向和縱向兩個(gè)維度。在一堂課中，我們可以通過提出若干問題來驅(qū)動(dòng)課堂，但是必須既考慮學(xué)生的整體水平，又考慮學(xué)生的個(gè)體差異。如果我們的問題都較難，或者太過抽象，那么對大部分學(xué)生是無效的，反之又不能激發(fā)思維水平較高學(xué)生的興趣。筆者的經(jīng)驗(yàn)是，一堂課第一層次的問題一定是所有同學(xué)都能回答的，第二層次的問題需由一半左右的同學(xué)能夠解決，第三層次的問題可能只有個(gè)別同學(xué)能解決。在第二層次問題的時(shí)候教師不必急于講解，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生之間可以討論交流，差一些的學(xué)生在好一些的學(xué)生那里就可以得到提高，而好一些的學(xué)生在差一些的學(xué)生那里獲得自信與知識(shí)的鞏固。第三層次的問題，教師確認(rèn)學(xué)生明白問題內(nèi)容之后，可以盡快參與進(jìn)來，因?yàn)閱栴}過難的話留過多的時(shí)間給學(xué)生，其實(shí)是在浪費(fèi)課堂時(shí)間，還降低了課堂的效率。

6.體現(xiàn)思路和思想，具有可復(fù)制性

創(chuàng)新大都由模仿開始，學(xué)生的創(chuàng)新思維仍然離不開最初的模仿。我們教學(xué)的最終目的是學(xué)生在掌握基本知識(shí)與技能的過程中學(xué)會(huì)方法進(jìn)而體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，潛移默化提升數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。我們在設(shè)計(jì)問題、提出問題的同時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在面對陌生的情景時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)、提出有效關(guān)鍵的問題并能解決之，在解決問題的過程中做到冷靜、有的放矢等。因此，在講授相似內(nèi)容時(shí)，可以鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。比如，在學(xué)習(xí)完《橢圓》這一塊內(nèi)容后，可以嘗試由學(xué)生自主學(xué)習(xí)雙曲線的大部分內(nèi)容，通過對比發(fā)現(xiàn)差異迎接挑戰(zhàn)，當(dāng)然在此過程中要監(jiān)督學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決核心問題。

二、分析與教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)的過程，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)創(chuàng)造性的建構(gòu)過程。在知識(shí)建構(gòu)的過程中，好的問題能夠引導(dǎo)、刺激學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地探索、拓展。尤其是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，問題發(fā)揮了關(guān)鍵的作用，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念建構(gòu)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展的過程，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，而問題則是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的階梯。好的問題一定是經(jīng)過深思熟慮后的結(jié)果，因此在教學(xué)活動(dòng)中，教師需要在課前有的放矢設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}，才能啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，總結(jié)規(guī)律與方法，進(jìn)而升華思想。唯有如此，學(xué)生才能在以后的課堂學(xué)習(xí)與社會(huì)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)利用問題不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升思維水平，進(jìn)而厚植他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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