轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

蘇帥

摘要：數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，也是促進(jìn)學(xué)生思維能力提升的關(guān)鍵所在，其中，轉(zhuǎn)化思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是重要的解題策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的講解，指導(dǎo)學(xué)生更好地解答相關(guān)數(shù)學(xué)難題，從而提高解題能力，助力學(xué)生獲取新知和積極探尋解題思路，提升學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升奠定堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)解題;難題;應(yīng)用

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

轉(zhuǎn)化思想屬于數(shù)學(xué)思想方法中的一種，指的是將一個數(shù)學(xué)問題由難化易、由繁化簡，不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需高度重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，指導(dǎo)學(xué)生通過靈活自如的轉(zhuǎn)化把陌生、復(fù)雜的難題變得熟悉、簡單，并化抽象為直觀、未知為已知，提高他們的解題能力[1]。

一、陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，降低數(shù)學(xué)題目難度系數(shù)

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是由一開始的陌生、淺層了解慢慢過渡至熟悉和深層了解，本身就是一個循序漸進(jìn)的過程，為幫助學(xué)生更好的解答數(shù)學(xué)難題，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將陌生題目轉(zhuǎn)化成熟悉題目，有效降低難度系數(shù)，使其輕松解題。如，在解二元一次方程組2y=x+4①，3x+y =5②時，由于學(xué)生是初次學(xué)習(xí)和接觸二元一次方程組，當(dāng)?shù)谝谎劭吹竭@樣的題目時，會感覺到難度較大，如果直接采用消元法，他們可能無法順利求解。這時教師可以引領(lǐng)學(xué)生了解有關(guān)方程其它方面的知識，他們可能想到一元一次方程，將會考慮怎么把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，由陌生化的難題轉(zhuǎn)化成熟悉化的常規(guī)題目。比如，教師可提示學(xué)生把原方程進(jìn)行變形，得到有關(guān)x 或者y 的只帶有一個未知數(shù)的方程，對于①來說，可以轉(zhuǎn)化成x=2y-4 或y=，而針對②而言，能夠轉(zhuǎn)化成x=或y = 5-3x，然后讓他們把某個式子代入到另外一個方程當(dāng)中，從而實現(xiàn)陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)題目的難度自然下降，難點不攻自破。如此，在解答數(shù)學(xué)難題過程中，學(xué)生通過新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化解題思路變得更為清晰，讓學(xué)生對難題不再懼怕，使其慢慢建立解題自信心，最終輕松解題。

二、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，順利找到解題的突破口

簡化數(shù)學(xué)難題作為轉(zhuǎn)化思想中最為常見和比較有效的一種解題方式。 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生當(dāng)遇到比較復(fù)雜的難題時，先仔細(xì)研讀與思考題干中給出的信息，再找到隱性條件，將復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化成簡單題目，使其求出正確答案，讓他們逐漸形成觀察題目、挖掘細(xì)節(jié)的意識，學(xué)會從題目細(xì)節(jié)之處著手。如，已知一次函數(shù)y =-x + 2，反比例函數(shù)y =-8 /x，圖像如下圖所示，它們相交于A、B 兩點，那么A、B兩點的坐標(biāo)分別是什么？

在本道題目中，涉及到一次函數(shù)和反比例函數(shù)兩類函數(shù)，學(xué)生一定要找到這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，然后才可以順利找到解題的突破口，他們要先分析題目中給出的已知條件，使其利用“圖像相交于才A、B 兩點”這一共同點，分析是否能把這兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的方程組，再利用方程組解決問題，由此求出A、B 兩點的坐標(biāo)。此時，教師可組織學(xué)生以小組合作的方式解答難題，彼此分享與交流解法，深入研究這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，有的同學(xué)將會提出利用方程組，但是部分同學(xué)可能對方程組的解法不夠熟練，他們在合作中快速解答方程組，即y = -x + 2①，y =-8/x②，解得x=-2，y =4，或x=4，y =-2，最終判斷得出A點的坐標(biāo)是（-2，4），B點的坐標(biāo)是（ 4，-2） 。

三、數(shù)形間相互轉(zhuǎn)化，輔助學(xué)生快速解答難題

形與數(shù)轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用率較高的轉(zhuǎn)化方法。為使學(xué)生能夠具體問題具體分析，通過形與數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化順利、高效解題應(yīng)注重為學(xué)生灌輸相關(guān)理論，掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化的相關(guān)思路，如遇到方程問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題等。另外，為使學(xué)生掌握這一重要的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)注重為學(xué)生講解有難度的習(xí)題[2]。通過習(xí)題的講解使學(xué)生掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化解題時的一些細(xì)節(jié)，在以后的應(yīng)用中多加留心。如下圖所示，△ABC 的三個頂點分別為A、B、C。若函數(shù)y = kx在第一象限內(nèi)的圖像與△ABC 有交點，求解k的取值范圍為（）。A.2≤k≤ ;B.6≤k≤10; C.2≤k≤6 ;D.2≤k≤

該題難度較大，準(zhǔn)確找到形數(shù)轉(zhuǎn)化的切入點是解題的關(guān)鍵。 根據(jù)所學(xué)的反比例函數(shù)知識可得當(dāng)k>0時k 的值越大，越遠(yuǎn)離y軸。可知反比例函數(shù)經(jīng)過A 點為其左邊的臨界，右邊需要和直線BC 相交才能滿足題意，此時可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題。 當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過A（ 1，2） 解得k = 2; 由圖可知B（ 2，5） ，C（ 6，1） ，解得直線BC 的函數(shù)表達(dá)式為y =-x + 7。其和反比例函數(shù)在第一象限有交點可將兩者聯(lián)立轉(zhuǎn)化為方程有解的問題，即，kx=-x +7 有解，整理得到x2-7x + k = 0，即Δ= （-7）2-4k≥0，解得k≤。綜上可知k的取值范圍為2≤k≤，正確選項為A。

四、應(yīng)用問題變更思想，靈活變換解題思路

在解題的過程中，如果一條思路行不通，學(xué)生就要將問題進(jìn)行變更，尋找更加有效的解析思路。想要達(dá)成思維訓(xùn)練的目的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生牢記各種概念、定理。除此之外，教師要注重解題后的復(fù)習(xí)與鞏固，讓學(xué)生經(jīng)常回顧做錯的習(xí)題，糾正自己容易犯錯的細(xì)節(jié)。這樣才能幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用規(guī)律，避免在解題過程中出現(xiàn)錯誤。如下圖所示：

如果在矩形ABCD 中，滿足AD= 8，而點O 在直線AD 上不斷運動，如果△OBC 為等腰三角形，并且滿足這個條件的點O 只有三個，試求AB 的長度。許多學(xué)生在面對這類習(xí)題時會習(xí)慣性地按照等腰三角形的基本概念進(jìn)行思考，即OB = OC，OB = BC，OC=BC。但在解析時，學(xué)生不知怎樣滿足“點O只有三個”這個條件。對此，可以適當(dāng)變更問題。首先，在矩形ABCD 中，根據(jù)矩形的性質(zhì)，當(dāng)點O 為AD 中點時，OB = OC 必然滿足題干條件。而關(guān)于OB=BC，OC=BC 的解析，可以從圓的半徑入手解答。如以B、C 分別作為圓心，令BC 為半徑進(jìn)行畫圓。如果BC 的長度小于AB，那么兩個圓與直線AD 不會形成交點，不滿足題意。若BC 等于AB，那么點O 剛好能與點A、點D 重合，在加上AD 的中點，正好滿足“點O 只有3個”這個條件，此時BC= 8。若BC 長度大于AB，那么兩個圓會在AD直線上分別形成兩個交點，加上AD 中點，共有五個交點，不滿足題意。但當(dāng)兩個圓都剛好經(jīng)過AD 中點時，交點就變成了三個。此時，根據(jù)勾股定理，AB2 = OB2-AO2 = BC2 -AO2 =82-42，可以得出AB=。

五、結(jié)束語

總之，初中數(shù)學(xué)解題過程中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用普遍。為使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化思想的重要性，自覺認(rèn)真地學(xué)習(xí)這一重要思想，教學(xué)中既要注重傳達(dá)相關(guān)的理論，又要結(jié)合具體例題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步深化其對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識與理解，尤其注重設(shè)計相關(guān)的習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不斷提高其對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用水平。

參考文獻(xiàn)

[1]王友楠.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的妙用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（07）：92.

[2]竺利群.初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用與體現(xiàn)分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（03）：113.