小學數學長方形和正方形面積教學中“自主探新”滲透路徑探究

摘要：文章依據學生心理發展特征和教育教學原理，從“以學生為主體”“以實踐為主線”“以比較為突破”三個層面引用教學理論多層次地闡述了如何優化課堂教學的形式和結構，如何引導學生主動地組建認知結構，如何培養學生的發現問題解決問題的能力，通過探索“自主探新”課堂教學模式，有效解決數學課堂教學的枯燥乏味、形式單一、模式陳舊等現象，提高數學課堂教學效率，培養學生的學習能力。

關鍵詞：以學生為主體;自主探新;合作;比較

《長方形和正方形面積》是小學數學教學中的一個重要內容，教學好壞，不僅能決定學生能否在建立面積大小概念，區別長度與面積之差異，增強“比較”思想，還決定著學生是否會用這些知識去解決日常生活中經常遇到的相關面積的計算問題，是否為今后進一步學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。對于小學生來說，“面積顯得抽象”，好多學生容易知識混淆。因而本人積極在這方面加以實踐和摸索，探索出有效的“自主探新”課堂教學模式和策略。

一、 以學生為主體，優化課堂教學的形式和結構

在課堂教學中積極營造良好的課堂氣氛，教師要成為教學的組織者引導者，成為學生的好朋友。教師要在課堂教學中充分發揮“主導”作用的同時，調動學生的積極性，使學生真正成為課堂教學的“主體”，成為學習的主人。

（一）創造良好教學情境，讓學生樂學

1. 巧設問題情境，啟發積極思維

亞里士多德曾經說過：“思維是從驚訝和問題開始的。”有經驗的教師總是先激發學生提出問題，然后引導學生從多種不同的角度分析、思考、探求問題的解答。如設疑：“周長相等的兩個形狀不同的長方形面積相等嗎？”在學生爭議的基礎上，教師應該引導學生實際計算若干個周長相等形狀不同的長方形面積，然后得出結論，并且發現其中的規律：長方形的周長相等時，長與寬相差越遠，面積越小。

2. 設置辨誤情境，提升辨析能力

在數學教學過程中，我們可以設置一些辨誤情境，讓學生進行辨別與分析，發現差錯，吃一塹，長一智。如長為30分米，寬為2米的長方形面積是多少平方米？許多學生會列出30×2=60（平方米）的錯誤算式。這時，也可讓學生自主地尋找問題并發現問題，原來是長與寬的單位不同，從而起到“前車之覆，后車之鑒”的作用，提高了學生分析問題的能力。

3. 多設實用情境，培養學習興趣

蘇霍姆林斯基曾經說過，要使學生“感到知識是一種使人變得崇高起來的力量——這是比任何東西都更強有力的一種激發求知興趣的刺激物”。在數學教學中，把數學知識和社會生活實際應用結合起來，拓寬學生學習的渠道，促使學生有興趣進一步探索知識。如我們的黑板比我們的課桌面積大多少？我們教室地面有多少平方米？一方面，學生興趣濃，理論聯系實際，有助于知識的掌握，另一方面，也從中使學生們感受到我們現在學習環境的優越，更好地珍惜時光去好好讀書，更深一些，可提出我們的祖國有960萬平方千米，地廣物博。培養學生愛國之熱情。

（二）采用集體面授與小組合作相結合的教學組織形式

我們在已往的數學教學中常只采用集體面授，教師講學生聽，雖然教學面廣，但是不利于學生主體意識及學習能力的形成，不利于對個別后進生因材施教。因此要將集體面授與小組合作有機結合，以彌補不足。

如在長方形面積計算教學時，我們可先采取小組合作學習的形式，讓學生試一試，畫一畫，數一數例題中一橫行有幾個平方厘米？然后展開討論：長方形的面積與長、寬有什么關系？之后將自己的發現加以交流歸納，尋得規律：長方形面積的單位數正好是長和寬的單位數相乘的積。從而逐步理解長方形面積的計算公式的推導。接下來采用集體面授的形式，總結長方形面積的計算公式，學生練習鞏固，這樣兩者在課堂教學中有機地恰如其分地結合起來，就可發揮“1+1>2”的優勢，比一開始就讓學生“背公式，記公式”高明多了。

（三）通過“導語啟發—自學討論—歸納內化—練習提高”，設置全新的課堂教學結構模式

1. 導語啟發

它不僅是為了導入新課，而是注重激發學生學習數學的興趣，揭示本課數學的實用價值，從而激發學生的內部動機。它是每節數學新課成敗的關鍵。

“導”不限于安排在開頭，根據實際情況，可以分幾次出現。例如教學面積定義一節時，開頭一段“導語”為：“我們知道1米長的繩子比1分米長的繩子長（同時出示繩子）。今天我們來比一比教室的黑板面和課桌面誰大？”學生齊答后，又出現一次“導語”：“教室里還有哪些東西的面比哪些東西的面大？”學生分組活動，找出盡可能多的答案。之后再次出現“導語”：“你們是從什么方面來比較大小的，是長短還是什么？”在學生討論的基礎上，導出比較的是它們的面積及定義。這里第一次“導語”由舊知新奇地引入新知“面的大小比較”;第二次“導語”引起注意，拓寬視野，積極去尋找目標;第三次“導語”組織學生討論，歸結到了比較大小的根本——面積，從而加深印象，發掘知識。

2. 自學討論

學生能看懂，自己能解決的地方教師就組織他們自學加以消化，不必教師多言多語。如一塊正方形玻璃，邊長6厘米，它的面積是多少平方厘米？因為這一題是在學生掌握了長方形面積計算的基礎上出現的，就大可由學生討論解決，一方面，能夠培養學生的自學能力，積極主動地去探求問題的能力，另一方面，開拓學生思路，促進學生個性之發展。

3. 歸納內化

這是在學生自學討論基礎上的更深一層，光討論出了答案不行，還得歸納出解決問題之方法、規律，由個別到一般，使得學生由感知現象到掌握本質，由感性認識到理性認識。如上例題學生得出結果：6×6=36（平方厘米），在計算正方形面積時也是把一邊的長度和另一邊的長度相乘，進而歸納出正方形面積計算公式S=邊長×邊長，形成理論性的東西。

4. 練習提高

為了落實課堂教學要求，從一般到個別，把理論付諸實踐，必須組織全體學生操練，同時注意及時講評學生作業的正誤、整潔、美觀，開展作業競賽，養成良好的作業習慣。

二、 以實踐為主線，引導學生主動地構建認知結構

我們要抓住兒童學習新舊知識的聯系，剖析新舊知識的異同，多方式展現建構過程，使學生參與到認知的形成過程中去，從而促使學生構建良好的認知結構，掌握認知策略。

（一）鋪路搭橋，遷移新知，構建認知結構，引導學生學會學

例如學生突然接觸到1平方厘米的概念時，往往難以理解。我們就可以給學生鋪路搭橋，逐步認知，因為面積是建立在正方形特征及長度基礎上的。步驟如下。

1. 先讓學生畫1厘米的線段，加深長度認知。

2. 提問：1厘米就是1平方厘米嗎？后討論得出：1平方厘米是面積單位，必須是一個平面，那我們就以這條1厘米長的線段畫一個正方形。

3. 在此基礎上就可提出：這樣的一個正方形的面積就是1平方厘米。

同樣，理解1平方分米、1平方米的概念，就可由舊知1平方厘米作鋪路石，使得學生自覺地順當地去組建認知結構，自己學會學。

（二）操作學具，發現新知，構建認知結構，啟迪學生學會學

我們要借助有效學具，采取解決問題式和體驗式的方法，培養學生各方面的能力，學會學習。

如正方形的面積與周長，學生非常容易混淆。為了較深刻地理解這兩個不同的概念，當時我讓學生制作了一件學具：用一條細鐵絲圍好擺正就成了一個正方形，同時，理解這是一個面，應該是面積，用面積單位計算;若打開拉直鐵絲便是一條線，應該是周長，用長度單位計算。雖然做法簡單，但學生通過此制作過程，特別是學具所展示的不同形狀，在腦海中獲得了較清晰的正方形周長、面積的概念。

三、 以比較為突破，培養學生的創造能力

在數學課堂教學中，我們恰當運用比較能使學生更好地認識事物，找出它們的異同和聯系，幫助學生建立起確切的科學概念。

（一）新舊對比，實現轉化

恩格斯說：“高等數學的主要基礎之一就是矛盾，連初等數學也充滿著矛盾。”仔細想一想，我們小學的數學課，哪一節課不是在解決矛盾呢？

計算長方形面積不能用周長公式，面積單位不能用長度單位，常用面積單位進率不是10等等，這些都是矛盾。教學時先要抓住這些矛盾的特點，以及這些矛盾在一定條件下如何轉化，將未知轉化為可知，使學生在學習解決矛盾方法的同時，輕松自如地學到數學知識。而比較不僅可以發現矛盾，而且可以分析矛盾，解決矛盾，推進創造能力的培養。如判斷“邊長為4厘米的正方形周長和面積相等”一題時，學生會發現一個是舊知識周長，一個是新知識面積，概念上就存在著差異，則可判斷為“×”。

（二）近似比較，區別異同

例如判斷“邊長為4分米的正方形，周長和面積相等”一題時，許多學生會打“對”。原因在于計算周長時

C=4×4=16（分米），計算面積時S=4×4=16（平方分米），算式完全相同，結果都為16。其實這只是導致錯誤判斷的表面現象，其根本原因應歸結為學生對周長和面積概念之混淆。我們就可通過相似的算式展開比較，創造性地發現其中的奧妙，更深刻地理解周長和面積之意義。

C=4×4=16（分米）

[邊長][條數][長度單位]

S=4×4=16（平方分米）

[邊長][邊長][面積單位]

這樣一比較，顯而易見兩算式中的第二個“4”意義根本不同，一個指正方形邊長的條數，另一個指正方形的邊長;還有最后的單位都是計量單位，且都含有“分米”二字，但意義卻不同，一個是長度單位，另一個是面積單位。通過比較，問題就很容易解決了。

（三）直觀對比，理解概念

數學中的許多概念、法則、公式常常跟生活經驗密切聯系，而不是孤立存在的。因此通過直觀對比常常可以給學生提供解決問題的線索，啟發他們從已知推論未知。例如理解區別周長與面積概念時，可讓學生將一條繩子圍繞課桌面邊緣一周，所圍成的一個平面圖形就是長方形，其平面大小即是面積;把繩子拉成一條直的線段，其長度就是這個長方形的周長。這樣學生通過自己的觀察、比較而獲得的概念意義，比教師直接“灌”要深刻得多，而且在獲得知識的同時，積極開展了思維活動。

（四）運用比較，發現規律

比較是發現真理、認識真理的一個重要方法，有比較就會有發現。如在教學面積單位進率的時候，可出現以下四個式子。

1分米=10厘米1平方分米=100平方厘米

1米=10分米1平方米=100平方分米

當這兩個式子出現之后，可以提問學生：“從這兩個式子可以看出一個什么現象？”要求學生做出邏輯判斷，通過分析比較，最后得出：“相鄰的兩個常用面積單位之間的進率不是10，而為100。”在數學教學過程中，凡是遇到需要比較的地方，一定要啟發學生進行比較，教師不應代替，啟發學生思考，引導學生比較，這本身就是在培養學生的邏輯思維能力及創造能力。

我們探究“自主探新”課堂教學模式和策略，每當看到自己所教的學生能通過自己的科學引導，積極地參與學習，自主學習，倍感欣慰。我們將繼續探索新課標教學策略，并尋求新的突破。

參考文獻：

[1]程楚高.課堂教學中數學模型思想的滲透——以《長方形和正方形的面積》教學為例[J].小學教學設計，2020（Z4）：6-8.

作者簡介：項建江，浙江省杭州市，浙江省杭州市淳安縣宋村鄉中心小學。