深挖數學文化 落實學科育人

李啟柳

[摘 要]高中數學教學中，教師應充分認識到數學文化的作用，它既能增添數學課堂的趣味性，又能拓展學生視野，也能促進學生數學綜合素養的提升，更好地讓學生理解數學知識本質.

[關鍵詞]數學文化;學科育人;深挖

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0003-03

高中數學課程標準對數學文化進行了明確的闡述，并要求在數學教學活動中注重數學文化的融入，以激發學生的數學學習興趣，促進學生科學精神、人文素養的提升.高中數學教師應提高對數學文化的重要性的認識，嚴格按照課程標準要求開展授課活動，以便更好地提高數學學科的育人效果.

一、數學文化的重要意義

1.有利于培養學生的學習興趣

相對于其他學科來說，數學學科的學習難度較大，而且其前后聯系比較密切，對學生未來學習影響深遠.數學是一門基礎性學科，對其他學科的學習具有很大的影響.因此，在數學教學中，注重學生學習興趣培養，能提高課堂教學效果.在數學課堂中，借助數學文化教學，能夠激發學生的學習興趣，營造良好的學習氛圍，讓學生更主動地投入學習.

2.有利于優化學生的學習方式

數學知識內容具有關聯性，在學習新知識時，需要應用相關的舊知識，因此，在學習新知識的過程中，對于理解能力和學習能力較差的學生來說，學習難度較大，對于理解能力和學習能力較好的學生來說，則掌握比較快.數學文化的引入，能夠彌補學生學習中的不足，讓學生了解更多知識內容，優化學習方式，提高學生的自學能力和創新能力.

3.有利于鍛煉學生的邏輯思維

隨著新課程改革的深入，數學教師在不斷改革和創新，數學文化的發掘和應用，讓學生對數學問題的起源和發展過程有更加全面的了解.借助數學文化的發掘，可豐富學生的數學知識，培養學生的邏輯思維，提高學生的知識應用能力.

4.有利于培養學生的創新能力

在高中數學教學中，除了要求學生掌握數學知識，應用數學知識解題，還需要加強學生創新能力培養.借助數學文化，引導學生對學習內容進行聯想，可激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，引導學生自主學習和探究.數學文化內容具有趣味性，能激發學生的探究欲望，讓學生主動開展學習活動，培養學生的綜合能力.借助數學文化，可鍛煉學生的思維能力，培養學生的創新能力.

5.有利于提升學生的鑒賞能力

數學知識中體現著數學的美，作為教師，需要將美展示給學生，提高學生的學習效果.如在《圓錐曲線》的教學中，教師借助數學文化，向學生展示曲線的形式美，讓學生了解其產生背景和歷史，認識其特征和應用價值，從而體會數學學習的樂趣，感受數學的魅力同時提高鑒賞能力.

二、數學文化發掘策略

1.深挖函數相關的數學文化

函數是高中數學的重要知識點，在教學中教師應深挖函數相關的數學文化.課堂上要求學生認真閱讀課本中的“函數概念的發展歷程”內容，并認真落實“函數的形成與發展”數學寫作活動.同時，為學生介紹我國古代的有關函數知識.

[例1]秦九韶是我國南宋時期的數學家，其提出一種多項式簡化算法，即秦九韶算法，其思路為將一元[n]次多項式求值問題轉化為[n]個一次式問題，大大降低了問題計算難度.使用秦九韶算法計算當[x=0.6]時函數[f（x）=x4+2x3+3x2+4]的值時，需要進行加法運算的次數及函數值分別為（ ）.

A. 3，5.6426 B. 4，5.6426

C. 3，5.6416 D. 4，5.6416

深挖函數相關的數學文化可使學生體會我國古代人民的智慧，增強民族自信.分析該問題需要理解秦九韶算法的原理，即計算一元[n]次多項式可逐步將其轉化為[n]個一次式.如題目中的[f（x）=x4+2x3+3x2+4=x（x3+2x2+3x）+4=x（x（x2+2x+3））+4=x（x（x（x+2）+3））+4]，顯然進行了3次加法運算，則[v1=2.6]，[v2=4.56]，[v3=2.736]，[v4=5.6416]，選擇C項.

2.深挖數列相關的數學文化

教學數列知識時，教師可要求學生回顧所學的集合知識，查閱資料，閱讀關于“集合論”的相關知識，然后為學生介紹“康托三分集”，將數學文化和數列知識有機整合，在鞏固學生所學知識的同時，使其接受數學文化的熏陶.

[例2]“康托三分集”指將閉區間[0， 1]平均分成三段，將區間段[13，23]去掉，計作第一次操作，然后將剩下的兩個區間段[0， 13]，[23， 1]分別再平均分成三段，各自將中間的一段去掉，計作第二次操作……如此進行這樣操作，以至無窮，剩下區間的集合為“康托三分集”.若去掉各區間長度之和不小于[89]，則需要操作的次數[n]的最小值為（ ）.（參考數據[lg2=0.3010]，[lg3=0.4771]）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

將數學文化與數列知識結合起來設問，妙趣橫生，能很好地激發學生思考的熱情.根據題意，第一次操作去掉的區間長度為[13]，第二次去掉的區間長度為[2×13×13=232]，第三次去掉的區間長度為[22×13×13×13=2233……]第[n]次去掉的區間長度為[2n-1×13n=2n-13n].可知其構成以[13]為首項，以[23]為公比的等比數列，則[Sn=131-23n1-23=1-23n≥89]，即[23n≤19]，即[n（lg2-lg3）≤-2lg3]，[n≥2lg 3lg 3-lg 2≈5.42]，則[n]的最小值為6.選擇C項.

3.深挖三角函數相關的數學文化

在講解三角函數知識時，可要求學生閱讀課本中的“三角學與天文學”內容，使其了解數學家在三角學發展中所做出的貢獻.同時，將數學文化和三角函數習題結合起來設計如下題目.

[例3]公元前六世紀古希臘的畢達哥拉斯在研究正五邊形和正十邊形的作圖方法時發現了“黃金分割”.“黃金分割”在攝影、建筑、工藝、美術中有著廣泛的應用，其比值為[5-12≈0.618]，這一比值可表示為[m=2sin18°]，若[m2+n=4]，則[mn2cos227°-1]的值為（ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

題目以學生熟悉的“黃金分割”為背景，不僅趣味性強，而且能很好地鍛煉學生解題思維的靈活性.由[m2+n=4]，易得[n=4-m2]，而[m=2sin18°]，∴[n=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°]，則[n=2cos18°]，[mn=2（2sin18°cos18°）=2sin36°]，又∵[2cos227°-1=cos54°=sin36°]，∴[mn2cos227°-1=2sin36°sin36°=2].選擇A項.

4.深挖立體幾何相關的數學文化

教學立體幾何知識時，教師要求學生閱讀課本中“歐幾里得《幾何原本》與公理化方法”內容，并通過查閱相關資料，對該部分內容進行深挖，設計與立體幾何相關的問題情境，要求學生思考、作答，進一步鞏固學生所學知識.

[例4]古希臘歐幾里得在《幾何原本》中提出球體積的計算方法，即“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，[V=kD3]，歐幾里得未給出[k]的值.17世紀日本數學家稱公式中的“k”為玉積率或立圓率.該公式在正方體、正四面體中也適用.若使用該公式求得球（直徑為a）、正四面體（棱長為a）、正方體（棱長為a）的玉積率分別為[k1]、[k2]、[k3]，則[k1]∶[k2]∶[k3]的值為（ ）.

A. [π]∶[2]∶12 ? B. 2[π]∶[2]∶12

C. [π]∶[2]∶6 D. [π]∶2[2]∶12

分析可知該題只要求出三個幾何體的體積問題就迎刃而解.其中直徑為[a]的球的體積[V1=43πa23=π6a3]，正四面體的棱長為[a]，設[PO]為其高，如圖1所示，容易求得其底面上的高為[CD=32a]，[CO=23CD=33a].由勾股定理易得[PO=63a]，則其體積[V2=212a3].棱長為[a]的正方體的體積[V3=a3]，則對應的玉積率為[π6]、[212]、1，比值為2[π]∶[2]∶12.選擇B項.

5.深挖概率相關的數學文化

概率是高中數學的重要知識內容，也是生活中常見的一種數學現象.通過概率教學讓學生掌握有關概率論和數理統計的知識，幫助學生更好地掌握知識.教師可以引入我國古代的抽簽、占卜文化，激發學生的好奇心，引導學生自主學習和探究.在我國古代，“占卜”就是觀察龜殼或者獸骨，通過其裂紋的形狀預測吉兇，逐漸形成我國的易經文化.

[例5]我國古代典籍《周易》中，用“卦”對事物的變化進行描述，每一“重卦”從下到上由6個爻組成，爻分為陽爻“—”和陰爻“— —”，圖2中是一重卦，在所有重卦中，隨機抽取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（ ）.

A. [516] B. [1132] C. [2132] D. [1116]

此題是一道考查排列、組合以及古典概率的題目，屬于一種基礎性題目，結合題目進行分析，通過計算可以得出正確答案是A.

在講解古典概率、排列、組合等知識的過程中，除了講授內容和習題訓練，教師應當注重數學文化的引入，借助數學文化豐富教學內容，提高課堂教學效果，實現學科育人的目標.

數學文化以及與之相關的教學要求，在高中數學課程標準中已進行了明確的闡述.高中數學教學中教師應以課程標準為綱領，充分用好課本中與數學文化相關的內容，并通過收集、查閱資料進行深挖，設計出新穎的問題情境，增加學習趣味性，調動學生學習的主動性，為學生人文素養的提升奠定堅實基礎.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 夏俊，盧楠.讓數學文化融入高中數學課堂[J].高考，2021（20）：120-121.

[2]? 宋揚.高中數學教學中滲透數學文化的意義和途徑[J].智力，2021（12）：41-42.

[3]? 范霓霞.如何在高中數學教學中實施數學文化教育[J].試題與研究，2021（11）：11-12.

[4]? 項海圓.數學文化視域下的高中數學教學研究[J].科教文匯（上旬刊），2021（4）：144-145.

[5]? 葛明.數學文化在高中數學課堂中的滲透分析[J].高考，2021（12）：91-92.

（責任編輯 黃桂堅）