學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)培養(yǎng)例談

郭良秋

[摘 要]“數(shù)學(xué)建模”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)是新課程理念下廣大數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從創(chuàng)設(shè)情境、深入探究、遷移拓展三方面著手，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);模型思想

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0021-02

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教學(xué)做了明確要求，將培養(yǎng)學(xué)生模型思想、應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)的十個學(xué)習(xí)內(nèi)容.從考試能力角度來看，重點(diǎn)考查學(xué)生的模型思維.從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)問題存在于生活之中，解決這些問題需要學(xué)生應(yīng)用建模思想.正是源于此，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)，教師力爭通過培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中主動發(fā)現(xiàn)問題、主動參與問題探究活動，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題.

一、“數(shù)學(xué)建模”概念解讀

數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，是以構(gòu)建主義理論為基點(diǎn)的一種主動學(xué)習(xí)過程，有利于喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探索、應(yīng)用的意識.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)學(xué)建模”也做出了解釋，即應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法、知識解決實(shí)際問題的過程.初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型不少，譬如常見的算式模型、圖表模型、符號模型，其建立過程歸根結(jié)底都是學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識—探索數(shù)學(xué)知識—形成數(shù)學(xué)知識—應(yīng)用數(shù)學(xué)知識”等過程體驗(yàn).在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，符合新課程教育理念.

從數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)和建構(gòu)主義角度來看，初中數(shù)學(xué)建模方法大致可分為以下幾種：一是涉及現(xiàn)實(shí)生活普遍存在的等量或者不等量關(guān)系，可建立方程和不等式模型;二是涉及現(xiàn)實(shí)生活變量關(guān)系，可建立函數(shù)模型;三是涉及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)收集與整理，可建立統(tǒng)計(jì)模型.在具體教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生抽象出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力以及問題解決能力.

二、“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型

學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，需要教師在教學(xué)過程中循循善誘、步步引導(dǎo).讓學(xué)生初步具備感知數(shù)學(xué)模型的意識則是第一步.基于此，筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅注重夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)公式、符號、計(jì)算、圖形等基礎(chǔ)知識，同時(shí)也積極打造數(shù)學(xué)生活化課堂，通過創(chuàng)設(shè)情境，建立數(shù)學(xué)知識與生活關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生快速建立數(shù)學(xué)知識間、數(shù)學(xué)知識與生活問題間的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型感知能力.北師大版教師版八年級下冊《一次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)，可創(chuàng)設(shè)如下情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知.

某單位需要用車，如果你是單位領(lǐng)導(dǎo)，汽車每個月行駛[x]千米，現(xiàn)有如下租車方案：出租車公司月租費(fèi)[y1]元，[y1=35x+1100]（[x≥0]）;個體車主的月租費(fèi)是[y2]元，[y2=43x]（[x≥0]），選擇哪一種方式更劃算？如果該單位每月的行程約為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？

請學(xué)生觀察圖1，判斷哪一種租車方式更合算.借助數(shù)學(xué)函數(shù)模型，將看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形問題，可促進(jìn)學(xué)生快速解決問題，初步培養(yǎng)起學(xué)生的模型思想，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用.

2.深入探究，引導(dǎo)學(xué)生主動建立數(shù)學(xué)模型

真正有效率、有價(jià)值的學(xué)習(xí)不是掌握幾個數(shù)學(xué)概念、定理公式，而是深入思考數(shù)學(xué)概念是如何形成的，數(shù)學(xué)定理和公式是如何推導(dǎo)出來的.這樣的學(xué)習(xí)過程自然離不開探究活動.通過開展探究活動，能夠最大限度地給予學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的權(quán)利，學(xué)生能夠在課堂上參與、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從而自主建立起能夠理解的數(shù)學(xué)模型.在《一次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值后，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生主動建立數(shù)學(xué)模型了.

首先設(shè)計(jì)探究活動任務(wù)：制作一張手機(jī)月通話費(fèi)用的函數(shù)圖像;其次提出探究問題：A、B兩通信公司各有一種移動電話收費(fèi)方式，A通信公司每月收取月租費(fèi)50元，通話一分鐘收費(fèi)0.4元;B通信公司無月租費(fèi)，通話一分鐘收費(fèi)0.6元，通話不到一分鐘按一分鐘收費(fèi)，假設(shè)t分鐘的話費(fèi)分別為[y1]元和[y2]元.怎樣選擇最節(jié)省話費(fèi)？

鼓勵學(xué)生合作探究、小組討論列出函數(shù)解析式，并畫出對應(yīng)函數(shù)圖像，最后觀察圖形，總結(jié)結(jié)論，解決問題，師生共同小結(jié)一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟.

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展需要的探究學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓不同認(rèn)知水平、不同層次的學(xué)生都能夠經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋—應(yīng)用”這一知識探究過程.在學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生嘗試自主建立模型，提高了學(xué)生分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究精神，發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.

3.遷移拓展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力

培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的難點(diǎn)在于建模，但目標(biāo)指向應(yīng)用.讓學(xué)生經(jīng)歷“感知模型思想—主動建立模型—靈活應(yīng)用模型”等過程是新課程提出的教學(xué)建議，也是學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)模型思想的關(guān)鍵所在.鑒于此，教師在引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型后，還需適當(dāng)為學(xué)生增加拓展訓(xùn)練活動，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三.為此，筆者增設(shè)了如下練習(xí)題.

練習(xí)1：A，B公司招聘銷售人員，給出的待遇分別是：A公司基本工資1000元/月，銷售提成為銷售額的2%;B公司基本工資600元/月，銷售提成為銷售額的4%.假設(shè)你去應(yīng)聘銷售員，你會選擇哪一個公司？

（請學(xué)生小組討論，然后各自寫下解題思路，指明學(xué)生代表在黑板上板書.）

練習(xí)2：利用一次函數(shù)的圖像，求下列二元一次方程組的解（或近似解）.

（1） [2x+y=0，y=x+6.]? ? （2） [x+y=2，y=12x+1.]

練習(xí)3：學(xué)校文藝會演將至，負(fù)責(zé)活動組織的楊老師準(zhǔn)備印刷文藝會演宣傳資料，現(xiàn)有A、B兩個印刷廠，A印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：固定制版費(fèi)1500元， 1元/份;B印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：無固定制版費(fèi)，2.5元/份.①寫出兩個印刷廠的收費(fèi)與數(shù)量關(guān)系式;②在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中畫出其圖像;③假設(shè)學(xué)校要印刷800份資料，選擇哪一個印刷廠更合適？學(xué)校預(yù)計(jì)用3000元來印刷宣傳材料，哪個印刷廠印刷的材料更多？

上述練習(xí)題涉及不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識，既符合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容，又高度關(guān)聯(lián)生活，且難度逐漸遞增.練習(xí)1旨在培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力;練習(xí)2培養(yǎng)學(xué)生將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程模型的能力;練習(xí)3既需要建立模型，也需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、模型解決問題.充分調(diào)動了學(xué)生大腦知識儲備，有利于學(xué)生遷移應(yīng)用所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也真正讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是新課程對廣大教師提出的新要求.新時(shí)代數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重學(xué)生這一素養(yǎng)的培養(yǎng)，在課堂上多給予學(xué)生感知機(jī)會，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生真正好學(xué)數(shù)學(xué)、活學(xué)數(shù)學(xué)，為促進(jìn)學(xué)生綜合能力、核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 李超.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力的挖掘與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（8）：55.

[2]? 吳香秀.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（10）：16-18.

[3]? 任娉.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（22）：17.

[4]? 呂寶庫.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（21）：96.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）