化歸思想在高中數學解題中的應用

摘 要：化歸思想的運用，能夠使問題解決者充分掌握相關數學知識，關聯對等問題當中的復雜知識點，以達到對等轉化，把復雜問題簡單化，以實現數學問題的順利解決.因此，將化歸思想運用于高中數學的解題中，其不僅有助于學生解題效率的提升，而且還能使學生的解題準確率得到相應提高.

關鍵詞：高中數學;解題;化歸思想;應用;策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）33-0020-02

收稿日期：2021-08-25

作者簡介：楊舒（1979.2-），女，云南省怒江州瀘水人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

化歸思想的解題思路主要是依據復雜問題所提出的有效解題方式，經過化歸思想的運用，其不僅能夠使學生面對復雜數學問題時，更好的理清思路，而且還能把復雜問題轉變成一個或多個較為簡單的問題，對其進行一一解決，并歸納到一起，最終實現問題解決的方法.目前，高中數學的解題教學當中，化歸思想已經得到廣泛運用，學生通過化歸思想實施解題，就能更好的應對復雜、難度高的數學問題，從而使學生的數學成績得到有效提升.

一、化歸思想的形式

1.一般性與特殊性問題

化歸思想作為常見的一種解題思路，其運用通常不能只局限在一種情境.通常而言，高中數學的解題中，較為常見的化歸思想的運用情境中，最重要的就是一般性與特殊性問題.對于一般性與特殊性問題而言，其轉換就是在面對復雜、特殊問題的時候，促進問題的簡化，特別是面對短時間無法梳理出解答頭緒的問題時，可將復雜、特殊的問題轉變成一般可計算出的問題，以促使學生自身的解題思路更加清晰，并找出數學問題的具體解決方法.數學解題中，最為常見的應用場景就是計算多項式各項系數的和，在相關問題中，通常會出現多個未知數或者未知數高次冪等狀況，若直接展開各項，并實施合并計算，計算量通常比較大，而運用化歸思想，則能把當中的未知數設成常數1，將該值代入至全部計算中，以求取到相對簡單的結果.經過該方式，就能使原先復雜化的計算過程實現簡化，從而實現數學問題的有效解決.

2.分解和組合

分解和組合屬于兩個動作，在高中數學解題當中也是極其常見的.學生在解題中，最為常用到的就是分解.對于分解而言，主要就是把復雜問題進行細化，并通過不同的步驟實施逐一解決，通過該解題策略，就能使數學問題實施局部變更，在對整體的問題邏輯不受影響的狀況下，實現部分解決.在所有的部分問題得以解決之后，將結果實施整合，即組合過程.

二、化歸思想在高中數學解題中的應用策略

1.直接轉化法

直接轉化法作為數學解題中常見的解題法，運用于數學題的解答中，首先，需注重審視題目，將問題的條件作為出發點，合理的應用相關概念、公式、定理、法則等，經過有效溝通，實現推理、變形、計算之后，把原先的數學問題轉變成相關基本問題，以獲得相應的結論.將直接轉化法運用于高中數學的解題中，一方面，數學教師在課堂教學當中，需注重基本定理、基本公式的深入講解，其不僅需學生牢固記憶相關知識，而且還需清楚知識的來源，以促使學生積累到充足的知識，另一方面，教師需引導學生依據具體題目，注重直接轉化法的運用，從而使學生充分體會到直接轉化法的運用過程，并掌握其應用技巧.

綜上所述，高中數學的解題教學當中，化歸思想的運用，不僅能實現學生自身解題思路的豐富，而且還能促使學生構建相應的知識體系.數學教師在具體教學時，既需要在理論知識的講解中運用化歸思想，又需通過具體例題運用化歸思想，從而實現解題過程簡化的同時，實現高中數學解題效率的提高.

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[責任編輯：李 璟]