函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)具體解題當(dāng)中的基礎(chǔ)思想.其中，函數(shù)是應(yīng)用一動一變思想，對數(shù)學(xué)當(dāng)中存有的變量關(guān)系實(shí)施分析與研究，并通過構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)與圖像進(jìn)行問題的分析、轉(zhuǎn)換與解決，而方程思想是以問題中的數(shù)量關(guān)系作為入手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言把問題當(dāng)中的條件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解決.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)與方程思想;數(shù)學(xué)解題;教學(xué);應(yīng)用

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）33-0032-02

收稿日期：2021-08-25

作者簡介：吳強(qiáng)（1983.6-），男，江蘇省揚(yáng)州人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想通常包含了兩方面，即函數(shù)思想和方程思想，所謂函數(shù)思想，其主要指通過函數(shù)的性質(zhì)與概念進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析、轉(zhuǎn)換與解決，而對于方程思想而言，則是依據(jù)數(shù)學(xué)問題當(dāng)中存有的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用學(xué)習(xí)與掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)語言，將數(shù)學(xué)問題中已知的條件轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎行Ы鉀Q問題的數(shù)學(xué)模型.在教師教與學(xué)生學(xué)的過程當(dāng)中，通常會遇到很多函數(shù)問題，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)與方程的思想解決與理解相關(guān)數(shù)學(xué)問題，這不僅能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)靈活的運(yùn)用相關(guān)解題思想，而且還能實(shí)現(xiàn)高效解題，從而使學(xué)生的解題正確率與效率得到有效提高.

一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想概述

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的主線，其主要是通過運(yùn)動、聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)，對客觀世界當(dāng)中的關(guān)聯(lián)量存在的關(guān)系實(shí)施研究與描述，并構(gòu)成變量數(shù)學(xué)的重要分支與基礎(chǔ).函數(shù)思想主要是將相關(guān)函數(shù)知識作為基石，通過運(yùn)動變化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，對數(shù)學(xué)對象之間存有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，以促使函數(shù)知識的具體應(yīng)用得到廣泛擴(kuò)展，并實(shí)現(xiàn)解題活動豐富與優(yōu)化的同時，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)題提供強(qiáng)有力的創(chuàng)新能力，這就使函數(shù)與方程的解題思想逐漸成了高考中的考查熱點(diǎn).而方程思想則指通過數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的變量存在的直接關(guān)系分析，構(gòu)建起相應(yīng)的方程或者方程組，或通過構(gòu)造方程，解方程或方程組，應(yīng)用方程性質(zhì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的分析、轉(zhuǎn)化與解決.方程思想通常要求對于相關(guān)方程概念具有深刻認(rèn)知，在解決數(shù)學(xué)題的時候，可通過方程或者方程組對相關(guān)數(shù)學(xué)問題實(shí)施分析與處理.

對于函數(shù)與方程而言，其雖然是不同的兩個數(shù)學(xué)概念，但二者卻存有密切的聯(lián)系，就高中數(shù)學(xué)的角度而言，函數(shù)與方程的思想通常在這兩方面對于解題有著重要作用.首先，與初等函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)相聯(lián)系，解決與求值、求解方程、解不等式與參數(shù)的取值范圍等相關(guān)的問題;其次，可通過函數(shù)關(guān)系式與輔助函數(shù)的構(gòu)造，將需求解出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘接懞瘮?shù)有關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題解答難度的降低.

二、函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

1.函數(shù)與方程思想在方程問題解答中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)的函數(shù)通常有許多類型，如對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等.面對常規(guī)的方程問題，可經(jīng)過分離變量轉(zhuǎn)變成對應(yīng)函數(shù)，以函數(shù)圖像開展分析，面對較為復(fù)雜的方程問題，可通過換元法進(jìn)行新函數(shù)的構(gòu)建，通過新函數(shù)的研究找出數(shù)學(xué)問題的答案.在方程問題的教學(xué)中，不僅需注重理論知識的講解，還需它能夠結(jié)合具體例題，為學(xué)生更好的解題做好示范，以促使學(xué)生充分掌握與運(yùn)用函數(shù)與方程彼此的轉(zhuǎn)換思路.另外，數(shù)學(xué)教師還需引導(dǎo)學(xué)生在理論知識學(xué)習(xí)當(dāng)中強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練，并對經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真剖析，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)目的.

2.函數(shù)與方程思想在求解參數(shù)范圍中的應(yīng)用

求解參數(shù)的范圍屬于高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)當(dāng)中的典型題型，在對該類習(xí)題進(jìn)行解答時，通常有兩種思路：第一，認(rèn)真審題，對已知條件當(dāng)中存有的不等式關(guān)系進(jìn)行深入挖掘，應(yīng)用不等式的相關(guān)知識對參數(shù)范圍進(jìn)行求解;第二，通過題干當(dāng)中存有的等量關(guān)系進(jìn)行對應(yīng)函數(shù)的構(gòu)建，并在定義域中求解出函數(shù)的具體取值范圍.數(shù)學(xué)教師在對參數(shù)范圍求解的教學(xué)中，不僅需注重有關(guān)的例題選擇與講解，而且還需促使學(xué)生深刻理解與掌握函數(shù)與方程思想的運(yùn)用步驟，并明確相關(guān)注意事項(xiàng)，引導(dǎo)與鼓勵學(xué)生積極歸納總結(jié)出函數(shù)與方程思想在具體解題中的運(yùn)用技巧，從而實(shí)現(xiàn)高效解題.

3.函數(shù)與方程思想在不等式問題解答中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的不等式問題通常與恒成立問題有著密切聯(lián)系，不等式求解的時候，不僅需注重不等式的基本知識，還需注重通過函數(shù)與方程思想的運(yùn)用實(shí)施解答.經(jīng)過移項(xiàng)構(gòu)造新函數(shù)、分離參數(shù)等各種方式，通過函數(shù)知識求取函數(shù)的最值屬于較為常見的一種解題思路.不等式所反映出的不等量關(guān)系，通常需以等量關(guān)系進(jìn)行解決，即方程.函數(shù)和不等式之間的互相轉(zhuǎn)換，就函數(shù)y=f（x）而言，在y>0的時候，就能轉(zhuǎn)變成不等式f（x）>0，通過函數(shù)的性質(zhì)與圖像相輔助，就能實(shí)現(xiàn)不等式相關(guān)問題的解決，且函數(shù)性質(zhì)的研究也和不等式有著直接關(guān)系.

綜上所述，函數(shù)與方程思想作為高中數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，其在數(shù)學(xué)解題中有著較高的應(yīng)用率.因此，在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中，教師需注重引導(dǎo)學(xué)生深刻掌握該思想，將其靈活運(yùn)用于具體解題中，并在函數(shù)與方程思想的運(yùn)用中，注重各種類型數(shù)學(xué)題的匯總，通過經(jīng)典例題的分析，準(zhǔn)確理解與掌握函數(shù)與方程思想位于不同題型當(dāng)中的運(yùn)用技巧與方法，從而使學(xué)生的解題效率與準(zhǔn)確率得到有效提高.

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