基于數學建模教學下的核心素養培養途徑

余雪萍

摘要：數學學科核心素養是學生能力發展的關鍵，能使學生在現實環境中用數學的視角看待問題，用數學思維思考并解決問題。數學建模是數學學科核心素養的必要組成部分，滿足高考評價需求的同時，高度契合“全面”發展教育理念。數學建模是通過數學思想與方法，運用數學模型解決實際問題的綜合性實踐活動，在其教學過程中應注重創設學科核心素養的培養途徑。

關鍵詞：核心素養;數學建模教學;培養途徑

在《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中，“數學建模活動與數學探究活動”作為四大主線之一。2017 年，頒布的《普通高中數學課程》中明確指出，學科核心素養是育人價值的集中體現，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象和數據分析六個部分。為實現學生在現實環境中，用數學的視角看待問題，用數學思維方法去思考并解決問題的能力，數學學科核心素養成為學生能力發展的關鍵。數學建模的綜合實踐性，決定了其在數學學科核心素養的重要地位，其能力體現滿足高考評價需求的同時，高度契合“全面”發展教育理念。本文研究側重探討在高中數學建模教學過程中如何實施數學學科核心素養的培養。

一、數學建模與數學建模教學

數學建模是實際問題數學化的過程，是將現實問題通過數學視角，把問題進行數學抽象，利用數學語言表述問題，用數學知識與方法去構建數學模型，并通過數據統計分析、計算解決問題的過程。高中數學建模教學是高中數學教學不可或缺的部分，是區別于傳統教學模式的有力補充。高中數學課程標準提出，數學課堂充分程應體現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓學生主動體驗將實際問題抽象成數學模型并進行分析與應用的過程。所以在常規的數學教學活動中，應重視對數學建模思想的滲透和建模過程的思維暴露，在遇到特定的概念、定理、公式、例題時創設問題情境，及時進行建模問題引申，利用數學建模教學深化學生對知識理解和綜合能力提升同時，完善學生自身的學科核心素養。

二、核心素養下的高中數學建模教學

數學建模教學在實現學生對基礎知識與基本技能掌握的基礎上，強化對數學思想與方法上的培養。讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學學習活動去實現對核心素養的培養。

（一）注重直觀想象與數學抽象能力培養的數學建模教學

直觀想象是指運用幾何直觀和空間想象理解事物的形態及變化，利用圖形理解來解決數學問題的過程。可通過學生運用圖形及位置關系分析、發現問題，建立數形關系，探索解決問題的過程去發展學生的直觀想象能力。數學抽象是指歸納出數學問題對象的共同的、本質的特征或屬性，去掉其他非本質的特征或屬性的思維過程。可通過對直觀想象產生的各種非本質的屬性或特征進行篩選，尋找數量關系和空間形式的共同點的過程去培養數學抽象能力。

注重直觀想象與數學抽象的數學建模教學要求教師在教學過程中滲透想象能力與抽象思維，特 ? 別是在實際問題的解決過程中加強對實際問題形成直觀想象并通過數形分析，抽象出問題的問題對象的數量關系和空間形式的共同點。

例：圓 O 的直徑為定長 d，點 A 是圓 O 內的一個定點，點 M 是圓 O 上的任意一點，線段 AM 的垂直平分線 L 和半徑 OM 相交于 Q 點，當點 M 在圓上運動時，點 Q 的軌跡是什么？為什么？

在本題學生需要通過提取題干信息，想象并畫圖描述空間關系，通過位置關系及數量關系，抽象出本題的關鍵共點 OQ+QA=r，從而利用橢圓定義建立數量模型。

圓錐曲線軌跡求解是圓錐曲線章節內容學習的第一個難點，很多學生卡在這一點上，就是缺乏直觀想象描述和數學抽象的過程，感覺無從下手或找不到主干信息，實際上就是沒能養成良好的思維過程。所以注重直觀想象與數學抽象的數學建模教學有利用學生快速找到問題的切口，探索問題的解決思路。

（二）強化邏輯推理、數學運算能力培養的數學建模教學

邏輯推理是由很少的共點推理出盡可能多的共點，并將其應用的過程。數學運算在數學教學過程中也常與邏輯推理結合，如在證明一些定理的過程中，利用已知的量運算出確定的量從而證明命題的真假。邏輯推理和數學運算并不只是操作能力上養成，還是思維能力的體現，在邏輯推理的輔助下，數學運算可以得到有效地簡化，從而提高運算效率。在建模的過程往往都是需要一個嚴密邏輯推理過程，邏輯推理的過程需要數據支持，也就說學生在建模中需要較強的數學運算能力。在數學建模教學中，教師可以利用公式的證明過程建模培養學生的數學運算能力和邏輯推理能力。

（三）培養學生數據分析能力的數學建模教學

數據分析是運用統計方式對收集的大量數據進行整理分析，挖掘有用信息并形成結論的過程。大數據時代的當下，根據數據分析實現針對性的個性化的推送，數據分析無處不在，滲透到生活的方方面面。數學建模的最終目標就是將模型應用到生產生活實際中，教師在教學過程中應加強學生對數據分析能力的培養，在存在海量的數據現實問題中，學會分析、挖掘有用的數據信息，通過統計分析，形成有運用價值的決策性數據依據。

隨著國家人才戰略的提出，核心素養教育全面推進，數學建模教學以主線的形式在高中數學課堂中快速滲透。在數學教學過程中，及時進行數學建模問題引申，讓學生在建模的學習中提高建模認知和專業素養，使得數學建模教學活動成為素養落實的重要一環，也成為思考和解決實際問題的一種習慣。

參考文獻：

[1]王永生.核心素養視角下的初高中數學銜接[J].云南教育（中學教師），2016（Z2）.