培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐性研究（上）

馬增福　王麗莉　趙小彥

摘? ?要：為了學(xué)習(xí)、貫徹、落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，改變目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能的現(xiàn)狀。在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就需要教師理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解并掌握數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容;了解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略;形成多元化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)模式;制定出各年級(jí)每課時(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的圖譜并在教學(xué)中實(shí)施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）31-0004-04

2017年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）修改組組長(zhǎng)史寧中教授提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀的三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。為了學(xué)習(xí)、貫徹、落實(shí)史教授提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，改變目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能的現(xiàn)狀，英華教育集團(tuán)完全小學(xué)數(shù)學(xué)教研組提出把“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”相關(guān)要素作為主題來(lái)研究，通過(guò)三年的主題研究，到2020年形成了“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐性研究”課題并在河北省民辦教育協(xié)會(huì)立項(xiàng)（課題編號(hào)：HBMXYJY2022）。設(shè)想通過(guò)該課題研究，使數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解并掌握數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容;了解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略;形成多元化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)模式;制定出各年級(jí)每課時(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的圖譜并在教學(xué)中實(shí)施。因此，本課題研究主要做了以下四方面的工作。

一、確定培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)

根據(jù)《課標(biāo)》的目標(biāo)要求，在培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)方法過(guò)程中，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生形成以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)是抽象的，而數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)就是符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、幾何直觀、空間想象。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，就是使學(xué)生形成簡(jiǎn)約思維的“符號(hào)意識(shí)”，對(duì)數(shù)與量大小、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的“數(shù)感”，圖形、位置、變換的“空間觀念”，數(shù)形結(jié)合在研究、解決問(wèn)題中的“幾何直觀”能力。

2.用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)世界，就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理，即在研究、解決問(wèn)題時(shí)具有的推理能力和運(yùn)算能力。

3.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，就是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具有某屬性的一類事物能通過(guò)歸納、概括建立“數(shù)學(xué)模型”，形成“模型思想”，在研究某事物的過(guò)程中能形成數(shù)據(jù)（信息）分析觀念。

二、分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的具體內(nèi)容

2017年至2018年，課題組成員引領(lǐng)教師結(jié)合一至六年級(jí)數(shù)學(xué)教材，從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容進(jìn)行了具體分析。

（一）教材中“數(shù)感”的內(nèi)容分析①

1.數(shù)與數(shù)量。結(jié)合教材中的具體情境，從辨認(rèn)各組實(shí)物的多少開始進(jìn)行分析，逐漸展開，經(jīng)歷察覺(jué)實(shí)物集合中所包含物體數(shù)量多少的過(guò)程，積累并形成對(duì)量多少的感知。隨著學(xué)習(xí)年級(jí)的升高，分析教材中更多的對(duì)數(shù)意義的感悟。

2.數(shù)量關(guān)系。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的另一個(gè)層次。分析不同年齡段的學(xué)生在理解了所學(xué)數(shù)的意義、算式的意義后，所具備理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。隨著學(xué)生對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)認(rèn)識(shí)和計(jì)算范圍的擴(kuò)展，分析如何進(jìn)行類比推理等。

3.運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感很重要的一個(gè)方面。結(jié)合教材，在生活中、情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì);能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算，體會(huì)估算在生活中的應(yīng)用;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算等。分析教材中關(guān)于估算的內(nèi)容很多。

（二）教材中“符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)容分析②

符號(hào)，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它既是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)工具，更是數(shù)學(xué)方法。結(jié)合教材從三個(gè)方面進(jìn)行分析。

1.能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、事物、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

2.知道運(yùn)用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算并推理，得到的結(jié)論具有一般性。

3.理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考，即“符號(hào)思考”。這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具有數(shù)學(xué)特色的思維方式。

（三）教材中“空間觀念”的內(nèi)容分析③

結(jié)合教材從四個(gè)方面進(jìn)行分析：

1.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。

2.想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。第一學(xué)段，確定物體位置的兩種方法：一是相對(duì)位置的確定，它與觀察者和參照物有關(guān);二是絕對(duì)位置的確定，它與參照物無(wú)關(guān)，而不受觀察者的影響。第二學(xué)段有三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）在方位基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定量地刻畫物體的位置;（2）方位在具體問(wèn)題中的應(yīng)用，會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖;（3）用有序數(shù)對(duì)確定物體的位置。

3.描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化;二是形狀不變而大小發(fā)生變化。教材中“形狀和大小不變，位置發(fā)生變化”的內(nèi)容包括：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱;“形狀不變而大小發(fā)生變化”的內(nèi)容包括：圖形的放大或縮小。

4.依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形。“依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形”是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。這里“描述”想象空間是開放的，可以是描述具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關(guān)系的一組圖形等等。“畫出”是思維與外部語(yǔ)言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果，畫出圖形的過(guò)程，需要借助表象和已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。

（四）教材中“幾何直觀”的內(nèi)容分析④

結(jié)合教材從“圖形與幾何”和“數(shù)與代數(shù)”兩個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行分析。

1.“圖形與幾何”領(lǐng)域的所有內(nèi)容無(wú)疑屬于“幾何”范疇，教材呈現(xiàn)方式也決定了教師的教和學(xué)生的學(xué)都與“直觀”相關(guān)。如：

（1）認(rèn)識(shí)圖形。教材中涉及到認(rèn)識(shí)圖形的內(nèi)容，都關(guān)注了學(xué)生基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，呈現(xiàn)方式都把生活中對(duì)物體形狀的感受與有關(guān)圖形建立聯(lián)系，先直觀認(rèn)識(shí)物體的形狀，再將形狀描下來(lái)，直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)上的圖形并歸納出圖形的特征，接著進(jìn)行思考和想象;（2）觀察物體與圖形的運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容，注重學(xué)生的觀察、感受和操作體驗(yàn)，借助直觀觀察、動(dòng)手操作進(jìn)行思考、想象;（3）圖形的計(jì)算。圖形的計(jì)算主要指周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算，這些計(jì)算公式的推導(dǎo)方法與過(guò)程都與操作、觀察、思考、想象有關(guān)。

2. 數(shù)與代數(shù)。（1）數(shù)的認(rèn)識(shí)。小學(xué)階段所學(xué)的“數(shù)”主要包括：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”和建立“數(shù)感”的過(guò)程，往往是通過(guò)實(shí)物或圖形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，該過(guò)程都經(jīng)歷了實(shí)物（或圖片）到圖形，由直觀感知表象，到思考、想象的過(guò)程;（2）數(shù)的運(yùn)算。小學(xué)階段所學(xué)的“數(shù)運(yùn)算”主要是指加、減、乘、除四則運(yùn)算。學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算方法的理解和掌握，都與實(shí)物直觀或圖形直觀有著密切的聯(lián)系，借助見到或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直觀感知，而幾何直觀正是憑借圖形的直觀特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，突破“數(shù)運(yùn)算”理解上的難點(diǎn);（3）方程。數(shù)表示具體事物是抽象的，而字母表示數(shù)是又一次抽象。結(jié)合具體情境學(xué)生直觀感知字母表示數(shù)的含義，方程在刻畫等量關(guān)系時(shí)的含意等，并了解這種表示方法的作用，是培養(yǎng)學(xué)生“符號(hào)意識(shí)”“模型思想”的重要內(nèi)容。而“符號(hào)意識(shí)”“模型思想”的建立過(guò)程都與“幾何直觀”密切相關(guān);（4）解決問(wèn)題。①利用圖形描述和分析問(wèn)題。②借助幾何直觀探索解決問(wèn)題的思路;③借助幾何直觀預(yù)測(cè)結(jié)果。

（五）教材中“運(yùn)算能力”的內(nèi)容分析⑤

結(jié)合教材重點(diǎn)分析了口算、四則運(yùn)算的筆算和估算技能。

1.口算技能。（1）20以內(nèi)的加、減法口算技能; （2）百以內(nèi)加減法口算技能及拓展內(nèi)容;（3）表內(nèi)乘法、除法口算技能;（4）一位數(shù)乘、除兩位數(shù)口算技能。

2.四則運(yùn)算的筆算技能。（1）豎式筆算。豎式筆算技能主要是分析按照法則寫出豎式、按順序進(jìn)行計(jì)算和計(jì)算結(jié)果的書寫位置正確。這里寫豎式、按順序計(jì)算和書寫得數(shù)既是基礎(chǔ)也是重點(diǎn);（2）加、減法的橫式簡(jiǎn)算。①加數(shù)接近整百、整千數(shù)的簡(jiǎn)算。②減數(shù)接近整百、整千數(shù)的簡(jiǎn)算。（3）運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用的簡(jiǎn)算技能。簡(jiǎn)算技能主要是觀察、分析算式特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)算符號(hào)、數(shù)字特征，選擇、應(yīng)用合適的運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)在第二學(xué)段要推廣到小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

3.估算技能。（1）估計(jì)技能。①結(jié)合生活情境感受大數(shù)意義的估計(jì)。②結(jié)合學(xué)習(xí)計(jì)量單位進(jìn)行估計(jì);（2）估算技能。①加、減法的估算。②乘法估算。③除法估算。

（六）教材中“推理能力”的內(nèi)容分析⑥

結(jié)合教材從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行“推理能力”的分析。

1.數(shù)與代數(shù)分析：（1）數(shù)概念的合情推理;（2）數(shù)大小比較的合情推理;（3）數(shù)運(yùn)算的合情推理;（4）規(guī)律中的合情推理;（5）方程中的合情推理;（6）運(yùn)算定律中的合情推理。

2.圖形與幾何分析：（1）圖形認(rèn)識(shí)中的合情推理;（2）公式推導(dǎo)中的合情推理。

3.統(tǒng)計(jì)與概率分析： （1）統(tǒng)計(jì)中的合情推理;（2）概率中的合情推理。

（七）教材中“模型思想”的內(nèi)容分析⑦

結(jié)合教材從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行“模型思想”的分析。

1.數(shù)與代數(shù)分析：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域涉及到的概念、性質(zhì)、法則、定律、數(shù)量關(guān)系、程序、方程等很多內(nèi)容。而這些內(nèi)容都與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系密切。如數(shù)概念的建立都經(jīng)歷了“問(wèn)題情境——建立模型——應(yīng)用與擴(kuò)展”的過(guò)程。

2.圖形與幾何分析：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域涉及到圖形的概念、特性、性質(zhì)、公式、數(shù)量關(guān)系、操作程序等很多內(nèi)容。這些內(nèi)容也都與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系密切。如平面圖形的周長(zhǎng)、面積，立體圖形的表面積和體積，這些每一個(gè)公式都是數(shù)學(xué)模型。無(wú)論哪一個(gè)公式的建構(gòu)都經(jīng)歷了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與擴(kuò)展”的過(guò)程。

3.統(tǒng)計(jì)與概率分析：“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域涉及到分類整理、數(shù)據(jù)收集整理、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、拆線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和可能性等內(nèi)容。這些內(nèi)容大都與程序模型或圖示模型聯(lián)系密切。如：

（八）教材中“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)容分析⑧

結(jié)合教材，第一，分析了教材中“信息”的內(nèi)涵;第二，分析介紹了如何體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;第三，分析如何根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法;第四，如何通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

通過(guò)引領(lǐng)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的具體內(nèi)容分析，使教師基本明確了“四基”“四能”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的關(guān)系，促進(jìn)了教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的實(shí)施。

（未完待續(xù)）

①馬增福：《解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“核心素養(yǎng)”內(nèi)容（一）》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第19/22期，第7頁(yè)。

②馬增福：《解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“核心素養(yǎng)”內(nèi)容（一）》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第19/22期，第10頁(yè)。

③馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第25期，第4頁(yè)。

④馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第25期，第9頁(yè)。

⑤馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”與“推理能力”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第28期，第4頁(yè)。

⑥馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”與“推理能力”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第28期，第12頁(yè)。

⑦馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“模型思想”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第31期，第4頁(yè)。

⑧馬增福：《小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)分析”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實(shí)踐與研究》2018年第34期，第4頁(yè)。