智慧課堂境域中“高等數學”課程的深度學習架構及框架設計與應用研究

趙梅妹 王曉麗 胡之英 周婉娜

摘?要：本文基于深度學習對靈活性的訴求，在智慧課堂的背景下，構建適合“高等數學”課程的深度學習架構，進而設計深度學習框架。由于深度學習和智慧課堂的有機結合，使得教與學之間的靈活性得到充分體現，一方面，教師可以及時有效地獲取學生的學習情況，從而給出相應對策，另一方面，學生在生動有趣的數學課堂上，主動性、積極性、創造性地獲得了飛躍性的提高。

關鍵詞：深度學習;高等數學;智慧課堂;靈活性

鑒于智慧教育（Smarter Education，SerE）已成為引領我國教育信息化創新發展的新潮流和必然趨勢[1]，本文選取智慧課堂作為研究情境，從靈活的框架形式——學習架構切入，進一步探究設計智慧課堂環境中適合“高等數學”課程的深度學習框架。

一、深度學習架構在“高等數學”課程中的具體應用

本文將以“高等數學”課程的“定積分的概念”一節課為例，全面展示深度學習架構及框架的應用。

（一）課堂環境分析

通過智慧課堂可以了解學生的認知、情感、動作;分析學生與機器、教師、學生、內容的互動;分析智慧課堂可以反饋的內容，比如，交作業的情況、作業的質量、課堂練習的完成情況、學生的投入情況、學生的參與度等。

（二）明確目標

分析課堂的知識結構和內容，確定課標的要求;采用“整體—部分”的智能層次結構，從知識目標、情感目標、能力目標、重難點四方面表述，如下：

1.知識目標

理解定積分的定義與幾何意義，掌握可積性條件，會用定義與幾何意義計算簡單函數的定積分。

2.能力目標

通過類比“割圓術”等，引導學生萌發“以直代曲”的想法，逐步培養學生的辯證思維能力和知識遷移的能力。

3.情感目標

從實踐中創設情境，滲透“化整為零、零積整”的辯證唯物觀，培養學生的創新意識、勇于探索新知的科學態度及迎難而上、克服困難的科學精神。

4.教學重難點

教學重點：定積分的基本思想方法，定積分概念的形成過程。

教學難點：定積分概念的理解，關鍵是理解定積分定義的“四部曲”及定積分的幾何意義。

（三）確定評估

（1）本文績效評估主要采用績效評估，指向深度學習。如表1。

（2）確立績效評估證據。分析智慧課堂提供所需要的支持，如下：

①可以提供哪些所需要的互動類型;

②是否可以適性推送評估任務;

③提供哪些需要的反饋。

還可以將作業、測驗、和期中、期末考試作為評估證據。

（四）學生分析

分析學生的現有學科能力水平，查看智慧平臺的學生成績或能力報表，從而分析學生的行為偏好、學習能力、學習動機、學習興趣等，進一步設計適合學生的個性化學習任務。

（五）任務設計

1.確定主題

設置問題：如何求解湖泊和國土面積？從而，引出曲邊梯形計算的必要性，進一步引導學生探索定積分的概念。

2.設計情境

通過PPT展示規則圖形，如長方形、梯形、圓形等，引導學生回憶面積公式，在超星學習通的課堂練習中寫出相應答案并提交，教師可以很方便地了解學生的學習水平和基礎，并了解參與度。

針對學生的答題情況給予評價，之后，轉回到PPT，讓同學們觀察幾張湖泊的圖片，以及中國地圖的圖片，啟發學生思考，如何計算湖泊和國土面積呢？根據以往學習通學生學習數據，將學生事先分成若干小組，原則上保證每個小組學習能力均衡，進行討論，并選擇幾個小組代表發言，說出自己的想法。老師根據這些回答一一進行詮釋，之后進行總結：湖泊和國土面積的計算是不規則圖形的面積的計算問題，使用以往學習的知識已經不能解決這個問題，因此，我們有必要引入一個曲邊梯形的概念。

于是，PPT給出曲邊梯形的概念，為了使學生能夠深入理解這個概念，特意準備了幾個特殊的曲邊梯形，幫助學生進一步類比分析。

接下來，拋出問題：如何計算曲邊梯形的面積呢？

（1）播放“曹沖稱象”的視頻故事，引導學生分組討論，總結第一步操作“分割”。

要想知道大象的體重，但是我們無法把大象搬起來稱重，該怎么辦才好呢？曹沖想出了一個好辦法：首先準備一艘船，把大象牽到船上，然后在船舷齊水面的地方刻一條線，再把大象遷走，最后，往船里放小石子直到水面和刻線向平為止。從而利用小石子的總質量測量了大象的體重。

這個故事啟發學生：先“化整為零”（把大象的體重用石頭質量來替代），再“積零為整”（石頭質量的累積就是大象體重），換句話說，就是將曲邊梯形的面積劃分成若干小曲邊梯形的面積，從而將難題轉化為求小曲邊梯形的面積問題。

引入思政課程：啟發學生明白，面對困難的時候，不要退縮，而是將大問題劃分成小問題，各個擊破，或者，我們在達成目標的時候，可以將大目標分解成一個個小目標，逐一實現。該知識點蘊含了化繁為簡、化難為易的思想，有利于培養學生迎難而上、不懼困難的堅強品質。

學生通過分組討論得出結論：第一步操作為“分割”，并將結論寫在超星學習通的分組任務1中，然后提交，根據學生的回答情況，和學習通的分析數據，確定是否進入下一環節。

（2）揭秘“數碼照片”及“割圓術”啟發學生總結第二步操作“近似”。設想一下，如果把數碼照片不斷放大，我們會發現原來照片是由一塊一塊的非常小的正方形構成的，為什么會出現這個現象呢？啟發我們思考，當曲邊梯形劃分的足夠小的時候，小小的曲邊梯形是不是看起來也很像小小的長方形呢？

思政課程：啟發學生體會“以直代曲”“以不變代變”及無限逼近的替代思想就是曲與直的辯證統一思想。