小學數學結構化學習研究

馬旭光?楊海華

摘要：結構化學習是指學生基于已有認知結構，以學科知識學習為載體，自主經歷個性化認知過程并自覺建構整體關聯的學習方式與方法。小學數學結構化學習具有幫助學生理解知識邏輯、促進學生完善認知結構、引導學生形成思維結構的價值。通過梳理知識體系、把脈認知結構、引發深度思考，實現數學知識結構化、兒童認知結構化、兒童思維結構化。

關鍵詞：結構化學習;學習遷移;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）01B-0043-05

數學，常常被稱為“結構的科學”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“數學知識的教學，要注重知識的生長點和延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部和整體的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同角度加以分析、從不同層次進行理解。”[1]數學的學科特點呼吁一種新型的學習方式——小學數學結構化學習。通過對小學數學結構化學習的理論內涵和價值認知的梳理闡釋，提出小學數學結構化學習的實踐策略，將有助于小學數學學習效益和小學生數學素養的提升。

一、小學數學結構化學習的內涵

布魯納的結構觀指出，任何學科都擁有一個基本結構，掌握學科的結構就是以允許許多別的事物有意義地相互關聯的方式理解該學科。習得結構就是學習理解事物是如何相互關聯的[2]3。美國認知心理學家奧蘇貝爾也認為，意義學習就是將符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系[3]。認知建構主義心理學家喬納森提出知識獲得的初級學習、高級學習和專家知識學習三階段理論，其中專家知識的學習依賴精細的結構和圖式化的模式，并能通過同化、順應和重組產生更加精細的結構和圖式化的模式[4]。另外，格式塔心理學家認為，學習的過程就是一個不斷建構完形（整體認知結構）的過程[5]。因此，任何學科都是有結構的，學生的學習其實就是認知結構的不斷完善，在功能上，結構化有助于全面理解學科知識的本質和邏輯關系，有助于學生學習遷移。

國內專家學者也對結構化學習做了闡釋。江蘇省特級教師吳玉國指出：“結構化學習是指學生在已有認知結構的基礎上，以學科知識學習為載體，自主經歷個性化認知過程并自覺建構整體關聯的一種學習方式與方法。結構化學習指導能有效提高教師專業化教學水平，科學提升教學的品質與效益。學生通過結構化學習，學會結構化的學習方法，培養結構化學習的思想意識，進入深度學習并提升具有個性化整體關聯特征的綜合學習能力與品質。”[6]許衛兵認為：“結構化學習是指建立在數學知識系統和學生已有認知基礎之上的，以整體關聯為抓手，以動態建構為核心，以發展思維為導向，以基礎學力與數學素養為目標追求的學習過程、學習方式和方法。”[7]

綜上所述，結構化學習至少包括這樣三個方面的概念：一是學科知識結構化。學科知識結構化主要是指學科知識的整體結構和知識間的邏輯關系，這是一種從靜態結構走向動態建構的過程，學生在這個過程中不斷理清知識的來龍去脈，感受知識的關聯，進而理解知識的本質。二是學生認知結構化。學生認知結構化是學生基于自身經驗（包括生活經驗、學習經驗、活動經驗等）進行知識的同化和順應，不斷建構知識體系，從而完善自身認知結構的過程。三是學生思維結構化。培養學生的思維結構是結構化學習的最高境界，體現一定的層次性和系統性，是讓學生在原有的認知基礎上，通過結構化任務探究，有意識地、主動地建構新的知識，形成更加完善的思維結構。

二、小學數學結構化學習的價值

小學數學結構化學習的學習原理，是學生以知識學習為載體的認知心理發生發展規律，是學生在學習過程中基于學習“經驗的意義”而建立心智發展的結構圖式。結構化學習是學生深度學習的基礎和前提，深度學習也強調學生的個體經驗、系統思維和結構能力的共同參與。同時，結構化學習也是學生學科核心素養發展的重要保證，是學生準確把握知識的邏輯結構和本質，促進個體認知結構的生長與完善、結構化思維的形成與應用的重要學習方式。

（一）幫助學生理解知識邏輯

學生在教師指導下對知識結構的教材形態、科學形態與學習形態不斷還原，發現數學本質，找到核心元素，明晰動態結構，把握教學內容與目標。進而，學生在數學知識縱橫體系梳理中明晰其邏輯意義，體悟其知識場域，了解單元知識整體性的學科價值，尤其是數學單元整體目標、階段目標與課時目標的相互聯系與融合等。

（二）促進學生完善認知結構

第一，激活兒童的認知經驗。學生在生活情境再現的基礎上，主動對接自身的認知經驗，基于已有的學習起點，不斷順應和同化新知識，把新知識納入已有的結構體系中去，體悟知識的本質內涵。第二，關聯數學概念的本質意義。在師生共同創造的支撐性認知場域中，學生運用創造性工具，突破數學學習認知困難，在合作探究中自然地觀察、理解與表達，學會多元表征，促進學生經驗碰撞、內化與積累，建構可被不同個體理解的數學模型。

（三）引導學生形成思維結構

小學數學教學的本質就是培養學生的思維，并引導學生運用數學思維解決實際問題，培養學生思維的邏輯性和指向性，形成與兒童年齡特征相符合的思維結構。結構化學習就是通過結構化的學習材料、學習活動、學習評價，引發學生深層次地思考數學問題，形成良好的數學思維習慣，并能在解決新問題的過程中，靈活遷移數學思想方法，不斷反思，完善自我認知圖式，提高元認知水平，從而促進心智開放與發展，提升面向未來成長的思維品質。

三、小學數學結構化學習的實踐樣態

（一）梳理知識體系，實現數學知識結構化

數學知識并不是零散的、碎片式的、雜亂無章的信息，而是有邏輯、有結構、有體系的知識。知識結構化更是學生以整體視角對所學知識系統地進行梳理，形成清晰的知識脈絡結構，在知識的整體與布局、本質與現象的聯系中掌握并理解知識的結構的動態過程。所以，知識結構化是結構化學習的重要前提，學生在經歷知識結構化過程中，不斷得到經驗的改造、知識本質的理解、數學技能的提升、學習方法的啟迪、數學思想的浸潤、情感的體驗和精神的洗禮，最終促進心智的發展和數學素養的生長。

一是要重視知識的縱向貫通。縱向貫通相當于知識“瞻前顧后”，是上位知識與下位知識的關系，體現知識的生長與延伸。比如教學蘇教版《數學》四年級下冊“認識多位數”時，要把各個階段認數的知識聯系起來思考。學生從一年級開始學習認數，分別經歷了認識10以內的數、認識11—20各數、認識100以內的數、認識萬以內的數，再到四年級認識多位數，其實每次認數的提升都是數位的不斷擴充和計數單位的不斷變化，而數的組成、十進制規律、數位和計數單位的對應關系都是一樣的。學生把前后知識梳理清楚了，就會發現知識之間的邏輯體系，從而形成穩定的結構化知識。

二是要重視知識的橫向關聯。橫向關聯相當于知識的“左顧右盼”，就是把不同類型的處于并列關系的知識聯結起來，形成知識鏈。這樣有助于學生理解知識之間的相互關系，感受知識的整體結構。比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“異分母分數加減法”時，教師一定要引導學生分析異分母分數加減法和整數加減法、小數加減法之間的聯系。引導學生發現無論整數加減法的個位對齊還是小數加減法的小數點對齊，其目的都是使得相同數位對齊，因為計數單位不同不能直接相加減。遷移到分數也一樣，通分的目的是為了統一計數單位（分數單位）。這樣的學習，才會讓學生橫向關聯知識，學得更清晰，思維更加深入。

三是要重視縱橫融通的整體教學。縱橫融通就是知識的“縱橫交錯”，數學概念很多時候并不是單向聯系的，而是立體式系統關聯的。教學時，我們要充分重視知識的來龍去脈和縱橫關系，幫助學生建立完整的、立體式知識結構。比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“分數的基本性質”時，既要引導學生從分數的意義進入，通過分一分、折一折、想一想等活動感受一類分數的特殊關系：分母和分子都不相等，但是分數的大小是相等的。最后學生發現這些分數的分子和分母存在著相等的“倍數關系”，歸納出分數的基本性質。還要引導學生把分數的基本性質和除法中的商不變規律、比的基本性質聯系起來思考，尋找不同知識之間的內在關聯，獲得經驗的生長。

（二）把脈認知結構，實現兒童認知結構化

認知結構化是將學科知識結構嵌入學生已有經驗中，重新建構意義并解決問題，逐步把學生獲得的學習經驗轉化為認知結構的動態過程。認知心理學強調：當學習對象與學習者的經驗、經歷發生共振，感知到的信息與腦中已有信息發生實質性的聯系，促進原來認知結構發生實質性的改變，就能形成新的認知結構，在新的環境中能主動應用已有經驗解決實際問題，并日趨完善時，學習就悄然發生。所以，學生的數學學習本質上是數學認知不斷發展的過程，學生的認知結構化是結構化學習的關鍵。

一是要重視學生的認知經驗的激活。學生的已有認知經驗為新知識的探究提供了邏輯生長點，基于學生的認知起點，開展豐富多彩的表征活動，豐富學生對于新舊知識連接點的理解，把新知納入學生已有知識體系中去，實現學生認知結構的進一步提升與完善。比如，教學蘇教版《數學》五年級上冊“認識負數”，學習伊始，讓學生說一說在生活中有沒有遇到過負數，再組織大家通過畫一畫、寫一寫、說一說的方式把自己理解的負數表示出來。這樣的教學就是充分尊重學生的認知基礎，他們的前經驗就是負數概念學習的開始，基于學生的個性化理解再組織討論、交流、歸納、統一，負數的概念建構就水到渠成了。

二是要重視學習材料的結構關聯。皮亞杰的認知發展理論認為：學生的認知結構建構過程，就是同化與順應之間不斷平衡的動態過程[2]35。要想使學生順利完成知識的回憶、再認識，與舊結構發生聯系，那么教師提供給學生的學習材料就要具有邏輯的意義，學習內容要和學生的已有認知基礎之間存在實質性關聯。比如，教學蘇教版《數學》五年級上冊“小數的意義”，可以組織學生從生活、分數和整數三個方面展開研究。首先是引入生活中的小數。學生在生活中其實已經大量接觸到小數，也能大致了解小數的大小，但是不知道小數表示的意義，從生活經驗去理解小數的意義更加符合學生的認知規律。其次是根據十進分數與小數的關系理解小數，十分之幾就是一位小數，百分之幾就是兩位小數，千分之幾就是三位小數……小數和分數一樣也是“均分”出來的。最后是理解小數與整數的關聯，從小數點向左“滿十進一”得到個、十、百、千等計數單位，向右則是不斷均分，分別得到十分之一、百分之一、千分之一等計數單位。整數、小數部分都是十進制，基于位值上的理解本質是一致的。這樣的結構關聯才能讓學生對小數的理解自然、深刻、有意義。

三是要重視學生經驗的遷移與循環。學生學習的價值在于遷移應用，也就是學生經歷探究、反思、辯論、匯報等一系列實踐活動體驗，積累活動經驗，促進心智發展，并實現在新情境中自覺遷移應用、循環上升。比如，教學蘇教版《數學》五年級下冊“因數和倍數”時，學生通過2、3、5的倍數的特征探索，經歷了合情推理和演繹推理，建立了豐富的規律探究的經驗。但是，學生的學習遠沒有結束，而是可以利用這些經驗自覺遷移到4、7、9、11……倍數的特征研究，之后再和2、3、5的倍數特征進行對比，尋找這些規律之間的聯系和區別，獲得經驗的生長和心智的完善。

（三）引發深度思考，實現兒童思維結構化

思維結構是主體能動認識世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互聯結、轉換和互動的形式。思維結構化是結構化學習的最終目標和價值追求。鄭毓信教授指出：只有將數學思維的分析滲透于具體數學知識內容的教學之中，我們才能使學生真正看到數學思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學到手的和可以加以推廣應用的;只有通過深入地揭示隱藏在具體數學知識背后的思維方法，教師才能將數學課真正“教活”“教懂”“教深”[8]。

一是思維層級結構不斷進階。學生的思維結構是在認知發生發展過程中，有層級的認知結構，可以分為動作感知思維、程序描述思維、概念符號思維和模型結構思維等。同時，這幾種思維相互融合，不斷進階。比如，教學蘇教版《數學》三年級上冊“認識分數”時，首先讓學生用圓紙片代替一塊月餅折一折、分一分、涂一涂，再讓學生用自己的語言描述什么是這塊月餅的二分之一，然后抽象成分數符號“1/2”，理解分母表示平均分的份數，分子表示取的份數，最后推廣到平均分成3份、4份、5份……就可以得到其他不同的分數。其實，分數概念的學習過程就是學生經歷動作感知、程序描述、符號化和模型建構的思維過程。

二是擁有結構化的思維方式。美國教育學家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰，不是技術，不是資源，不是責任感，而是擁有新的思維方法。”[9]從認識論的角度分析，可以把思維方式看作人的認識定式和認識運行模式的總和。從個體的角度分析，思維方式是個體思維層次（深度）、結構（類型）、方向（思路）的綜合表現，是一個人認知素質的核心。結構化的思維方式是用系統思維和普遍聯系的思維去思考問題、解決問題的過程。比如，教學蘇教版《數學》五年級上冊“多邊形的面積”單元的第一課時“平行四邊形的面積”，在學生猜想平行四邊形面積與哪些元素有關后，組織他們開展相關探究活動。學生通過剪、移、拼等操作把平行四邊形轉化為長方形，根據長方形面積公式和轉化前后兩個圖形的聯系，成功推導出平行四邊形的面積公式。學生有了這樣的經歷，就自然而然積累了“轉化”的數學思想方法，并形成把未知圖形轉化為已知圖形的一般思維方式。之后就能把平行四邊形的面積公式的推導過程遷移到三角形、梯形、圓等圖形面積公式的推導中去，以結構化的思維方式實現自主學習。

總之，結構化學習是以知識結構化為基礎，以學生認知結構化為紐帶，以學生思維結構化為目的的有意義學習，也是師生積極參與，全身心投入，深刻理解學科本質，掌握學科核心知識，把握數學概念本質和思想方法的重要學習動機。更重要的是，結構化學習指向學生學科素養的發展，聚焦“學科育人”的本質，促進學生心智發展日趨成熟。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：45.

[2]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[3]陳園園.有意義學習理論的比較與啟示[J].淮南職業技術學院學報，2017（1）：87.

[4]張亞妮.教師教學實踐智慧生成機制深析[J].西安電子科技大學學報（社會科學版），2016（3）：119.

[5]周琴.“格式塔”心理學派的“整體論”思想評述[J].淮南職業技術學院學報，2017，16（6）：45.

[6]吳玉國.結構化學習指導提升教學品質與效益的研究[J].江蘇教育研究，2018（6A）：28.

[7]許衛兵.結構化學習：回歸“本原”的課堂實踐[J].小學數學教與學，2018（11）：65.

[8]鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015：5.

[9]鐘啟泉，崔允漷.核心素養與教學改革[M].上海：華東師范大學出版社，2018：86.

責任編輯：賈凌燕