小學數學“量感”教學探究

潘小英

摘要：“計量單位”是學生必須掌握的基礎知識和技能，培養學生“量感”也是計量單位教學的核心目標之一。“量感”，作為一種感覺，教學效果不可能立竿見影，需要在一系列的比較活動中催生學生對“量”的感知，在教師的引導估測中提升學生對“量”的感悟，在批判與反思中豐富學生對“量”的感覺。

關鍵詞：“量感”;比較活動;引導估測;批判反思;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）01B-0064-04

“量感”的培養是近年來數學教學中的熱門話題，它不同于“數感”，卻又是從感受數量開始的，它們是對立又統一的關系。“量感就是視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態的感性認識。借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺。”[1]在現行蘇教版小學數學教材中，“量感”的培養常見于度量領域，筆者整理了蘇教版小學數學教材“計量單位”板塊的主要內容（見表1）。從教材的編排可以看出，“計量單位”是學生必須掌握的基礎知識和技能，培養學生“量感”也是計量單位教學的核心目標。“量感”，作為一種感覺，教學效果不可能立竿見影，需要在一系列的比較活動中催生學生對“量”的感知，在教師的引導估測中提升學生對“量”的感悟，在批判與反思中豐富學生對“量”的感覺。

一、在比較活動中生成“量”的感知

（一）借助實物比較，催生“量”的感知

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確要求計量單位應該在現實的情境、具體的生活中去認識和教學。學生也只有通過親身經歷，借助熟悉的中間參照物進行比較，才能對一些抽象的“量”獲得具體化、形象化的獨特感受。在關于計量單位的教學中，教材本身就提供了不少生活中的素材，但是教材的圖片只是一種靜態的存在，無法進行具體比較，我們在實際教學中還可以選取身邊的一些實物素材具體比較，進一步催生學生對“量”的感知。

如認識“千克和克”這兩個質量單位時，對于1千克、1克究竟有多重這類問題，光說學生是無法真正感受的，因此在教學時教師通常會通過借助一些生活中接近1千克（如15個雞蛋）和1克（比如一枚兩分的硬幣或五粒黃豆）的實物讓學生掂一掂，體驗1克究竟有多重，再通過借助熟悉的實物來判別哪些物體比1千克或1克重，哪些物體比1千克或1克還要輕，哪些物體大約1千克或1克……沒有花哨的教學，只是借助簡單熟悉的實物直觀比較，建立單位表象，1千克和1克的重量便在學生大腦中逐漸清晰，對“量”的感受也逐步由直觀走向抽象。像這樣借助身邊熟悉的實物作為數學研究的工具，能加深學生對單位質量本質的理解，從而建立更為清晰的單位表象，催生數學“量感”。

（二）借助“身體尺”比較，深化“量”的感知

學生自己獨立思考、合作探究，課堂才能真正成為他們的舞臺，數學學習才能真正發生。“身體尺”有趣又有用，靈活選擇“身體尺”比較物體的長短或大小，能培養學生初步的估測意識和能力，發展學生數學“量感”。

在教學中，同一物體可以用多種“身體尺”去測量，通常比較長的物體我們會用“庹”來測量，比較短的物體則多用“拃”來測量。在“認識厘米”教學中，教師通過設計兩指抽出小棒觀察指尖距離，尋找到身上的1厘米，借助手指甲蓋寬度這一“身體尺”來與其他物體長度進行比較。測量比較長的地面長度通常會選擇“步”測，比較短的地面長度則選擇“腳”測。總之，哪種“身體尺”方便就借助哪種來測量比較。

在計量單位的教學中，用“身體尺”作為參照物進行測量比較，學生就有了參照依托，進而會將其他物體的長度、大小等與某一“身體尺”進行對比，讓原本抽象的概念變得形象直觀，進而深化對“量”的感知。

（三）借助測量工具比較，增強“量”的感知

在“計量單位”的教學中，學生單位表象的建立是一個難點，只有讓學生親歷探究活動，才能促進其對“量”的真實感知。測量工具是計量單位教學的重要工具，在估測的基礎上再借助測量工具進行準確對比，是開展教學活動的有力保障。

比如教學“認識厘米”時，由于1厘米是一個抽象的概念，教師并不能通過多媒體課件指指就完結了，而有必要借助測量工具讓學生感知。在教學中，學生在自己的直尺上找一找1厘米有多長后，充分利用直尺這一測量工具，再讓學生找一找尺子上還有哪些長度也是1厘米，是刻度幾到刻度幾。在整個教學過程中，學生通過觀察自己尺上的1厘米究竟有多長，再放慢觀察的鏡頭多找幾個尺上1厘米感知長度，讓1厘米的表象在腦海中有了深深的烙印。

由此可見測量對于培養學生“量感”有多么重要。實際教學中，教師應創設條件讓學生無論在課堂上，還是在生活中，都盡量多地使用測量工具參與各種量的測量活動，將測量工具的精準長度與自己找到的近似長度進行比較，讓標準量的表象更加具體化，并豐富學生的直觀體驗，增強學生對“量”的感知。

二、在引導估測中提升“量”的感悟

培養估測意識、提高估測能力是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的一項重要內容，也是培養學生“量感”的重要途徑。在“計量單位”教學中，我們要充分尊重學生已有的知識和經驗，從生活經驗出發，引導學生借助生活中熟悉的參照物進行估測，讓“量感”從感知臆斷走向推理驗證。

（一）聯系生活估測，內化“量”的感悟

在“雙減”大背景下，教師要鉆研教材，研究學生，用好教材上提供的估測素材，更新觀念，不唯考試，不唯分數，同時，還應基于生活經驗和學生認知設計更為豐富的估測活動，讓學生在大量的活動中積累經驗，豐富估測的方法，提升計算推理能力，使得估測的結果趨向精準，這樣學生的數學“量感”也在無形中得以內化。“噸”這個較大的質量單位對于學生來說還是很抽象的，三年級學生在生活中很少接觸到，遠遠脫離了學生的生活實際，因此如何將“噸”這個抽象的概念以具體的、可感知的形象呈現給學生，讓他們真正感受1噸油多重才是本課的關鍵。在教學中，教師可讓學生拎一拎20千克的純凈水，估計一下多少桶這樣的水重1噸;背一背25千克左右體重的同學，再估計一下多少位這樣的同學體重大約重1噸。

生活中比較大的計量單位，除了以生活中熟悉的事物建立表象，還需要通過計算推理進行估測，無論是長度、質量、面積還是體積，均產生于我們日常生活的需要，因此它們都具有很強的現實意義。將數學知識還原到生活中，聯系生活引導學生進行推算估測，無形的“量感”便得以內化。

（二）開展實驗推理，深化“量”的感悟

實驗是培養學生“量感”的重要載體，當學生有了一定的估測能力后，還需要通過實踐來驗證自己的估測，選擇適宜的估測策略來完整表述自己的思路，實現“生活量感”到“數學量感”的提升。教學“認識千米”這一內容時，在認識了千米的概念及其與米的關系后，教師設計這樣一個實驗：從（ ）到（ ）的路程大約1千米，如何驗證？學生在剛學完千米這一概念時，通常會結合生活中的一段路程完成填空。對于如何驗證，有學生說是根據自己的步長進行了步測，也有學生說繞學校操場一圈200米后目測，還有的學生提到了用電話手表的功能進行記錄、用家長汽車上的儀表盤記錄……當學生經歷了驗證和獨立思考后，也就深化了對“千米”的“量感”。

三、在批判反思中豐富“量”的感覺

學生“數學量感”的形成并不是一蹴而就的，也不是學會了估測、開展了實驗就能自然從“生活量感”走向“數學量感”的，教師還需要在日積月累的常態化教學中合理選擇一些實驗素材，優化感知體驗和評價維度，使得學生學會梳理和勾連數量之間的關系，在反思中不斷豐富“量感”。

（一）合理增加素材，豐富學生“量感”

數學課堂上，如果教師對教材按部就班開展教學，就缺乏深度思考。因此，基于學生已有認知，合理增加素材，對教材做一些“精致”的補充，不僅能吸引學生注意力，激活數學課堂，更能豐富學生對量的感知。

以三年級下冊“面積單位”一課的教學為例，認識平方厘米、平方分米和平方米是本課的教學目標之一，而讓學生感知三個單位的大小則是本課的難點。按照教材提供的素材，我們通常使用邊長1厘米的正方形學具告訴學生這就是1平方厘米，并通過比一比發現手指甲面的大小接近1平方厘米，再找一找身邊哪些物體的面也接近1平方厘米。建立1平方分米的表象與認識1平方厘米教學方式相同;教學1平方米的時候多設計一個讓學生站一站的活動，看看1平方米的地面能站多少位學生。可是在后續的填合適單位名稱的練習中錯誤率卻極高。

反思這一教學過程，我們貌似給學生提供了豐富的體驗活動，但卻忽略了一個問題，即活動素材的單一性。上述整個過程，給學生提供的都是單個的單位面積表象，對于幾個單位面積的表象卻未涉及。我們不妨調整一下：在認識平方厘米后及時增加一些學習素材，比如探究一下數學書封面的大小，學生猜測、操作、驗證，用1平方厘米的正方形在封面上擺一擺得出結論;在認識完1平方分米這一單位表象后，可以增加探究桌面的面積等活動，既豐富學生對面積單位的感知，又讓他們初步體會面積計量的方法。

可見，合理提供身邊的素材讓學生體驗計量的累加過程，不僅豐富了學生對單個單位面積的感知，也豐富了對多個單位面積的感知，提高了對計量單位的認知力，將“數學量感”真正植入學生心中。

（二）優化感知體驗，豐富學生“量感”

“世界上很多東西不可傳遞，只能親身經歷。”[2]智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴于知識的運用和經驗。基于此，筆者認為應優化體驗活動，讓學生積累豐富的“量”的活動經驗，親歷知識的建構過程，感受標準單位的實際意義，進一步豐富學生的“量感”。

“體積”是比較抽象的概念，由二維到三維，是學生空間觀念發展的一次跨越，體積單位亦是如此。如何感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的實際大小并發展學生的“量感”？帶著這樣的思考，我們進行了如下設計：課始打破常規，從讓學生摸一摸辨別哪個是1立方厘米、哪個是1立方分米的正方體出發，再讓學生自學這兩個體積單位大小的知識，然后摸一摸這兩個正方體，閉眼想一想，再用手比畫比畫，并說說身邊哪些物體的體積接近1立方厘米和1立方分米。整個體驗過程中學生思維從模糊到清晰，逐步建立“量感”知覺。接著并未進入立方米的教學，而是出示一個長方體籃筐（適合以立方分米為單位），問學生測量這個籃筐的體積有什么辦法。通過學生討論交流，明確度量長方體籃筐需要先選擇合適的體積單位，再數出有多少個這樣的體積單位。進入1立方米的認識教學后，再讓學生算一算，幾個這樣的長方體籃筐大約是1立方米。

學生通過摸一摸、辨一辨、比一比等顯性的操作活動，以及想象、估計、分析、推理等隱性思維活動，不僅對單個的體積單位有深刻認識，更建立了對多個體積單位的表象感知，優化并完善了感性認知，促使“量感”得以衍生和發展。

（三）優化評價維度，豐富學生“量感”

如果說教學素材是“量感”生成的載體，感知體驗是“量感”優化的策略，那么課堂評價則為“量感”生成打開了無限可能。課堂評價是要從多角度、多維度進行。例如以教師評價為主的形成性評價和以學生為主的形成性評價;又如考查學生探究知識掌握方法的過程、表述時的語言組織能力、情感態度價值觀等方面的多元評價。比如在采用小組合作學習的過程中，要圍繞自主學習能力、協作學習過程中的貢獻以及是否達到意義建構的要求開展小組評價和自我評價。如：以“你真是生活的有心人，有一雙發現的眼睛”這樣的話語，激發其他學生聯系生活進行思考;又如在學習1立方厘米以后的評價交流時，我們不應只關注學生對1立方厘米有多大的描述是否正確進行評價，還應重視學生對這一計量單位的生活體驗的評價，可以在評價時延伸對比1立方厘米與1厘米、1平方厘米的不同，勾連已有的知識經驗，從長度、面積、體積多維度進行整體比較，進一步豐富學生“量”的感覺。

總之，在數學課堂評價時，我們既要關注學生“量感”形成時的體驗，又要關注其科學性，既要關注同伴之間的評價，也要關注學生的自我評價，為豐富學生的“量感”助力。

參考文獻：

[1]孫思雨，孔企平.“量感”的內涵及培養策略[J].小學數學教師，2021（8）：44.

[2]娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質及小學數學教學[J].數學教育學報，2018，27（6）：13.

責任編輯：石萍