新形勢下數學史融入數學教學的研究

張國建 黃金瑩

摘 要：近年來，隨著《高中數學課程標準》中數學文化板塊的提出，數學史的價值在教育功能中日益凸顯，數學史融入高中數學課堂，為數學教育開辟了一條新的道路。在推進課程改革和素質教育背景下，數學史融入高中數學教學環節，能提升學生數學核心素養和教學的有效性。但由于多方面因素影響，目前數學史融入課堂教學存在諸多問題，在教學活動中，應用較少且單一，缺乏完整性，為了更好地體現數學史在數學教學中的文化價值，教師要夯實理論基礎，結合現實情況，多方位培養學生的核心素養。

關鍵詞：數學史 高中數學 教學策略 高考

中圖分類號：F224.9 ?文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2022）01-219-02

數學史是數學文化的重要組成部分，它是研究數學學科發展的科學，探索數學的演變、發展過程，以及對人類文明的影響，既是史學領域，又屬于科學領域，是一門交叉學科。《高中數學課程標準》中提到，學生要了解數學在人類歷史進程中起到的作用，體會數學的科學價值、應用價值、拓展見識，尋找數學發展的足跡，加強數學創造動力，接受出色文化的熏陶，領悟數學的人文價值，進而提升自身的文化素養和創造能力。

一、數學史融入高中數學課堂的必要性分析

學習數學史是認識數學、掌握數學的必要途徑。要弄清楚數學觀點、數學思維的發展過程，增強對數學的認知，完善數學的整體思想，就必須運用數學史作為補充和引導。

（一）提升學生的學習興趣

高中數學和初中數學相比較有以下特點，第一，知識抽象，數學語言變化大，要求思維要從經驗型向理論型過渡。第二，知識內容的量急劇增加，章節多，時間緊，尤其強調知識的“以舊帶新”“融會貫通”“活學活用”。第三，知識的獨立性大，函數、向量、數列、幾何、概率等內容相互獨立，學生頭腦中缺乏整體結構。由于以上幾點原因就會導致部分學生失去對數學學習的興趣，覺得數學課堂枯燥乏味。數學課堂融入數學史能夠帶給學生一些有趣的故事，比如將數學史融入導入部分，能夠引人入勝，巧妙的教學設計先聲奪人，使學生的興奮點轉移到課堂中，激發學習興趣，精彩的數學史故事使學生集中精力投入新知識的學習中。學習過程是分塊分章節分單元的，數學史能夠提供一個整體化的平臺讓學生知道知識是如何發現、如何產生、如何發展、如何傳播的。

1.培養學生的價值觀。數學史的學習可以培養學生正確的情感態度和價值觀。數學史是數學家們的創業史，中國的數學研究有著悠久的歷史，流傳下如《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《海島算經》等經典著作。歷朝歷代的數學家們刻苦鉆研，使中華文化屹立東方，南宋數學家秦九韶提出的化簡多項式的算法;數學家楊輝研究的楊輝三角;劉徽的割圓術，截面法研究牟合方蓋;祖沖之父子提出的“冪勢既同則積不容異”;朱世杰在“天元術”基礎上發展出“四元術”創造“垛積法”“招差術”。教師通過講授一些數學家的故事，培養學生嚴謹和勇于創新的科學態度。

2.有助于學科知識的學習。高中數學知識是比較抽象的，對于邏輯思維能力比較弱的學生來說，難以理解透徹，只能機械性地背誦記憶公式，也難以靈活運用。無法掌握公式的屬性，無法理解知識點的內涵。在教學工作中，教師要將抽象的知識變得生動具體，貼近生活。數學史融入高中數學教學活動中，可以讓學生站在數學家的視角，從問題的發現，到公式定理的形成全程參與其中。這樣，一個數學知識的產生、發展、結果、應用就全面地展現在學生眼前，根植入記憶系統，有利于增加學生學習的深度和廣度。

二、數學史融入高中數學課堂的現狀分析

我國數學史研究起步較晚，目前我們只能說現在是數學史融入數學課堂的實踐探索的起始階段。調查發現大部分學生喜歡數學史，期待教師課上能夠介紹有關數學史方面的知識，但是目前教材內容的處理和教師的教學方法不能滿足學生的需求。應試教育背景下，高中數學課時緊張，課堂容量大，教師面臨繁重的教學任務和學校的教師評價體制等帶來的壓力，不得不出現“考什么學什么”的現象，教師處于一種力不從心的狀態，放棄將數學史融入數學教學，所以在教學中缺乏數學文化的滲透。有些教師已經意識到了數學史融入數學課堂的重要性，但是教師所選取的史料缺乏適切性，偏離教學目標，缺乏可學性，可直接利用的數學史料資源較少。

三、數學史融入高中數學課堂的策略分析

（一）課前融入數學史，調動學習興趣

課前，教師留有預習作業，可以讓學生利用書籍、網絡等途經查找與本節課內容相關的數學史，如重要人物、重大歷史事件、發展過程等。以導數教學為例，教師可以讓學生查找導數相關的發展史，導數的概念最先由牛頓和萊布尼茨創立，但其概念模糊，柯西對導數的概念作出了清晰的定義，德國的魏爾斯特拉斯使極限的概念進一步嚴格化，這使導數的定義更清晰。這種教學模式能夠有效地在課前調動學生的學習興趣，讓學生對這節課充滿期待，把課前遇到的問題及時在課上解決，開拓思路，培養學生探索能力。

（二）課上融入數學史，培養學科素養

第一，在導入環節融入數學史，將學生引入情境，調整學生聽課狀態。如學習“復數”時通過介紹婆什伽羅和卡丹的“復數開平方”問題引出概念，挪威測繪員和巴黎會計師借助平面直角坐標系給復數做出了幾何解釋，這樣復數的歷史發展，來龍去脈，背后隱藏的數學奧秘就呈現在了學生面前。比如通過裴波那契數兔子問題導入數列，巧妙運用數學史導入新課，更能讓學生從故事中體會數列這種特殊的函數。在學習“基本不等式”時可利用“趙爽弦圖”;歐幾里得的矩形之變;芝諾多魯斯的等周問題引出不等式的證明。通過數學故事引入問題，學生會產生濃厚的興趣，進而積極探索。

第二，在公式、定理推導中融入數學史，以學習“等比數列的前N項和”為例，教師講述國王獎賞象棋發明者的故事，由故事中的具體數據應用錯位相減法，推導出等比數列前N項和的一般公式，從算數結果來看，得數龐大，學生對于古人的智慧感到震撼，對于學生記憶公式和后續公式的應用都有很大幫助。如在“二項式定理”的證明教學中，介紹最早的二項式定理相關研究記載于《九章算術》，比歐洲的“帕斯卡三角”早大約500年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數或者負數，所有又稱牛頓二項式定理，1811年高斯給出了定理的嚴格證明。在推導公式，定理中融入數學史，讓學生經歷知識生成過程，從不同角度開拓思路，鍛煉數學抽象、邏輯推理能力，體會數學家細致的觀察、發現問題的能力。

第三，在概念教學中滲透數學史，例如學習“遞推數列的概念”時，給學生講解印度漢諾塔益智玩具的規則，讓學生嘗試破解游戲，引出概念。“函數的概念”展示了西方數學家歐拉，德摩根，狄利克雷對函數概念的界定以及中國數學家李善蘭的函數譯名，探討數學概念的起源體現了精彩紛呈的多元文化。

（三）課后融入數學史，培養科學精神

為了讓學生對數學知識有更進一步的理解以及更濃郁的學習氛圍，教師可以開展數學史相關的課外研討活動，數學史的講座，有組織、有目的、有成效地開展“第二課堂”，擴大學生知識領域，充分發揮學生的創造力，激動人心的數學家故事，激起學生對數學的渴望和追求。

四、高考題中的數學史

《普通高中數學課程標準（實驗）》明確指出，要幫助學生充分了解數學對文明發展的意義，要有正確的數學觀。通過將數學史與高考試題有效結合，傳達出強烈信號，全國各地不斷涌現出以數學史為背景的高考試題。滲透中國古代數學名著例如《九章算術》《算數書》《算法統宗》等，滲透數學家故事，改編數學名題。以數學史為背景是高考命題者比較推崇的出題方式，是數學文化走進新高考的有益嘗試。筆者查閱了近年來全國卷的高考數學試卷，發現幾乎都出現了數學史相關內容。

由表1可以看出數學史為背景的高考題全都在客觀題當中，數學史的滲透不僅限于中國的數學史，也提及西方數學史，提升了學生的數學文化素養，數學史讓高考試卷增添了幾分色彩。數學史融入高考試題，促進了教師對數學史的研究，重視數學史在數學教學中的地位，提供了豐富的素材，有助于教師掌握命題技巧。同時可以培養學生提煉數學問題的能力，建立數學模型的能力。目前，學生的評價主要以高考成績為主，過去總強調教學過程要體現出數學的人文價值，但是沒有辦法考察做出評價，在高考試題中結合數學史，正是對學生人文素養的考察。

真題賞析：如圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊，BC直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為P1，P2，P3，則

A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3

評析：本題是以化圓為方問題和月牙定理為背景的題目，弘揚數學文化是本題命題的亮點，使學生深刻認識到數學傳統文化的博大精深和源遠流長，數學文化的考查主要有三個方面，一是以古代數學文化為背景，命制與核心考點相結合的題目。二是直接解答古代數學問題。三是利用古代數學成果解決核心考點中的數學問題。

五、結束語

高中教學中數學史涉及得過少，所有知識點呈現在學生面前的都是最優解，數學在學生眼中成了天才的游戲，數學家是神一樣的存在，認為自己不是學數學的材料，但是如果順著數學史的發展脈絡研究，很多知識的產生是幾代數學家共同努力的結果，知識的出現就變得水到渠成。素質教育視野下將數學史融入高中數學教學環節既符合新課標的要求，同時又起到了提升學生學科素養及教學有效性的重要作用。首先教師要堅持人本教育思想、科學性思想、導學性思想及多維度原則，以此實現教育思想的有效升級;其次要結合多元教學方法構建高效課堂，以此高效利用數學史完成教學任務;最后要通過豐富實踐活動鞏固與拓展教學有效性，以此高效完成高中數學教學任務。此外在信息化背景下，教師還要利用信息技術的優勢，一方面要采取如觀看數學史紀錄片等方式激發學生對數學史的興趣。另一方面要通過如微課等信息化教學工具提升數學史滲透深度，以此推動高中數學教學不斷創新發展。

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[5] 李文林.數學史概述[M].北京：高等教育出版社，2011.

（作者單位：佳木斯大學 黑龍江佳木斯 154007）

[作者簡介：張國建（1996—），男，黑龍江哈爾濱人，佳木斯大學理學院學科教學（數學）碩士研究生，研究方向：數學教育;通訊作者：黃金瑩（1973—），男，黑龍江佳木斯人，佳木斯大學理學院教授。]

（責編：芝榮）