深度學習導向下數學單元整體教學芻議

盧冰云

摘 要：從單元整體教學的角度把握教材，梳理教學內容，設計教學目標，可加強知識之間的內在聯系，為基礎性教學內容和生長性內容的結合提供可能。文章以“倍的認識”單元教學為例，簡要分析在數學教學實踐中，教師應如何把握單元教學內容的本質，幫助學生形成結構化的知識體系，構建深度學習的數學課堂。具體策略有：以整體把握教材為前提，厘清單元教學內容;以培育核心素養為導向，確定單元教學目標;以強化認知結構為抓手，實施單元教學設計。

關鍵詞：小學數學;單元;深度學習;教學內容;教學目標

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）08-0139-03

數學單元整體教學是深度教學的表現形式。其立足于學生的學習和發展，以大概念的方式組織單元教學活動，即強調數學教學要向整體化方向發展，以整體性思維思考教學問題，以整體性方式推進數學教學活動，引導學生對數學知識進行整體性架構。單元整體教學對提升教師的教材解讀能力和數學教學能力，提高學生的數學核心素養，提高數學課堂教學的有效性，構建深度學習的數學課堂都有積極的促進作用。本文以人教版數學三年級上冊“倍的認識”單元教學為例，探究在深度學習導向下如何實施數學單元整體教學。

一、以整體把握教材為前提，厘清單元教學內容

數學知識環環相扣，緊密聯系，因此，教師在解讀教材時要做到“左顧右盼”，即縱向整合、串聯各冊教材內容，橫向分析單元知識的內在邏輯結構，整體把握教材體系，由淺入深、由易到難，進行有目的、有計劃的單元整體備課，優化重組數學知識。

例如，對于人教版數學三年級上冊“倍的認識”這一單元，從縱向比較可知，“倍”是在學生初步掌握乘法和除法的基礎上進行的教學內容，屬于整數倍的知識。三年級下冊的“除數是一位數的除法”繼續進行整數倍的教學，四年級上冊的“三位數乘兩位數”是滲透兩個不同種類的量的比率關系（速度），五年級上冊的“小數乘法”開始教學小數倍，五年級下冊的“分數的意義和性質”是進行分數（率）的學習，六年級上冊教學的“比”與 “百分數”可以看作整數倍的擴展內容。可見，“倍”是一個重要的“種子”概念，是學生學習比率知識的邏輯起點和現實基礎，同時倍的概念學習又是學生的認知結構從加法到乘法轉變的開端。可見，人教版數學教材將“倍的認識”這一單元安排在學生學習乘法和除法之后，可進一步引導學生用乘、除法解決問題。

從橫向觀察可知，這一單元的教學內容包括建立倍的概念、解決求一個數是另一個數的幾倍的問題、解決求一個數的幾倍是多少的問題。這三部分知識不是割裂的，而是具有整體性、連續性和生長性。在第一課時，教師可從具體實物中抽象出“幾個幾”，讓學生認識“倍”，即從除法的角度理解倍的概念，引導學生認識倍的本質是兩個量在比較，第二課時、第三課時是讓學生應用倍的概念來解決問題，在提高學生解題能力及應用意識的同時，加深學生對倍的概念的理解。由此可以看出，統領單元的知識主線是建立倍的模型，讓學生知道兩個量之間的倍比關系，即一個量里包含幾個另一個量。

因此，在教學中，教師可將課時內容置于單元整體知識結構中去分析、建構，把握知識前后的關系，揭示知識結構間的內在聯系，幫助學生建立起整體性的概念體系。

二、以培育核心素養為導向，確定單元教學目標

單元教學目標是教師組織教學活動，判斷教學效果、控制教學過程的出發點和參照物，基于深度學習的單元整體教學需要制定具有統攝性的教學目標，體現整體性的教學設計，改變以往單課時教學目標注重單個知識點，知識缺乏內在聯系、銜接以及知識的整體性和遷移性不強等問題。教師要站在整體層面把握單元教學內容的本質，設計單元教學目標，并把聯系、比較、分析、評價、反思、創造等作為教學目標的重要元素，讓學生找出知識間的內在聯系，挖掘內容中蘊藏的數學思想，以此提升學生的數學思維能力。可見，教學目標的確定與細化表達是單元教學設計過程中最關鍵的一環。筆者基于對“倍的認識”單元教學內容的深度分析，設計如下單元教學目標。（1）在觀察、操作、比較中直觀體驗“倍”，并能結合具體情境理解“幾倍”與 “幾個幾”的聯系，初步建立倍的概念。（2）結合情境能解決“求一個數的幾倍是多少”與“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題，建構解決倍的問題的模型。（3）通過梳理，鞏固倍的概念，在練習中對倍的知識進行對比辨析，加深對倍的本質的理解，形成結構化知識體系。（4）在經歷倍的概念建構過程中，感悟數學抽象思想、模型思想，初步發展抽象思維能力。（5）在探索運用倍的概念解決問題的過程中，提升學生借助圖形思考的意識和能力，滲透模型思想和正、反比例思想。（6）借助語言、圖形、算式等多元表征，引導學生用倍表示數量之間的關系，滲透類比思想，培養學生分析問題和語言表達的能力。（7）通過解決實際問題，讓學生感受到數學與實際生活的聯系，激發學生的學習興趣。

“倍的認識”單元整體教學目標不僅對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“三維目標”進行整合，還從學生的成長、發展方面進行設計，做到可觀察、可操作、可檢測，以此彰顯學科核心素養培養的教學理念，體現以人為本的教育思想。

三、以強化認知結構為抓手，實施單元教學設計

單元整體性教學設計應聚焦知識核心，并把知識放在數學體系的大背景中考量分析，從內涵到外延，從“過去”到“未來”，不斷深挖，幫助學生建立知識間的聯系，讓學生在解決問題中進行深度學習。

1.設計單元教學內容——整體教學的“根基”

教師應用動態聯系的眼光去研讀教材內容，即把單元教學內容放到小學階段的整體知識結構中去分析、建構，把握知識間的前后聯系，讓課時內容不僅具有整體性還具有連續性和生長性。例如，在“倍的認識”導入教學中，教師通過出示3個蘋果和6個梨，提問兩個數量的關系，由學生已知的數量間的相差關系引向未知的倍比關系，讓學生在比較中回憶已有的加法結構，并轉變到乘法結構，從而揭示倍的本質屬性，即教師在整體性的教學設計中不僅關注學生的已有知識，還關注前后知識的銜接。又如，在“倍的認識”教學中，教師通過不斷變換紅蘿卜和白蘿卜的個數，引導學生發現紅蘿卜的個數始終是白蘿卜的2倍，并適時追問：為什么每組紅蘿卜和白蘿卜的數量不一樣，卻都可以說是2倍的關系呢？學生通過觀察比較，發現無論這兩個量如何變化，都要把標準量看作一份，另一個量里有這樣的幾份，就是幾倍。這樣，學生就可從實物模型抽象出圖形模型，并捕捉共性，初步認識“標準量×倍數=比較量”的數學模型，深度理解“幾個幾”和“幾倍”的關系，為后續學習分數倍做好準備。接下來，教師可引導學生將視線從“單組材料”轉移到“多組材料”，理解“倍”是表示兩種量間的“固定唯一”的倍比關系。

可見，只有基于學生的認知經驗，分析學生的學習背景，從數學知識的整體性出發設計單元教學內容，認識到數學知識結構的特性，才能為學生的數學思維活動打下牢固的“根基”，讓學生由此及彼理解知識內容，并進行數學本質的探索。

2.設計單元題組練習——整體教學的“思維外衣”

學生數學結構性思維的提升與數學素材的有效攝入密切相關，而題組練習是促使學生從特殊到一般進行數學結構性思維的基礎，是單元整體性教學的思維外在表現。因此，教師要準確把握學生的數學基礎、數學思維的特性，精心選擇數學材料，以“會說話”的題組練習，引導學生在觀察、判斷、猜測、推理與表達的數學活動中，形成高階思維。

例如，在“倍的認識”單元教學中，教師通過創設題組引導學生發現“倍”的本質含義，打破固定思維模式，在類比辨析中逐步形成“倍”的知識結構。在“倍”的單元復習課中，筆者設計如下題組練習。師：在買完水果去付錢的時候，老師發現水果的價錢里也藏著“倍”的知識。①蘋果40元、②梨的價錢是火龍果的4倍、③火龍果8元、④草莓的價格是多少？我選的信息是：__和__ （填序號）。我提出的數學問題是：__。我的解答：__。學生完成后匯報交流：__。 生1：我選的是①和③，提出的問題是：蘋果的價錢是火龍果的幾倍？40÷8=5，蘋果的價錢是：火龍果的5倍。師：你是怎樣想的？生1：求一個數是另一個數的幾倍，就是求這個數里面有幾個另一個數，所以要用除法計算。師：你的思路很清晰，其他同學還有不同的問題嗎？生2：老師，我選的也是①和③，但我的問題是：蘋果的價錢比梨多多少？列式是40-（8×4）=8（元）。師：這是我們原來學過的比多少的問題。生3：我選的是②和③，提出的問題是：梨的價錢是多少？我是這樣想的，梨的價錢是火龍果的4倍，所以要求火龍果的4倍是多少，即求4個8元是多少，列乘法算式8×4=32（元）。師：是的，求一個數的幾倍是多少就是求幾個幾，可用乘法計算。

（1）變式一。師：有誰求出草莓花了多少錢嗎？生1：沒有，條件不夠，沒辦法求。師：老師給你們一個提示，出示課件。（草莓的價錢比火龍果的3倍多2元，草莓多少錢？）師：現在能求出草莓的價錢了嗎？生2：（展示自己的學習單。）我是用畫線段圖的方法做的，把火龍果的價錢8元看成一份，草莓的價錢有這樣的3份多2元，先算8×3=24（元），再算24+2= 26（元）。師：說得很完整，掌聲送給他。

（2）變式二。師：通過畫圖，我們可以清楚地看出草莓和火龍果之間的數量關系。下面，老師把這個信息變一變。（出示線段圖。）草莓26元，比火龍果的3倍多2元，你能求出火龍果多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。師：誰來分享一下想法？生3：26-2=24（元），24÷3=8（元）。師：誰理解他的算式？生4：把火龍果的價錢看成1份，草莓有這樣的3份多2元，先用26-2=24（元），求出3份是24元，再用24÷3=8（元），求出每份8元，所以火龍果的價錢是8元。……

在上面的題組練習題中，教師設計了不同層次的習題，層層遞進地引導學生進行對比辨析，讓學生進一步加深對倍的本質理解，形成結構化的知識體系。而不同層次的練習辨析，不僅能提升學生對倍的概念的認識，還能促進學生對同類問題進行整體性分析，把所學的新知與舊知融合起來，構建自己的經驗體系，實現學法遷移，形成個性化的正確解題模型。可見，題組對比練習能讓學生實現從關注單組材料到對多組材料進行整合的轉變。因此，在教學中，教師要深入思考，設計有效的題組，讓學生經歷比較、辨析等解決問題的全過程，促進學生由點狀思維向網狀思維發展。

四、 結語

在教學中，教師以單元整體教學的視野把握教材，梳理教學內容，進行教學過程的實踐與研究非常有必要。單元整體教學可提升教師的教材解讀能力和數學教學能力，加強知識之間的內在溝通聯系，為基礎性教學內容和生長性內容的結合提供可能。同時，整體性的教學有助于學生經歷知識的深度加工過程，從而深刻理解知識的本質，感悟知識蘊含的數學思想，建構結構化的知識體系，為發展學生的數學核心素養、構建深度學習課堂提供可能。

參考文獻：

[1]曾令軍，唐興愛.基于“問題驅動”的小學數學深度教學策略[J].數學學習與研究，2020（27）.

[2]馮桂花.核心素養取向下的小學數學深度教學策略[J].數學大世界，2020（11）.

[3]李燕梅.核心素養視角下小學數學深度教學方略探究[J].教學管理與教育研究，2020（20）.

[4]朱國軍，彭亮.開展數學深度教學 助力學生思維進階[J].江蘇教育，2020（33）.

[5]徐志，錢敏.游戲模式：助力小學數學深度教學[J].小學教學參考，2020（29）.

[6]倪興奮.核心素養下小學數學教學深度學習策略實施路徑探究[J].數理化解題研究，2020（11）.

[7]章莉.以疑導思 走向深度教學——以“認識倍”教學為例[J].小學教學，2020（09）.

[8]馬秀平.淺談核心素養視角下小學數學深度教學策略[J].天津教育，2020（22）.

[9]王劉.問題解決導向式小學數學深度教學探析——以“平移和旋轉”教學為例[J].數學之友，2020（04）.

Discuss on the Overall Teaching of Mathematics

Unit under the Guidance of Deep Learning

Lu Bingyun

（No.2 Primary School Affiliated to Longyan Normal School， Fujian Province， Longyan 364000， China）

Abstract： Grasping teaching materials， combing teaching contents and designing teaching objectives from the perspective of unit overall teaching can strengthen the internal relationship between knowledge and provide the possibility for the combination of basic teaching contents and growth contents. Taking the unit teaching of "double cognition" as an example， this paper briefly analyzes how teachers should grasp the essence of unit teaching content in mathematics teaching practice， help students form a structured knowledge system and build a mathematics classroom of deep learning. The specific strategies are as follows： on the premise of grasping the teaching materials as a whole， clarify the unit teaching content; guided by the cultivation of core literacy， determine the objectives of unit teaching; to strengthen the cognitive structure as the starting point， the implementation of unit teaching design.

Key words： primary school mathematics; unit; deep learning; content of courses; teaching objectives