應用型本科院校高等數學課程模塊化教學研究

蘭曼 任銘 周會娟

摘?要：本文基于“新工科”人才培養目標，結合應用型本科高校人才培養需求，鑒于傳統的高等數學教學模式的局限性，探討跨專業模塊化教學改革探索，討論基礎課與專業課融合教學的可能性與優點，改變高等數學課程的教學現狀，實現既完成理論教學目標，又提高學生的應用實踐能力，同時培養學生的創新性思維。模塊化教學的研究將為教學形式和教育理論的革新提供新的思路，對高等數學教學改革具有一定的指導意義。

關鍵詞：新工科;模塊化教學;教學改革;創新性思維培養

中圖分類號：G642.0

2017年2月，教育部發布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》，此后，開始積極推進新工科建設，主動應對新一輪科技革命與產業變革。相對于傳統的工科人才，未來新興產業需要的是實踐能力強、創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型新工科人才。高等數學課程作為高等院校各理工科專業的必修課、基礎課，其教學效果會明顯影響到學生后續專業課程的學習。在“新工科”人才培養要求下，在授課過程中，既要培養學生的邏輯思維能力，又要培養學生的應用實踐能力，還要培養學生的創新性思維，但是總課時是固定不變甚至是壓縮減少的，如何在有限學時內提高教學效果是高等數學課程改革的核心內容。探討高等數學授課方法、提高授課效果，具有非常重要的意義。近年來，“線上線下混合式”教學模式成為新的熱點，學生課前提前學習，課上教師針對集中出現的問題進行講解或者學生分組解決教師設計的應用類題目，這樣的改革有效地提高了學生的學習積極性。類似這樣的改革其實針對的是教學形式而不是教學內容。高等數學課程由于對學生影響深遠，課程改革一直在進行，但是幅度一直不大，教學內容幾乎長期沒有大的變動，只有小幅刪增。“新工科”背景下，教學改革更側重于應用能力的培養，這和高等數學作為理論基礎課程的特點是相悖的，因此課程的設計要在完成基礎能力培養的目標上，進一步實現實踐能力的培養，這樣的要求可以嘗試通過模塊化教學模式來實現。

1?模塊化教學概述

模塊化教學的概念始于20世紀70年代，是一種以技能培訓為核心的教學模式，主要分為側重職業基礎通用能力的CBE（Competency?Based?Education）和側重職業崗位工作能力的MES（Modules?of?Employable?Skills）兩種流派[1]。我國職教界對其進行總結拓展，發展出了適合我國國情的“寬基礎、活模塊”模式，根據培養要求，打破固化的課程設置，在課程內乃至課程間靈活設計搭配，提高培養效率。

我國高校目前關于模塊化的研究，可以劃分為兩種類型，一種是在一門課程內部根據課程內容的相似性進行模塊劃分，可以稱之為縱向劃分法[23];一種是在課程間根據知識點的聯系進行劃分，可以稱之為橫向劃分法[45]。目前關于模塊化教學的研究大多是縱向的，例如：徐志丹等[2]探討在高等數學課程內部，基于概念的相通性，改換層次設置，將原本的先一元函數再多元函數的結構，更改為一元及多元函數的概念、一元及多元函數的導數、一元及多元函數的積分三個模塊來進行授課。黎鎖平等[3]探討了對高等數學中的知識點進行溯源、類比遷移后再重新塑造，以此來得到一個完整模塊。但是，關于橫向模塊化的研究相對較少。很多教師已經意識到，在“新工科”背景下，專業課程對數學的教學內容有著更高的要求，然而高數老師卻對專業的應用了解程度不夠，專業課老師則對數學的理論理解性不夠，這樣的矛盾導致了高數教學獨立于所學專業，難以到達培養要求。這是因為在高校，教師們在專業上各有專精，尤其是專業課教師和基礎課教師，跨專業溝通很難實現。學科間模塊化教學的推進將能夠有效地解決這一問題。

2?模塊化教學實例

為了進行模塊化教學改革，我們對多個專業的專業課教師和學生進行了調研。在對學生的調研過程中發現了一個普遍性的問題。作為應用型本科院校，理論課時有一定的壓縮，同時部分學生數學基礎薄弱，因此，大部分學生很難做到對大一的知識點融會貫通、長期記憶并靈活運用于專業課。在調研中，當問及本學科的專業課中有哪些地方用到了高等數學的知識時，老師們反映，即使是很簡單的高數問題，學生們也表示沒有學過，不得不花費時間重新復習數學知識;學生們則對專業課中是否使用到了高數知識表現得比較茫然，表示現階段只關注了專業課的知識點，如果計算過程中遇到困難會回避或者聯系高數老師。例外的情況是，對于準備考研的學生，在調研過程中，能馬上聯想到高數相關的知識點所在的學科以及專業課相關的知識點用到的數學知識。究其原因，是由于高等數學和其余專業課對于考研的學生們來說是平行的，不存在先后關系，因此這些課程的知識點可以互相支持，相互調取，融會貫通。顯然的這反映出，如果將基礎課與專業課完全分割開來，會導致二者都是低能效的。對于高等數學這樣的公共基礎課，學生們學習時不知為何而學，使用時已經相當陌生;對于專業課，則需要占用時間復習公共基礎課的知識點，會降低學生對于專業課本身的專注度。

若能進行聯動，將這樣的互相關聯的知識點設計成一個橫向的知識模塊，將會有效地解決這一難題。例如，機械制造專業《機械工程測試技術基礎》一書中，周期信號與離散頻譜知識，要把周期函數x（t）展開為傅里葉級數，可繪制幅頻譜圖和相頻譜圖，用來觀察信號的頻譜并進行分析，這里要用到傅里葉級數的內容。對于大部分應用型院校的工科生，傅里葉級數都是一個難點，即使掌握下來，很多專業的學生在后續的學習中并未用到。因此，在調研后，課題組考慮可以進行這樣的設計：對于專業課及科研過程中未用到該知識的專業降低要求，僅要求達到了解;對于有需要的專業，例如機制，則可以設立相應的模塊，結合兩門乃至多門課程的內容，重點講解。再如，對于力學專業，“數學物理方程”課程中，運用物理中牛頓第二定律和高等數學中的微元法建立了運動微分方程;“彈性波理論”課程中則需要求解該微分方程，而運動微分方程是偏微分方程，要用到偏微分方程以及常微分方程的解法。如果能夠建立一個跨越多門課程的模塊，就可以在多個學科避免重復講解同一知識點。這樣一來，專業課可以作為應用背景，加深學生理解，增加學生學習動力，事半功倍;二來，讓學生提前明確這些基礎課的知識點會在后期的專業課的哪一部分用到，加深印象。這樣，同時提高了學生對基礎課和專業課相關知識點的關注度。

要實現這樣的模塊化教學，不能僅局限于基礎教學部，需要基礎課和專業課教師以及學生緊密聯系、通力合作，進行大量的調研和設計。

3?模塊化教學的優點

模塊化教學改革，更新了教師的數學教育觀，推動教師在深度上深入挖掘教材內容，在廣度上加強學科間的交流，進一步融入課程思政內容、數學發展史觀以及現代信息技術等，可以探索在高等數學教學中加強數學思想方法、加強思政教育等有效途徑，對高等數學“金課”的建設等方面都具有積極的促進作用。模塊化教學與混合式教學改革相結合，將能夠從內容和形式上都極大地改變現有的教學模式。教師提供模塊化教學設計，并提供課前預備知識，將知識模塊設計為大型的應用性問題，由學生課上融會解決。

3.1?主動參與學科融合，加強學科間的交流

新工科人才培養突出多學科交叉融合的課程體系和教學內容，模塊化與交叉性是特點，培養創新能力是目標。高等數學課程作為通識課程的重要組成部分，要主動思變，以適應新工科背景。在課程設計中引入專業背景知識，可以以有限的時間，提高培養效率。同時，學生盡早接觸數學知識的應用，有利于潛移默化地提高學生解決實際問題的能力。在課程的設計過程中，能加強不同學科的教師之間的溝通交流，促進學科間的融合，對提高應用型本科院校教師知識的全面性大有裨益。

3.2?實現學生為主體、教師為指導的授課模式，提高學生主動學習能力

傳統的教學模式為定義—性質討論—例題講解—練習，教師傳授知識，學生接受知識，老師是課堂主體，學生被動學習，學生不能掌握主動，一旦一個環節沒有聽懂，幾乎整堂課的內容都受影響。但是隨著信息技術的發展，網絡資源豐富，有許多開放的優質資源，書本上的知識學生很容易能通過這些途徑獲得。傳統的教學方法效率相對變低，已經不適應時代發展，教師的職責必須隨之改變。橫向的模塊化教學當中，在單一模塊上教師掌握得更加透徹，但是在綜合模塊上學生掌握得更加全面。要完成一個完整的教學模塊，學生們起到的作用會比教師更加重要，需要學生們充分發揮學習的主觀能動性，進行調研、提出問題、解決問題。在這樣的過程中，學生的自主學習能力會得到大幅提高，培養“終身學習”的能力。

3.3?提高學生的應用實踐能力

在應用型本科院校，由于學生的數學基礎相對比較薄弱，抽象的數學知識體系成了他們學習上的障礙。內容抽象、與專業課脫節、缺乏實踐應用是高等數學課程長期面臨的一項短板。新工科專業的課程體系由通識教育和學科基礎教育共同組成，給新工科專業人才提供數學、數字化能力等是對通識教育的最基本要求，配合學科基礎教育、提高學生的應用實踐能力也是通識教育應該做到的一項重要任務。模塊化教學可以以專業課的實踐內容為背景、以高等數學知識為理論基礎設計課堂內容，既完成了理論教學目標，又融入了專業背景，提高了與專業課的結合程度，實現了學生應用實踐能力的提高。

3.4?實現數學思維的培養，提高創新能力

從科學發展史上看，所有重大的發現與創新都離不開數學思想方法上的突破，因此高等數學教學一定要培養學生的創新意識。創新性思維是數學思想方法的重要組成部分。模塊化教學不論在講授上還是學習上都需要不斷添加完善、不斷更新補充，這一過程需要各專業教師和學生們的積極參與、推陳出新。在課程設計和講授中加強歸納、類比等數學思想方法的培養，讓學生學會用數學思維解決學習中的問題。多學科的結合歸納融合，也能夠充分鍛煉學生對知識的融合能力，多學科知識點的交叉碰撞，不僅僅能夠實現數學知識的掌握，更能夠提高學生的創新能力，構建“通專融合、跨界培養”的人才培養新模式，使得學生不僅能夠奠定深厚的數理化基礎，還能增強學生的文史哲基礎。項目式教學能夠以培養深厚的基礎理論和強烈的創新意識為目標，構建廣義通識教育課程體系，實現再造通識教育。

3.5?融入課程思政，提高行業責任

我國工業發展正是由粗放型向精密型轉型的關鍵時期，不論是在科研創新還是在實踐操作中，都需要嚴謹的思考思維方式，所以學生的培養過程中創新性的數學思維方式的培養非常重要，這一工作不僅對教師，對學生也是非常困難、非常長期的，所以應在課程中融入形勢分析，提高學生的行業責任，發揮課程思政的作用。很多學生在學習過程當中，學習目標不明、動力不足，不知為何而學。模塊化教學能在專業基礎課講授過程當中引入專業知識，可以提前進行從業教育，讓學生們提前了解行業現狀。例如材料專業的學生，入學分數高但是就業前景不明，能明顯觀察到學生的學習狀態在逐漸下降，在模塊化教學中融入簡單的新興熱點材料，介紹目前的科研方向，闡明現有的數學工具的作用，激勵學生未來實現難點突破，提高學生對所學專業的認識，明確學習目標，培養熱愛行業的應用型人才。通過項目背景介紹行業現狀，能夠幫助學生端正學習態度，形成對自己、對社會的責任意識。

4?教學效果的反饋

模塊化教學的在教學計劃的安排、課前內容準備、課堂實施以及課后反饋等方面明顯有別于現有的基礎課。模塊化教學的設計不是一朝一夕能夠完成的，需要長期地收集與完善，其教學效果的反饋也分長期和短期。短期來看，可以通過在授課過程中觀察學生的學習積極性、與學生溝通探討、查看大作業成果等來驗證模塊化教學對高等數學課程的影響;長期來看，可以跟蹤學生學習專業課時的效果，進行科研、工作時的創新能力是否有所提高，觀察學生能否保持“自主學習”的習慣，是否具有歸納問題、分類問題、解決問題的能力。這要花費大量時間進行追蹤調研，需要進行持之以恒的投入，這也是模塊化教學的難點。

結論

“新工科”背景下，教師要具有正確的數學教育觀，主動求變，以保證在教學過程中數學培養目標與專業培養目標能夠有機結合。基于模塊化教學的研究豐富了數學教育的理論，對高等數學課堂教學改革和教學設計的創新具有一定的指導意義。“新工科”背景下的模塊化教學實踐，有望突破專業基礎課理論性過重、實踐性不強的典型問題，提高培養效率，實現各學科的大融合。

參考文獻：

[1]劉煦，胡靖.高等數學課程橫縱向二維模塊化教學改革探討[J].長春師范大學學報，2019，38（8）：142143，165.

[2]徐志丹，苗秀鳳，高春濤，等.高等數學模塊化教學模式研究[J].當代教育實踐與教學研究，2020：403404.

[3]黎鎖平，焦桂梅，周永強，等.新工科理念下高等數學能力培養型教學改革研究[J].高等理科教育，2021，1：8185.

[4]陳莉，栗青生.新工科背景下以專業為導向的高等數學教學改革[J].高等教育研究，2020，31：158159，162.

[5]盛海林.新工科背景下醫藥類院校高等數學教學模式的改革與實踐[J].西南師范大學學報（自然科學版），2021，46（8）：152155.

基金項目：洛陽理工學院2020年度教學研究一般項目（2020JYYB72）;洛陽理工學院2020年度教學研究一般項目（2020JYZD18）

作者簡介：蘭曼（1985—?），女，漢族，山東乳山人，博士，講師，研究方向：彈性波傳播、應用數學。