初中數學教學中數形結合思想的應用

哈桑吉

摘 要：義務教育新課程標準非常重視數形結合思想，要求教師在教學過程中指導學生探究性學習，使學生形成數形結合的思維方式，增強學生的分析問題和解決問題的能力。因此，為了發揮初中數學教學的優勢，轉變學生傳統的學習思維，教師應該把數形結合思想滲透到教學的各個環節之中，逐步增強學生的思維能力，促使學生養成良好的數學學習習慣。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;核心素養;興趣

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.08.050

隨著新課改的持續深化，固化的初中數學教學方式弊端凸顯，難以讓學生獲得良好的學習體驗，不能適應新時期的教育教學需求。數形結合思想應運而生，作為初中數學教學中一項重要的思想，有利于拓寬學生的空間感和抽象思維能力，開發學生的腦力和數感，促進數學核心素養的形成。但是在實際運用過程中，有些數學教師對數形結合思想理解不透徹，給學生帶來誤導，并沒有真正地把圖形和數字結合起來，學生學習起來感到吃力。因此，在新時期，教師應該改變傳統思維，堅持以學生為主體，深入研究數形結合思想，培養學生的創新意識和能力。筆者分析了數形結合思想的重要意義，并且有針對性地提出了初中數學教學中數形結合思想應用的策略。

一、數形結合思想的重要意義

（一）簡化知識內容，降低解析難度

在教學的過程中，仍然有一些教師采用填鴨式的教學方式，只管向學生灌輸數學知識，以完成教學任務為目標，并沒有深入研究學情，使課堂教學陷入了僵局。而數形結合思想的應用，將復雜的數學理論和概念等通過直觀的方式展現出來，促使學生在觀看和思考的過程中快速找到學習的方向。這樣一來，學生對數學知識的理解更加深入，減輕了自身的學習負擔，降低了解析數學題目的難度，進而可以用更少的時間達到學習效果。

（二）增加數學趣味，激發學生興趣

受到傳統思想的束縛，教師習慣書寫板書，將大量的數學知識點全部書寫到黑板上，當黑板空間不夠用的時候，就會將前面的內容擦掉，導致學生花費大量時間抄寫板書，課堂氛圍枯燥單調。將數形結合思想與課堂教學結合以后，充分調動了學生的學習興趣，教師通過多媒體技術將圖形展示給學生，學生借助圖形理解學習過程中的重點和難點，增加了課堂的趣味性和知識性。以前，學生不愛動腦思考，在遇到數學難題時就會產生退縮的心理，實施數形結合教學思想以后，學生逐漸學會了從不同的角度思考問題，培養了學生思維的多樣性。

（三）優化學生思維，扎實數學基礎

學生的學習能力不同，他們的數學基礎也有所差別，在日常教學中必須全面照顧到學生的感受，讓學生養成熱愛學習數學的好習慣。數學結合思想發揮了重要作用，能夠滿足學生的好奇心和求知欲，使學生形成正確的學習態度。每個層次的學生都能夠從圖形和數字中產生靈感，極大地提高解題速度。學生的抽象思維還不成熟，分析數學問題的時候容易出現漏洞，而引入數形結合的教學方式，優化了學生的思維，掌握多種多樣的解題技巧和思路，學生樂于探索數學的奧妙。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）以數化形，便于學生理解記憶

數形結合的一個重要方面就是以數化形，這也是一個優勢所在，就是將晦澀、復雜的數字以圖形的形式展示給學生，讓學生耳目一新，從而產生學習數學的積極性和自覺性，更好地理解數學內容。針對學生數學理解能力弱的現象，教師可以通過信息技術手段來營造學習氛圍，當學生看到一幅幅生動、直觀的圖像時，他們的學習熱情更加高漲，能夠在不斷觀察和反思中看清數學的本質特征，能夠挖掘出數學知識背后蘊藏的內容。以前，為了解決數學問題，學生需要研究很長時間，現在僅通過幾何圖形就能夠快速解決，提高了解題的效率和質量，也感受到學習的快樂。以數化形經常應用在初中數學的代數教學中，有時候學生在求解代數問題的時候會走彎路，花費了很多時間仍然沒有解答出正確的答案，減少了學生對數學的好感度。此時，教師可以轉變思路，以函數圖像的方式將代數的條件展示出來，還可以引導學生自己動手繪制函數圖像，提高學生的記憶力，掌握題目中的已知條件和未知條件，在學生心中形成數形結合思維，為深入的學習數學打牢基礎。

（二）以形變數，培養邏輯思維能力

數形結合思想是數學解題當中最常用的方法之一，利用幾何圖形的性質研究數量關系，使很多數學難題迎刃而解，讓復雜的解法變得容易理解。以形變數在數形結合中發揮著重要作用，學生可以輕松地找到很多數學題中的隱含條件，并且能夠利用這些隱含條件快速找到問題的答案。尤其是做代數類的題目時，學生喜歡用習慣性的方法去解題，不僅容易出錯，而且解題的效率也不高。此時，教師可以引導學生將函數圖形帶入代數中，這給學生帶來很大的啟發，他們紛紛嘗試利用函數圖形平面直角坐標系將代數問題展示出來，學生豁然開朗，順利地計算出答案，并且給予這種新方法高度的贊揚。在日常教學中，教師要注重培養學生舉一反三的能力，促使他們從不同的角度去尋找知識點，積累豐富的數學知識和技能，在心中構建起數形結合的思想，進而靈活地運用數形結合的方式解答問題。初中階段是學生的一個轉折點，教師要注重發散學生的思維，從靜態思維轉為動態思維，按照新課標的要求，將數形結合思想的作用充分地發揮出來。

（三）數形互換，提高解析問題效率

數形結合的實質就是使代數問題幾何化，使數量關系變成圖形關系。在教學的過程中我們會發現，有些數學題目僅僅依靠以數化形、以形變數是不能夠準確解決的，此時就引出了數形互換。這種方法常在函數和直角坐標系中使用，因此教師要對學生進行有目的性的輔導，讓學生學會根據不同的情況靈活運用數形結合的方式，以此提高學習效果。教師還可以將學生分成學習小組，引導他們討論數形互換的形式和策略，進而使問題更簡化、運算更快捷。然后，教師要引導學生總結和歸納，將數形結合常用的關系列舉出來，并且制作出思維導圖，便于學生復習和鞏固。具體來說，有三種常用的關系：（1）實數與數軸上的點的對應關系;（2）函數與圖像的對應關系;（3）曲線與方程的對應關系。學生在學習的過程中要著重觀察以幾何元素和條件為背景建立的概念以及代數式的結構是否含有幾何意義。數形結合思想的運用還需要我們不斷嘗試和創新，教師要與學生一起學習，多給學生提供實踐的機會，讓學生做到胸中有圖，見數想圖。

（四）巧用網絡，鍛煉學生獨立思考

數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見，數形結合思想從過去到現在一直都是學習數學的重要方法。如今，隨著計算機技術和網絡技術的快速發展，廣博的網絡環境給初中數學教學創造了更大的發展空間，教師要善于利用網絡技術的優勢，鍛煉學生的獨立思考能力，讓數學課堂靈動起來。當圖形在黑板上繪制存在難度的時候，教師就可以在多媒體大屏幕上動態地展示圖形，進而吸引學生的注意力，發展他們的抽象思維和空間思維，使其成為學生進步的助推器。教師可以將數形結合的典型案例上傳到學習平臺上，并引導學生在課余時間進行觀看和學習，這打破了傳統教學時間和空間的限制，有利于學生快速提高數學水平。當學習一些技巧性比較強的內容時，教師應該為學生梳理思路，提倡學生創新求變，運用數形結合的方式思考問題，讓數學學習不再深不可測。如今網絡上有很多優質的數形結合教學視頻資料，教師要根據實際教學需求，有選擇性地下載這部分資料，并且根據實際學情進行取舍，將有價值的學習資源分享給學生，深化學生的數學素質。

（五）課外延伸，實現學生觸類旁通

課堂教學應該與課外活動相結合，多方面地對數形結合進行滲透和教育，促使學生找到數學學習的真諦，實現觸類旁通。首先，教師要注重對數學知識的課外延伸，給不同水平的學生提供不同的課后復習內容，并系統化地培養學生的數形結合思想，提高學生的思維能力。教師要鼓勵學生制作一個錯題本，將平時做錯的數形結合方面的數學題記錄下來，讓學生定期翻看，這樣頭腦中就會有深刻的印象，再遇到同樣類型的數學題就可以快速地解答出來。其次，學生也要多利用工具書和網絡等資源，去查找關于數形結合的資料，認真做好筆記，學到很多在課堂上沒有的知識。學生可以把自己的筆記在課堂上進行分享，從而實現班級全體學生的共同進步。最后，教師要鼓勵學生多參與校級和市級的數學競賽，一方面鍛煉學生的人際交往能力和臨場發揮能力，另一方面將所學的數形結合思想應用到比賽中，促進學生的持續進步。

三、結語

總而言之，初中數學是一門重要學科，“數”和“形”是數學的基本概念，在教學的過程中滲透數形結合思想既是新課改的要求，也是教育發展的必然趨勢。教師要明確數形結合思想的應用條件，將其全面地滲透到教學活動中，提高學生對數學的學習興趣，促進新的數學教學局面的形成。教師還要注重數形結合的延伸，做到課內外全面發展，幫助學生提高解題效率，樹立起學習數學的自信心。

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