高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)問題的思考

劉發(fā)輝

摘? 要：高中對數(shù)與對數(shù)函數(shù)是人教版教材必修第一冊中的教學(xué)內(nèi)容，作為函數(shù)知識中的重要組成部分，其本身不僅具有一定難度，學(xué)生在實際應(yīng)用過程中也通常存在著一定的問題。于是針對這一現(xiàn)象，本文對高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)問題展開了思考，從學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)理解的誤區(qū)入手，討論提升課堂教學(xué)質(zhì)量的有效措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);對數(shù)與對數(shù)函數(shù);教學(xué)問題;解決措施

引言

本文主要圍繞著人教A版教材第一冊第四章入手，分析學(xué)生在接觸對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的過程存在的問題。學(xué)生在此前已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)冪數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，因此在學(xué)習(xí)關(guān)于對數(shù)的知識內(nèi)容，可以在一定程度上采用學(xué)習(xí)遷移的的方法，幫助自身更好地理解有關(guān)對數(shù)的定義以及使用方法，但在此過程中，最重要的還是需要教師系統(tǒng)的指引，以此幫助學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)障礙。

一、學(xué)生關(guān)于對數(shù)函數(shù)的符號性質(zhì)理解困難

從宏觀層面而言，數(shù)學(xué)的各類符號主要可以分成4類，分別是關(guān)系符號、元素符號、輔助符號、運算符號。不同的符號在數(shù)學(xué)語言中象征著不同涵義，而對數(shù)符號“l(fā)og”則屬于運算符號范疇之內(nèi)。在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的過程中，不難能夠發(fā)現(xiàn)“l(fā)og”對于函數(shù)的圖像以及運算性質(zhì)有著直接的影響作用，而學(xué)生對于函數(shù)符號的理解有誤，便也成為了其學(xué)習(xí)函數(shù)困難的一個主要原因。

例如在看待對數(shù)“l(fā)ogab”的過程中，很多學(xué)生會將其理解為“l(fā)oga”與“b”的乘積關(guān)系，因此在進行對數(shù)運算的過程中，甚至?xí)袑W(xué)生對其進行因式提取，從而直接導(dǎo)致運算結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

而針對這一問題的解決措施，教師可以在教學(xué)過程中使用類比的手段來幫助學(xué)生強化認知。首先需要讓學(xué)生明確“l(fā)og”在對數(shù)當中屬于一個符號，但是“l(fā)ogab”卻是代表著一個數(shù)字。就像“? ? ? ”在數(shù)學(xué)運算中象征著開方的涵義，但是“? a? ”既表示一個完整的運算過程中，同時也代表著一個獨立的數(shù)字。在幫助學(xué)生明確了這一概念之后，教師可以利用學(xué)生此前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗，借助一個簡單的互化公式

“ax=b” ?? “l(fā)ogab=x”

來幫助學(xué)生認識由指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的過程，如此才可以有效幫助學(xué)生建立其新舊知識點間的關(guān)聯(lián)性，從而形成更加系統(tǒng)的知識體系。

二、學(xué)生關(guān)于對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)理解困難

關(guān)于這一問題的呈現(xiàn)，具體表現(xiàn)為學(xué)生在進行對數(shù)運算的過程中常常會表現(xiàn)出機械的模仿特征，更多情況下是在生硬的進行公式套用。也就是說，學(xué)生在處理有關(guān)對數(shù)的運算習(xí)題時，對其中的數(shù)量變化僅僅停留在工具化的使用，遠遠沒有做到對其關(guān)系進行深刻理解。這一現(xiàn)象導(dǎo)致學(xué)生雖然能夠處理一些簡單的運算問題，然而一旦習(xí)題出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變化，便那面會產(chǎn)生布置所措之感。為了解決這一問題，教師可以從學(xué)生以往學(xué)習(xí)過的加減、乘除、乘開方運算入手，通過設(shè)問的方式來引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運算公式的變化，以此實現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三的目的。

例如，已知乘開方運算當中擁有

“ab=c”?“a=bc”

的逆運算方法。那么從指數(shù)函數(shù)的角度思考，在ab=N當中，如果得到a和b的量可以判斷N的具體數(shù)值，那么已知“a”與“N”的數(shù)值后，又該如何通過逆運算的角度來判斷“b”的數(shù)值呢？教師通過這樣的問題引導(dǎo)，不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的思考欲望，同時也提供了給學(xué)生明確的學(xué)習(xí)線索，使其能夠有效通過逆運算轉(zhuǎn)化的思路來探索對數(shù)的運算性質(zhì)，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。同時為了能夠幫助學(xué)生更進一步的明確其中的轉(zhuǎn)化過程中，教師可以利用一道例題來為學(xué)生進行演示，如：已知指數(shù)a0=1，那么其對數(shù)形式便為loga=1。根據(jù)這一變化，請獨立計算logaa和logaan分別等于多少？

三、學(xué)生關(guān)于對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)理解困難

圖像是學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的一個重要方法，而在研究對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，通常離不開對于底數(shù)的分類思考。而很多學(xué)生往往便是沒有掌握這一數(shù)學(xué)思想，對于對數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)狀態(tài)下的圖像性質(zhì)不能很好的掌握，因材導(dǎo)致學(xué)生在實際應(yīng)用的過程中常常會面臨一些障礙。為了幫助學(xué)生解決這一問題，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖像入手，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同底數(shù)情況下的函數(shù)圖像特點，來逐漸掌握相關(guān)的知識規(guī)律。

例如，教師可以通過交互式電子白板等教學(xué)工具的使用，引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標系中分別繪制出“y=log2x”、“y=log3x”、“y=log1/2x”、“y=log1/3x”這四個對數(shù)函數(shù)的實物圖像，然后通過對比這四個圖像在坐標軸中的變化過程，幫助學(xué)生分析函數(shù)的變化趨勢，重點關(guān)注隨著對數(shù)函數(shù)中的自變量增加，而引起的圖像變化規(guī)律。如此一來，不僅學(xué)生對于課堂的參與度提升了許多，同時知識形成的過程也變得更加立體，有利于學(xué)生深入理解知識內(nèi)容。

結(jié)語

綜上所述，對數(shù)函數(shù)知識是學(xué)生高一階段接觸到較為復(fù)雜的一類知識內(nèi)容，本文結(jié)合學(xué)生以往在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，分別從對數(shù)函數(shù)的符號性質(zhì)、運算性質(zhì)、圖像性質(zhì)三個角度來分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨的主要障礙，并在此基礎(chǔ)上提出了針對性的解決措施，希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學(xué)開展起到一定的參考作用。

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