核心素養理念下培養數感的作業優化策略研究

袁玉蓮

【摘要】關注核心素養的形成，關注數學數感的發展，是當前數學教育的共識。本文以六年級數學作業布置為例，在原有的計算練習與問題解決的常規作業布置的基礎上，讓作業更有寬度、深度及溫度，增設作業交流、數學表達、實踐作業等環節，以期優化書面作業的局限性，從而建構數感、培養數感、發展數感，提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學;核心素養;數感;作業優化;策略

馬云鵬教授以《義務教育數學課程標準（2011年版）》的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等十個核心概念為依據，概述出十大核心素養。他認為，數學核心素養是以學生發展和數學教學為基礎，強調學生學習后形成的數學綜合性能力。而“數感”是十大核心概念之首，它是對數字、數量的一種直覺，是對數與運算的一種理解，這種理解可以幫助人們選用靈活的方法做出合理的判斷和解析現實問題。

一、核心素養理念下培養數感中存在的問題

小學一年級是學生開始系統學習數學之始，但學生直至步入六年級，在生活中遇到具體的數學問題時，卻仍然不能選擇適當的算法來解決問題。顯然，他們沒有真正具備數學核心素養中的“數感”。例如，六年級的分數計算過程中，發現很多學生的最終答案沒有約為最簡分數，主要原因不是粗心，他們也知道要化成最簡分數，由于沒有形成良好的數感，找不到分子分母的公因數來進行約分;再如，能用簡便計算的要用簡便計算這類題型，有些學生會用常規方法計算，由于缺乏觀察和發現數據特征的能力，從而不會進行簡便計算。在六年級的百分數解決問題情中，有的學生不知從何下手，不理解數字之間的聯系，有的時候能理解算法，卻在折扣、稅率問題中出現“2000×3%=600”的計算錯誤，根源在于對百分數的理解不夠透徹，數感的建構不充分。

二、核心素養理念下培養數感的作業優化策略

基于以上情況，教師在數學作業的布置中，在原有的計算作業中，增設“作業交流”環節，鼓勵學生在觀察、交流、思考中構建“數感”;在原有的解決問題中，增設“數學表達”環節，鼓勵學生在講述、表達中理清思路，加深對“數”的理解;在原有的書面作業中，增設“實踐作業”，鼓勵學生走進生活，結合實際，多角度、全方位地感知、感應和感受數，逐步形成“數感”，從而讓數學核心素養的提升落到實處。

（一）作業交流，建構數感

數感是一種心靈感受，學生在充分交流中可以建構“數感”。如，對六年級上冊第一單元《分數乘法》和第三單元《分數除法》開展常規的書面計算練習作業布置的基礎上進行了優化。具體措施如下：首先，組織學生進行同桌作業互批，相互發現問題。隨后，通過多媒體技術對錯誤做法進行投影，組織討論與交流，在辨析中加深對“數”的認識。最后，小結方法，需先觀察后計算，計算后要再檢查，判斷是否有公因數，對公因數“2、3、5、7……”熟記于心。通過對作業錯誤做法的討論、交流、辨析，從而初步建構“數感”。

此外，教師還要精準點撥，要追溯錯誤的根源，部分計算結果的錯誤往往是源于過程的錯誤。在六年級上冊第一單元《分數乘法》的計算練習中出現這樣的一道題（見圖4），在沒有括號的情況下，三個數相乘，可以先算前兩個，也可以先算后兩個，這稱為乘法交換律。如果學生能先觀察，對數字存在高度的敏感度，意識到“15與10”存在公因數“5”，就可以進行簡便計算。或者在第二步意識到“165與10”存在公因數“5”，也會減輕計算的難度。通過揭開數字中隱藏的秘密，啟發學生思維的靈活性和發散性，從而讓學生的“數感”得到進一步的發展。

（二）數學表達，培養數感

思維是核心，語言是思維的載體和工具。在問題解決過程中，如果能用數學語言進行表達，那么將有助于學生對數學知識的理解與掌握，促進具體形象思維的形成。在六年級上冊第六單元《百分數（一）》的課后問題解決作業中，創設以下問題情境：有三家公司在資金、工期、誠信度等方面的條件旗鼓相當。派人去這三家公司以前的工程現場進行了實地調查，采集到甲公司負責的1號路段，種植樹苗共25棵，其中成活樹苗23棵;乙公司負責的2號路段，種植樹苗共20棵，其中成活樹苗19棵;丙公司負責的3號路段，種植樹苗共50棵，其中成活樹苗47棵。請你先估一估，再計算，建議市政府選擇哪個公司呢？數學估算是一種內部活動，是一種數學思考，很難用文字表達，但它能縮短解決問題的時間，能獲得進行數學發現的機會，能鍛煉數學思維，能培養數感。因此，需要把這估算的內心活動進行“數學表達”，促進學生“數感”的發展。在組織學生進行數學表達的過程中，有學生認為選擇乙公司。因為甲公司死亡棵樹是2棵，乙公司死亡棵樹是1棵，丙公司死亡棵樹是3棵，乙公司死亡棵樹最少。有學生認為這樣不合理，樹的總數量不同，不能只考慮死亡樹的棵數。需假設甲乙丙公司均種植100棵樹，按照這樣計算，甲公司存活棵樹92棵，乙公司存活棵樹95棵，丙公司存活棵樹94棵。真正理解存活率的含義即存活率=存活棵樹/總棵樹×100%，從假設中理解算式甲：23÷25=23/25=92/100=92%，乙：19÷20=19/20=95/100=95%，丙：47÷50=47/50=94/100=94%，在數學表達中感悟百分數92%、95%、94%的真實含義。

（三）實踐作業，發展數感

“數感”的培養不是一蹴而就的，教師要充分利用身邊的素材，組織形式豐富的實踐活動，從學生已有的生活經驗出發，讓學生回到生活實踐中去，從而在感知、發現中發展數感。如，在教學六年級下冊第二單元《百分數（二）》 “折扣”實踐作業時，請學生走進生活，到打折扣的商店了解并記錄商品原價及折后價（現價），通過計算節省的費用，真正感知同一價格的商品打六折比打九折更優惠，感受“折扣”的真正內含。在布置“利率”相關的課后作業時，減少紙筆作業，增設實踐作業，通過家校聯動，將壓歲錢或零花錢進行儲蓄，讓學生計算預期可賺取利息，比如，存100元，年利率為1%，定期1年，利息為1元，增進學生對“年利率”“利息”等專業詞語的感知。“擇優解決問題”時，布置學生走訪調查的實踐作業，記錄同一款商品在不同超市的價格，同一款商品不同容量（大小）情況下的單價差異，從而學會在對比中擇優，用數學的眼光解決生活問題。

三、核心素養理念下培養數感的作業布置再思考

筆者在原有的書面作業布置的基礎上，增設作業交流、數學表達、實踐作業等環節，以期突破書面作業的局限性。雖取得一些成效，也遇到一些阻礙。一是課堂交流時間不足。按國家規定，六年級數學教學時間為每周5課時，如何突破時間的束縛，讓更多的學生能夠在課內進行表達、交流，這是值得我們再思考的問題。二是學生表達不充分。進入青春期的六年級學生，開始不太愛表達，部分學生靦腆害羞，不敢表達，讓數學交流、數學表達遇上困難，沒有數學表達即沒有數學思維的提升，更談不上“數感”的發展了，這是值得我們再思考的問題。三是實踐作業難推進。在布置實踐作業的同時，部分學生能積極參與，素養上有所提升，而部分學生則蠢蠢欲動，認為“實踐作業”即不用做作業，不管三催四催，都是無動于衷，如何轉變他們的想法，讓數學作業更有趣，從而讓學生的核心素養“數感”發展落實到實處，仍然值得我們再探究。

參考文獻：

[1]何璇，馬云鵬.小學數學核心素養組成要素及其內涵[J].小學教學（數學版），2021（4）：7.

[2]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[3]馮敏玲.基于數學核心素養的小學生數感培養研究[J].學周刊，2018（29）.

責任編輯? 楊? 杰