計算教學：從學生基本數學活動經驗出發

鄭秋杰

【摘 要】在單元教學中，以之前積累的基本數學活動經驗為學習的生長點，以內容為線索引導學生經歷數學學習的探索過程，積累基本的數學活動經驗，將核心內容從單元整體教學中凸顯出來，突出教學中的重點和難點，從而使學生實現深度學習。

【關鍵詞】基本數學活動經驗 單元整體教學 計算教學 兩、三位數乘一位數

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提道：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動的結果?！币虼?，在教學中如何結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學知識的發生、發展的過程，從而感受到數學的價值，激發學習數學的興趣，是筆者在教學實踐中一直思考的。本文以蘇教版數學三年級上冊“兩、三位數乘一位數”單元整體構建為例闡述自己的想法。

一、對“兩、三位數乘一位數”單元整體內容的分析

筆者第一次教學“兩、三位數乘一位數”時，因其內容比較多，難點也較多，對“四基”側重于基本知識技能的同時，對數學思想的滲透及數學活動經驗的積累有所忽略。在第二次、第三次教學時，筆者進行了如下思考：如何把握好教學內容的結構？怎樣循序漸進，分散教學的重難點？課時目標各有側重，每一課時需要突出哪個難點？下表是筆者對本單元相應教學課時內容的經驗生長點、學生需經歷的數學活動、需感受的數學思想的粗淺整理。

二、開展基本數學活動的幾個關注點

1.關注體驗

設計合適的教學活動，目標指向應明確，讓學生經歷數學知識生成的過程。在這個過程中，教師需要關注學生具體需要什么活動，是一個人的獨立活動，還是小組合作的活動，活動的效果怎么樣、學生體驗到了什么、有多少人體驗到了，而不是少數學生達到教學設計的目標。

2.關注感悟

“通過數學學習幫助學生學會思維”，鄭毓信教授對數學學習的價值是這樣表達的，這被很多數學教師所認可。學生經歷數學活動后，我們要關注：他們想了沒有？想了什么？想到什么程度？他們思考了，如果遇到了困難，調整后再出發，才會有所感悟，這才是數學活動的價值。

3.關注交流

在課程標準的總體目標要求中，要讓學生“學會與他人合作、交流”“初步形成評價與反思的意識”“養成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態度”。在實際教學中，我們不僅要關注學生的表達能力，還要關注學生的傾聽能力，這些能力并不是與生俱來的，需要教師在教學中有意識地訓練與滲透。這樣，數學課堂中的交流才能碰撞出思維的火花。

三、積累數學活動經驗的課堂操作路徑

數學課程標準強調，要給學生參與操作、觀察、實驗、合作、交流等數學活動的機會。在數學活動過程中，學生通過計算、觀察實物、畫圖、列表、一一列舉等操作，找到數學思考的實踐依據，然后用數學的方式表現思維，進而讓思維“可視化”。

1.借助實物，表達隱性思維

在教學“整十、整百數乘一位數”時，借助學生已有的經驗讓他們理解為什么20×3=60：“一”可以用一根小棒表示，“十”可以用一捆小棒來表示。用小棒來表示20×3這個算式，然后聯系口算2×3=6，這樣算的意思是每份2捆，3份是6捆，也就是60根。因此，20×3，是2個十乘3得6個十，是60。在這里，小棒的呈現是數學思考的實物表象，根據這個活動經驗，學生可以用小棒來表示2×3、200×3、2000×3等的算理，數學知識得到遷移，但思考的方法是一致的，數學活動經驗得到積累和運用。

在教學“筆算（不）進位的兩、三位數乘一位數”時，繼續借助小棒幫助理解算理，如下圖12×3，擺出小棒后，先算一根根的小棒：3×2=6（根）;再算一捆捆的小棒：3×10=30（根）;最后將兩部分合起來：30+6=36（根）。在口算的基礎上，將口算方法遷移到筆算上。先用一位數3去乘兩位數12，得到36，具體計算過程：先用3去乘個位上的2，得數6表示6個一，寫在個位上;再用3去乘十位上的1，得數3表示3個十，將3寫在十位上。借助小棒聯系口算和豎式計算的算理，加深學生對筆算（不）進位的兩、三位數乘一位數意義的建構，這樣的學習是有意義的、有數學味的。

在中低年級的數學教學中，小棒是很重要的學習工具之一。不管是教師演示還是學生操作，都要將小棒的操作和數學知識聯系起來，將學生的思維從直觀引向抽象，有意義地構建數學知識、數學方法，這種溝通的過程就是數學活動經驗的積累過程。

2.串聯經驗，整體設計教學

課程標準特別強調：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果?！币驗榻處煙o法直接教給學生經驗，所以學生需要通過經歷大量的數學活動逐步感受，積累數學活動經驗。

在這個單元中，筆者將學生積累乘法豎式的經驗的路徑歸納如下：不進位的兩位數乘一位數的筆算→不進位的三位數乘一位數的筆算→不連續進位的兩、三位數乘一位數的筆算→連續進位的兩、三位數乘一位數的筆算→乘數中間有0或末尾有0的乘法的筆算。整個學習過程中，乘法豎式的架構是一致的，因此，學生可以遷移架構乘法豎式的經驗。在教學過程中，教師需要把這種“一致”的內容串聯起來，整體設計，逐步推進。

在實際教學中，教師要通過練習與交流，使學生明確：筆算兩、三位數乘一位數時，要用一位數依次去乘兩位數或三位數的個位、十位、百位上的數，個位上乘得的數寫在個位上，十位上乘得的數寫在十位上……在后續的學習過程中，逐步解決數位上乘得的數滿十怎么辦，乘數的十位上是0怎么計算，乘數的個位上是0怎么計算等問題。

在單元整體教學時，學生通過對乘法豎式反復構建、完善，一方面逐步理解乘法豎式對應的算理;另一方面在這個過程中通過解決豎式構建中的問題，為后續乘法豎式的再學習積累問題解決的經驗。

3.類比學習，提升學習深度

數學家波利亞說過：“類比是一個偉大的引路人。”在數學教學中，類比是進行合情推理的一種重要的思維方法。我們將具有一些同態關系的對象進行類比，可以發現一些新的結果，從一個已知的領域去探索另一個領域，讓學生主動地去探索、研究、歸納新的知識，激發學生學習數學的興趣。在這個單元中，筆者設計了一些題組引導學生去類比，通過類比得到數學計算中的一些經驗。具體如下：

題組1：103×2 103×3 103×4 103×5

這一組，一個乘數都是103（乘數中間有零），學生通過計算類比概括：三位數乘一位數，乘數中間有零，積中間一定有零嗎？什么情況下積中間有零？什么情況下積中間沒有零？

題組2：240×2 240×3 240×4 240×5

這一組，一個乘數都是240（乘數末尾有零），學生通過計算類比概括：三位數乘一位數，乘數的末尾有零，積的末尾一定有零嗎？積的末尾有幾個零？什么情況下積的末尾有一個零？積的末尾有沒有可能有兩個零？三位數乘一位數，積的末尾最多有幾個零？

在題組類比探索的基礎上，鼓勵學生自己提出數學問題，從題組1的思考出發，能夠提出：“三位數乘一位數，乘數中間沒有零，積的中間可能有零嗎？”從題組2的思考出發，能夠提出：“三位數乘一位數，乘數末尾沒有零，積的末尾可能有零嗎？”諸如此類的問題，能夠引導學生深度思考，辯證地思考數學問題。隨著學生類比的次數增加、問題的不斷提出與解決，學生的數學活動經驗就會得到積累，思考能力也會不斷得到提升。

數學課程標準指出：“數學活動經驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。”在日常教學中，教師提供數學活動素材，組織學生觀察、計算、比較、動手操作等，經歷探究知識的過程，嘗試歸納經驗，有利于培養學生的創新意識和創新能力。