多層級設計，打造活力數學教學課堂

吳華平

【摘 要】一個經歷多層級謀劃與醞釀的教學活動，它一定是充滿智慧的，也是充滿活力的。為此，在小學數學教學中教師要精于多層級的設計，力求通過“依托文本，助力規律感悟”“引入史話，豐厚學習底蘊”“指導實踐，加速本質領悟”等環節的打磨，讓學生對數學學習更感興趣，也愿意積極地投入數學知識的探究學習之中，從而讓他們的學習活動更加有情趣。同時，也讓他們的觀察力、思考力和動手實踐能力等在學習活動中得到鍛煉和發展，讓數學課堂教學呈現出無盡的學習活力。

【關鍵詞】多層級 活力教學 小學數學

活力教學的根本標志就是學生的學習是主動的，學習思維是活躍的，學習個性是飛揚的。所以，在教學中教師要關注教學各個層面的醞釀與謀劃，努力讓教學情境設置更符合學生的知識學習的發展區，貼近他們的學習實際及情感態度等。同時，教師還要搭建有利于學生進行學習觀察、操作實驗、合作交流、質疑辯難等活動的學習平臺，以幫助學生積累有價值的數學感知，積淀相應的數學活動經驗等，從而促進數學學習的順利推進，加速學習認知的建構進程，讓學生學習有活力，更有智慧。

一、依托文本，助力規律感悟

教材是教學的根本所在，也是教學思考的靈魂所在。為此，在“質數、合數的意義”的教學中教師就要緊緊依托教材，并巧妙地利用教材編寫的特點來組織教學，引導學生有計劃、有目的地進行探索與實踐，從而在活動中更好地積累學習感知，并形成新的學習感悟，最終使學習活動有效地邁向更深處。

例如，在“質數和合數”的教學中，教師既要重視教材中的基本知識點學習的引領，讓學生在恰當的探究體驗中感知質數、合數的基本原理，并在成果分享、爭論質疑等系列活動中有效梳理各種學習信息，提煉出蘊含在信息中的規律，讓質數、合數的概念得以初步建立，又要關注學習思考的引領，給予學生相應的分析、比較、歸納等學習指導，從而實現數學思維水平的不斷提升。

首先，引導學生自主學習與研究。為了引導學生自主探究質數、合數的本質性質，教師要給學生一個充分感知的機會，以便他們采集到豐富的數學信息，進而學習分析信息，從中生發出新的思考，收獲新的感悟，一步步地走向數學知識的真相，揭開它們神秘的面紗，讓學習走向更深處。

于是，教師設計了“學生自主寫一寫不同的自然數，找一找它們的因數”的活動。學生會根據自己的學習積累，以及教師的學習要求，寫出不同的自然數，找出它們的因數。這樣的過程無疑是一個有效的開放學習過程，學生可以寫出自己熟悉的或者感興趣的自然數，并且指向學習的宗旨——找出它們的因數。

其次，分享學習成果，感悟內在規律。接下來教師就組織學習反饋展示活動，讓學生分享自己的學習成果，感悟內在規律。有學生說：“1的因數有1，2的因數有1、2，10的因數有1、2、5、10。”還有學生說：“3的因數有1、3，4的因數有1、2、4，5的因數有1、5，25的因數有1、5、25。”

學生學習成果的匯聚，不僅豐富了學生的學習感知，而且拓展了他們的學習視角，使他們獲得的數學信息“厚實”起來。這就為引導他們把自然數分一分類奠定基礎，進而讓課堂教學意蘊雋永，回味綿長。

最后，引導學生分一分，感悟本質。列舉的目的就是引導學生進行合理分一分，讓學生在“自定規矩”狀態下把自然數分一分。同時，讓學生在不同的思維碰撞中再度審視自己定下的規矩，進而取長補短，讓規矩愈發合乎邏輯，更有說服力。

有學生說：“那只能按照因數的個數來分類了，只有1個因數的是1;只有2個因數的比較多，有2、3、5、7、11等;只有3個因數的有4、9、25、49等;下面就是4個、5個、6個，甚至是更多個因數的了。”他的“分析與思考”剛一拋出，就招來了一片質疑聲，“那你的標準不就是沒完沒了，這個不科學！”“這樣跟沒有區分有區別嗎？”“我認為，可以把自然數分成兩類，一類是只有1個、2個因數的，另一類是有3個以及3個以上因數的。”

學生的思考交流，就會刮起一陣思維風暴，學生會在質疑中找到靈感，發現更合理的規矩——根據一個自然數因數個數的多少分為三類，一類是最為特殊的1，它只有1個因數，它既不是質數，也不是合數;另一類是只有1和它本身2個因數的，它就是質數;還有一類是因數個數是3個或3個以上的，它就是合數。

系列的學習活動，特別是交流與質疑環節的學習活動，不僅豐富了學生學習感知，促進思考的跟進，而且讓學生學習靈感閃現，學習個性彰顯。最終在思想的多輪碰撞中學生的學習朝著理性的層面推進，朝著理想的那個方向邁進。

二、引入史話，豐厚學習底蘊

滲透數學史話于日常教學中是打造趣味教學、活力課堂的有益實踐。為此，在“質數、合數的意義”的教學中，教師既要重視概念的形成的教學，幫助學生建構起科學的數學概念，又要滲透一定的數學史話，豐富學生的數學文化感知，讓學生初步了解質數、合數的基本數學發展史，進而激發他們更濃厚的學習興趣。

例如，在“質數和合數”的教學中，教師適當地引入有關質數、合數的數學史話，學生的學習視野得以拓展，從而更有效地激發他們數學學習的愿望，使之更加熱情地投入數學學習中。

首先，介紹關于“質數個數”的數學故事。教學中教師不只是講授故事，而是先創設一個“疑問促思”的學習情境——“通過這一階段的學習，你認為質數的個數是有限的，還是無限的？”此時，學生就會根據自己的知識積累和經驗水平等進行相應的推想。有學生認為：自然數的個數是無窮的，那么其中一部分的質數必定也是無窮的，所以是無限的。但是也有學生反駁：最小的質數是2，而且目前已經學習到的最大質數也是存在的，所以它的個數是有限的。

面對學生的爭論，教師趁熱打鐵，有機滲透關于“質數和合數”的故事。“同學們的爭論很有意義，這個問題數學家以前也是爭論不休的，不過如今早已塵埃落定。請看屏幕上的介紹吧！”展播課前準備好的課件——“質數和合數”背景和故事，講述了偉大的數學家歐幾里得的一個證明，他用一個極其簡單的方法證明了質數的個數是無限的。

其次，介紹“哥德巴赫猜想”的發展史話。哥德巴赫猜想是一項偉大的數學假設，它對數學界的影響是極其深遠的。特別是其中對于質數（素數）與合數等的描述，對于小學生而言是一個不錯的教學資源。為此，在學生適度的學習探索中引入這一史話是很有意義的。

一是引導學生感受猜想。教學中教師設計相關的問題，引發學習思考。“列舉大于2的偶數，看看它們能不能寫成2個質數的和？”學生會根據學習要求舉例來進行研究。有學生提出：大于2的偶數4，可以寫成“2+2”，是“質數+質數”。其他的是不是也可以呢？緊接著也有學生舉例說明：6=3+3，8=3+5，100=47+53，等等。

學生會被這一奇妙的猜想所折服，興趣更加高漲。在此過程中，他們不僅會進行必要的舉例學習活動，還會進行深入的思考——質數加質數，這樣不僅能鞏固對偶數的認識，還有助于學生更好地領悟質數的意義，以及對常規的質數的記憶。整個學習活動，思考的氛圍更加濃厚。

二是引入“哥德巴赫猜想”數學史話。學生爭論時，也正是滲透“哥德巴赫猜想”數學史話的最佳時機。“同學們學習與思考的內容，也是世界上許許多多數學家們從1742年就開始研究的命題，想了解他們的研究之旅嗎？請看屏幕上的科教短片。”

課件呈現了“哥德巴赫猜想”的發生、發展過程，以及猜想的基本大意。“哥德巴赫猜想”最初的內容主要描述為：任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。后來在數學家歐拉的修訂和完善后，基本表述是：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。

教師在故事的講述中還特別介紹了我國著名的數學家陳景潤的研究征程。他廢寢忘食，一直致力于“哥德巴赫猜想”的研究，終于成功地摘取了數學王冠上那顆最璀璨的明珠，他證明了“1+2”。

“哥德巴赫猜想”數學史話的引入，讓學生感受到看似簡單的質數、合數的背后隱藏著極其復雜的研究之旅，也蘊含著極其豐厚的數學文化。同時，學生在聆聽“哥德巴赫猜想”故事的過程中，感受數學家們那份追求真理的偉大精神，從而啟發他們：要學習好數學，就要有那份不畏艱難、不怕吃苦的學習精神。

三、指導實踐，促進本質領悟

在教學中教師要深挖數學知識的“厚度”，用生活化的元素對教學內容進行相應的再加工，著力開發那些靜態的知識內容，使之成為學生實踐操作、實驗證明的動態化探究之旅，以便更加順利地領悟數學知識的本質。這樣的學習過程，一定能讓學生的數學學習更接地氣，也讓他們的數學學習洋溢著靈氣。

例如，在“搭積木”的教學中教師把動手操作看成主要的學習方式，力求讓學生在操作中體會合起來的意義，以及分開來的意義等，使得“十幾加幾”的認識得到深化，讓學習活動步入理性的軌道。

首先，嘗試操作，感知加法意義。搭積木本身就是一項實踐活動，所以教學中教師要把學生的親身體驗當成首要問題去思考，創設合適的實踐情境引導學生在搭積木中體會“十幾加幾”的原理，使得學習有大的突破。

引導學生進行搭積木活動，左邊擺著13塊積木，并指導學生進行有序搭積木。學生會在學習經驗的支持下感覺到13塊積木分成2列擺放，一列擺10塊成一摞，緊貼著它的一列再擺3塊，形成13的表象。同時，指導學生擺其他物體，感悟13的構成。有學生則把10塊小塊積木堆在一起，再與另外3塊積木合起來，就是13了。

還可引導學生再拿來2塊積木，把它們組合成一個整體。教師追問：“你知道左右2堆積木一共有多少塊嗎？”于是學生就把1個十放在一邊不動，把3塊積木與2塊積木搭起來，并數出一共是5塊，這樣合起來就是15塊，寫成算式是13+2=15。緊接著，教師有意引導學生完善先前自己擺小棒、擺圓片等活動，讓他們再次實踐操作，進一步感悟“13+2”的計算過程，體會加法的基本意義。

其次，操作反思，領悟減法的意義。當學生對搭積木合起來的學習有所感悟時，教師再指導學生進行逆向操作。“現在一共有多少塊積木？如果從中取走2塊，你會操作嗎？會用算式表示出自己的思考嗎？”這一問題并不復雜，關鍵是學生要領悟出取走2塊的本質就是把15分成2和幾，這樣他們就能順利地列出算式“15-2”。

由此可見，引導學生親歷相應的學習實踐操作活動，不只是簡單地做，而是做中有思、思中有悟，從而有效地推進學習的深入，讓整個學習活動有活力，也更有靈氣。

總之，在小學數學教學中教師要精于文本研讀、巧于資源利用、詳于學情解讀等，進而從多層面、多角度醞釀教學的每一個細節，并著力打磨好這些細節，使之成為學生學習的重要支點。同時，通過教學多層級設計，讓數學課堂教學更有生機、更具新意，提升數學課堂的教學效率。