用設(shè)計(jì)思維開發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力

趙媛媛

[摘? 要] 設(shè)計(jì)思維將學(xué)生作為一個(gè)“問題解決者”，賦予學(xué)生自主的時(shí)空，讓學(xué)生展開主動(dòng)思考、探究、合作。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)、構(gòu)思、實(shí)踐，從而讓教學(xué)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓教學(xué)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變通。設(shè)計(jì)思維應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的始終，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題解決的不同層面。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)思維;數(shù)學(xué)創(chuàng)造力

當(dāng)今世界對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造力開發(fā)尤為重視。從某種意義上說，學(xué)生的創(chuàng)造力關(guān)乎國(guó)家的未來，著名的“錢學(xué)森之問”至今振聾發(fā)聵，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)則肩負(fù)著開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的使命與責(zé)任。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用“設(shè)計(jì)思維”，并啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“設(shè)計(jì)思維”參與數(shù)學(xué)的教與學(xué)活動(dòng)。設(shè)計(jì)思維不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具、方式抑或策略，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成。因此，設(shè)計(jì)思維應(yīng)當(dāng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的始終，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題解決的不同層面。

一、啟發(fā)：指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)積極、主動(dòng)的建構(gòu)過程。在建構(gòu)的過程中，學(xué)生會(huì)有一些發(fā)現(xiàn)，并產(chǎn)生一些“有價(jià)值的觀念”。那么如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效率，更容易產(chǎn)生“有價(jià)值的觀念”？筆者認(rèn)為，教師要善于啟發(fā)、點(diǎn)撥、引領(lǐng)。在教學(xué)過程中，教師要跟進(jìn)并適度介入學(xué)生的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出一些有建設(shè)性的意見或建議，同時(shí)糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中顯露出來的毛病，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思。教師可以“賣一賣關(guān)子”，故意“折騰”學(xué)生，從而磨礪學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意想象。

比如教學(xué)具有種子性質(zhì)的“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”一課，筆者讓學(xué)生扮演一名“小小設(shè)計(jì)師”，在一個(gè)長(zhǎng)方形地面上鋪地磚。在學(xué)生探究的過程中，筆者給學(xué)生提供了一些思維引導(dǎo)，讓學(xué)生與環(huán)境互動(dòng)、與同學(xué)互動(dòng)，并最終找到最佳的解決方案。

筆者將該課設(shè)計(jì)為三個(gè)步驟：

1. 首先出示了一個(gè)小型的長(zhǎng)方形模型地，讓學(xué)生用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形單位將其擺滿，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“地磚數(shù)量即小正方形數(shù)量的”結(jié)論。

2. 提供一個(gè)中等大小的長(zhǎng)方形模型地，讓學(xué)生能用邊長(zhǎng)1厘米的面積單位將其擺出一行、一列或幾行一列或一行幾列或幾行幾列，從中發(fā)現(xiàn)每行的“地磚”塊數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的關(guān)系以及每列“地磚”塊數(shù)與長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系。

3. 提供一個(gè)較大的長(zhǎng)方形模型地，依然讓學(xué)生用邊長(zhǎng)1厘米的面積單位擺放。待學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺放過程過于繁復(fù)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)并計(jì)算所需的“地磚”數(shù)量。

在參與過程中，學(xué)生主動(dòng)地對(duì)解題方法進(jìn)行了猜想、驗(yàn)證、反思以及調(diào)整，并在筆者的引導(dǎo)下進(jìn)行了歸納和總結(jié)。筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生產(chǎn)生合情合理的推理。在層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“認(rèn)識(shí)既不是起因于一個(gè)有自我意識(shí)的主體，也不是起因于業(yè)已形成的（從主體的角度來看），會(huì)把自己烙印在主體之上的客體;認(rèn)識(shí)起因于主客體之間的相互作用，這種作用發(fā)生在主體和客體之間的中途，因而同時(shí)既包含主體又包含客體。”筆者贊同這個(gè)理論，同時(shí)也認(rèn)為活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的誕生地，也是思維的確證與表征。思維是活動(dòng)的內(nèi)隱性的、動(dòng)態(tài)性的運(yùn)行表現(xiàn)。知識(shí)與思維有著內(nèi)在的一致性。而認(rèn)知、創(chuàng)造既離不開外援性的活動(dòng)，也離不開內(nèi)源性的思維。

二、構(gòu)思：優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程

用設(shè)計(jì)思維開發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，不僅需要教師的啟發(fā)，還需要學(xué)生展開構(gòu)思。構(gòu)思包括方案構(gòu)思和模型制作，這個(gè)過程重在培育學(xué)生的原創(chuàng)性思維。構(gòu)思在學(xué)生的創(chuàng)造性開發(fā)中具有重要的意義和作用。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生群策群力、眾籌眾謀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度研討和協(xié)商，從而引發(fā)學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)生相互啟發(fā)、補(bǔ)充、改善，從而總結(jié)出解決問題的多種方案。同時(shí)，教師要助力學(xué)生，比如給學(xué)生提供相應(yīng)的思路引導(dǎo)，糾正學(xué)生在這個(gè)過程中顯露出的毛病，等等。

在教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究習(xí)慣和能力，筆者放手讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)解題方案。在這之前，筆者給學(xué)生提供了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)素材，如水槽、水、圓錐、等底等高的圓柱圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱和橡皮泥等，期待以素材的多樣性來催生學(xué)生所設(shè)計(jì)研發(fā)的方案的多樣性。

在這個(gè)過程中，學(xué)生選取了其中的一個(gè)或者幾個(gè)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并構(gòu)思出了多種實(shí)驗(yàn)方案。比如將圓錐浸入水槽中，比較計(jì)算水上升的體積;將圓錐浸入盛滿水的水槽中，測(cè)量溢出水的體積;用同一塊橡皮泥捏成與素材大小一致的圓錐、圓柱以及長(zhǎng)方體。又比如用天平稱同一材質(zhì)的圓柱和圓錐，然后根據(jù)質(zhì)量的比計(jì)算體積的比。還如用等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行比較，將圓錐裝滿水然后倒入圓柱進(jìn)行測(cè)量，等等。

多樣化的方案，體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新構(gòu)思。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組研討和篩選，并確定最合理、最科學(xué)、最便捷的實(shí)驗(yàn)方案。通過對(duì)比與篩選解題方案，學(xué)生得出“主實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是等底等高的圓柱和圓錐的對(duì)比探究，因?yàn)槿绻鹊椎雀叩膱A柱和圓錐的體積之間存在著某種關(guān)系，以后計(jì)算圓錐的體積就可以通過間接計(jì)算等底等高的圓柱的體積來解決問題”的結(jié)論。

創(chuàng)意是一條曲線而不是一條直線。在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題和障礙。筆者認(rèn)為，此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題展開“循環(huán)問診”“循環(huán)會(huì)診”“聯(lián)合問診”“聯(lián)合會(huì)診”，不斷對(duì)嘗試進(jìn)行研討、審視，從而讓學(xué)生的構(gòu)思趨向科學(xué)化、合理化。通過“問診”，學(xué)生能串聯(lián)各自發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)。通過“會(huì)診”，學(xué)生的創(chuàng)意思維能推陳出新，同時(shí)促進(jìn)糾錯(cuò)改正。

三、實(shí)踐：注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變通

實(shí)踐就是要讓學(xué)生的創(chuàng)意構(gòu)思落地生根。這個(gè)過程涉及材料準(zhǔn)備、精加工、二次加工等步驟。在實(shí)踐的過程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生在學(xué)習(xí)上的思維變通，拓展學(xué)生的實(shí)踐空間，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)踐的過程中，教師要注重提升學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生的認(rèn)知從感性走向理性。

例如在教學(xué)“化簡(jiǎn)比”這部分內(nèi)容之前，筆者將教學(xué)預(yù)設(shè)為“用兩種方法嘗試化簡(jiǎn)比”：其一是“根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比”;其二是“用求比值的方法化簡(jiǎn)比”。在教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了“比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)聯(lián)”，因而筆者引導(dǎo)學(xué)生展開了豐富的實(shí)踐。有學(xué)生將“整數(shù)比”先寫成分?jǐn)?shù)形式，然后對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，還自命名這種方法為“約分法”。這一方法得到了學(xué)生的普遍認(rèn)可，而且還有學(xué)生提出了建議，認(rèn)為“小數(shù)比”和“分?jǐn)?shù)比”不可以用“約分法”。據(jù)此，學(xué)生進(jìn)一步實(shí)踐，將“小數(shù)比”大膽地寫成了分子、分母含有小數(shù)的分?jǐn)?shù)，然后同時(shí)擴(kuò)大，將這種“分子、分母中含有小數(shù)的分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化成“分?jǐn)?shù)”，最后用約分法。更有學(xué)生更進(jìn)一步，將前項(xiàng)、后項(xiàng)中含有分?jǐn)?shù)的比寫成了“繁分?jǐn)?shù)形式”，等等。這樣的實(shí)踐過程是一種自主性的、創(chuàng)意性的實(shí)踐過程。借助這一過程，學(xué)生也更深刻地理解了“用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比”以及“用求比值的方法化簡(jiǎn)比”的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類似這樣的問題還有很多。筆者認(rèn)為，教師要善于變通，啟發(fā)學(xué)生吸取新經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

設(shè)計(jì)思維能讓教師將學(xué)生作為一個(gè)“問題解決者”去對(duì)待，賦予學(xué)生自主的空間，讓學(xué)生展開主動(dòng)思考、探究、合作，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)更加深入，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的提升。設(shè)計(jì)思維教學(xué)有助于凸顯學(xué)生的創(chuàng)造力，提升學(xué)生的設(shè)計(jì)素養(yǎng)。只有引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中不斷探索，教師才能找尋到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新方法，才能探尋到學(xué)生問題解決的現(xiàn)實(shí)路徑。