隱性學力：構建小學數學生命課堂的支點

薛陳香

[摘? 要] 隱性學力決定著學生學力的基本走向，是教師構建小學數學生命課堂的有力支點。在小學數學教學中，教師要提升學生方法層級、思維層級以及情感層級的隱性學力。作為教師，要積極“讓學”，不斷開掘、豐富學生的隱性學力，助推學生自主發現、建構、創造。

[關鍵詞] 小學數學;隱性學力;生命課堂

“學力”是一個復合型的概念。我國華東師范大學課程與教材研究所的鐘啟泉教授認為，“學力是知識、理解、技能、思考力、判斷力、動機和態度的總稱”，是“學習過程和結果中所習得的能力的總體”。小學生的學力可以分為兩個重要的組成部分，即“顯性學力”和“隱性學力”。所謂“顯性學力”是指“知識與技能、理解與記憶等”;所謂“隱性學力”，是指“學生的思考力、問題解決力、體驗力、興趣、意欲和實感等”。研究表明，一個人的顯性學力只是學力模型中的很小一部分，而隱性學力則決定著學生學力的基本走向，是構建小學數學生命課堂的有力支點。

一、關注學生問題解決，提升方法層級的隱性學力

有學者認為，學生的顯性學力相當于基礎性學力，而隱性學力則相當于發展性學力。一般而言，決定學生學力高低的就是“隱性學力”。隱性學力也是一個復合結構，其中方法層面的隱性學力是隱性學力的重要組成。研究表明，隱性學力高的學生，不僅關注數學知識“是什么”，更關注數學知識“為什么”;不僅關注數學知識的表現形態，更關注數學知識產生的問題本源等;不僅僅關注數學知識的對與錯，問題是否解決，更對數學知識進行深層次地探索，往往不盲從，有自己的獨特見解等。在數學教學中，教師要關注學生的問題解決過程、問題解決方式等，這是學生隱性學力的重要標識;要對學生的問題解決方式進行優化，對學生的問題解決過程進行引導，從而提升學生方法層級的隱性學力。

比如教學“解決問題的策略——‘一一列舉’”（蘇教版五年級上冊），筆者首先呈現問題：王叔叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，可以怎樣圍？哪一種圍法面積最大？在對問題進行了感知理解之后，有學生畫出示意圖輔助自己的思考;有學生采用假設法，分別假設長為10米、寬為1米;長為9米、寬為2米等。在畫圖、假設、列舉的過程中，有學生是無序的，有學生則體現出“由大到小”或“由小到大”的順序，等等。針對學生的研究、探究成果，筆者引導學生深度觀察。有學生說，不管長和寬怎樣變，長方形的周長保持不變;有學生說，如果長方形的長增加，寬就減少，如果長方形的長減少，寬就增加，但長方形的周長保持不變;有學生說，不管長方形的長和寬怎樣變化，長方形的長和寬的總和保持不變，等等。在學生發現、總結的基礎上，筆者將學生的注意力引導長方形的長和寬的關系上來，從而發散學生的思維，打開學生的思路，引導學生“有序地列舉”。在學生深入感受、體驗有序列舉的基礎上，筆者再次引導學生反思，暢談感想：你覺得有序列舉的方法有什么優點？有學生說，有序列舉讓我們思維有方向;有學生說，有序列舉讓我們在列舉時既不遺漏也不重復。這種基于方法層面的學習力的培養，能讓學生感受、體驗到數學的魅力，能促使學生對相關數學條件進行深度觀察、推理、舉例、歸納等。

學生的隱性學習不僅依靠內力驅動，同樣也依靠外力援助。在數學教學中，教師可以借助于實驗、推理、討論、演示等多種方式，多維助力學生的數學學習。外援性的助力，同樣能激發學生數學學習興趣，調動學生數學學習積極性。通過外援助力，能讓學生數學學習拾級而上，也能讓學生思得深刻、探得深刻，讓學生的隱性學習力獲得發展和提升。

二、關注學生抽象建模，提升思維層級的隱性學力

學生數學隱性學力的高低，從某種意義上說，決定于數學思維力和數學問題解決力。在小學數學教學中，教師要關注數學知識的抽象建模，進而提升學生在思維層級上的隱性學力。抽象的數學建模，借用荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的數學化思想來考量，主要有兩個方面的內容，一是“橫向數學化”，即將現實世界的問題（生活化問題）引向數學的符號世界;二是“縱向數學化”，即數學符號在數學世界里的生成、重塑和被使用。

學生隱性學力的高低，在很大程度上也決定了學生思維力和問題解決力的強弱。作為教師，必須由表及里，引領學生經歷數學建模過程，讓他們理解參透數學建模的諸種思想，比如抽象化、對比、類比等思維方法。在這個過程中，教師要引導學生反問、變式、試錯，從而讓學生學會思考和探究。比如教學“乘法分配律”（蘇教版四年級下冊）這一課時，筆者首先出示生活化的例題：某小學四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩，這兩個年級一共要領多少根跳繩？學生從生活出發，根據不同的思維路向，依據不同的等量關系，列出了不同的算式：“（6+4）×24”以及“6×24+4×24”。在此基礎上，學生將這些源自生活的算式抽象化、符號化，進而提出乘法分配律的猜想，比如（△+○）×☆=△×☆+○×☆等，這就是乘法分配律的基本形式。圍繞這樣的基本形式，學生舉例驗證，并展開相互交流，對研究和商討的結果進行提煉、概括、抽象，從而建構乘法分配律的數學模型。在這個過程中，筆者進一步引導學生認識“猜想——驗證”的不完全歸納思想方法，進而發展學生的隱性學力。不僅如此，筆者在教學過程中還引入了“兩個同寬的長方形面積的計算”，進而引導學生將“數”與“形”結合起來，理解、參透數形結合思想。

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究。”從本質上說，學生數學學習的過程就是數學建模的過程，就是其思想不斷數學化的過程。在數學教學中，教師要發掘數學建模因子，激發學生的建模興趣，引導學生經歷數學建模過程。通過數學建模，激發學生數學學習潛力，有效地發展學生的隱性學力。

三、關注學生應用興趣，提升情感層級的隱性學力

隱性學力不僅包括認知性學力，還包括如情感學力、意志學力等非認知性的學力。在小學數學教學中，教師要關注學生對數學知識的應用興趣，進而提升學生情感層級的隱性學力。學生在數學學習尤其在思考和探究的過程中會遭遇系列障礙、困惑。提升學生情感層級的隱性學力，就是要讓學生養成在數學學習中越挫越勇的意志力，就是要讓學生親近數學，進而熱愛數學，產生對數學深度思考、探究的動力和興趣。

在教學實踐中，我們發現一些特級教師總是善于激發學生的情感層級的學力。比如全國著名特級教師華應龍執教“圓的認知”一課時，用“尋寶”激發學生思維力、探究力——寶物在距離小華3米遠的地方。于是，學生從小華的前方、后方等相繼確定了3米的點，進而有學生認為，寶物在以小華為圓心、以3米為半徑的圓上。華老師以這種方式激發了學生認識圓的興趣，讓學生自主建構了“圓”的概念。過去，我們對圓的定義往往是靜態的、描述性的，諸如“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”，等等。而借助于“尋寶”（寶物在圓周的任意一點處），能讓學生動態建構圓的軌跡定義。在此基礎上，華老師還引導學生通過操作比如折圓、畫圓等行動認識“圓心”“半徑”“直徑”等概念。在課尾，華老師進一步激發學生興趣：寶物還可以在哪里呢？將學生的思維從平面延伸至三維空間。有學生說，寶物還可以在小華的上方，在小華的下方，在小華的右下方，等等。進而學生發現，寶物實際上是在以小華為球心的球面上。這樣的課堂教學，每一步都始終在激發學生在數學學習方面的動力，最終達到了提升學生情感層級的隱性學力的效果。

情感層級的隱性學力是學生學習知識的動力源泉，也是學生數學認知的重要載體。在數學教學中，教師要通過各種方式去喚醒、激活學生的數學學習情緒、情感，激發學生思考和探究數學的激情。作為教師，要積極“讓學”，助推學生自主發現、建構、創造，不斷開掘學生的隱性學力。