聚焦知識關聯　挖掘章始魅力

丁伯軍

[摘? 要] 知識，是教師進步與學生成長所依托的精神食糧，將知識通過有效的途徑傳授給學生，讓學生能夠高效吸取是每個教師的使命. 誠然，知識并不是孤立的，碎片化的教學無法達到預期的效果，知識的完整性已成為新時期教學必須遵守的原則. 在初中數學教學中，章節起始課作為每章節內容教學的開始，擔負著承接新舊知識及統領章節內容的重任，在教學中有著舉足輕重的作用，所以探討其有效的教學途徑一直是一線教師及教育專家熱議的話題.

[關鍵詞] 初中數學;起始課;魅力;策略

筆者多年從事初中數學教學工作，對章節起始課的有效教學進行了多次思考及嘗試. 在不斷反思與改進中越來越深刻地認識到，章節起始課的魅力在于“承上啟下”，它能將不同的知識串聯成完整的板塊，益于學生知識進步及能力發展. 從整體的視角設計教學方案，采用知識整合及資源重組的方法實施教學方案，讓章節起始課涉獵的知識更多、更廣，可以高效發揮它的價值. 下文筆者結合教學實際，從內容、方法、體系、視角四個方面談談自己的認識.

內容關聯：知識遷移

內容關聯是指數學知識內容層面的相互關聯或某個知識板塊的多角度聯系，它是數學知識之間最明顯的聯系. 在章節起始課教學中，關注知識內容的關聯可以讓學生經歷知識的遷移過程，體悟知識的前后聯系，促進知識的完整建構.

以“6.1 平方根”（人教版七年級下冊）為例，筆者設計了如下的教學環節：

投影：22，32，42，….

問題1：這種運算你學過嗎？是什么運算？

問題2：在22中，兩個“2”分別代表什么？它們的運算結果叫什么？

師生共同歸納并板書： （底數）指數=？（? ）指數=冪;（底數）？=冪.

追問：它們分別是什么運算？對于“底數、指數、冪”這三個元素，可以“知一求二”嗎？

設計意圖 以最簡單的運算開始研究，可以降低學生學習的難度，讓學生樹立起學好本節課內容的信心;同時，由學生熟悉的乘方引入開方的概念，一方面利于學生接受，另一方面可以讓學生明晰乘方與開方的聯系，學會知識遷移;另外，在概念教學中滲透高中階段的對數運算，利于學生知識拓展，助推學生高階思維的發展.

方法關聯：發展能力

方法關聯是指在數學教學中利用相同或類似的方法學習一類知識或研究一類問題，它是發展學生學習能力的有效途徑. 數學是一門注重方法的學科，方法的習得可以助推能力的發展，因此方法的領悟在某種程度上比知識的掌握更加重要.

在“18.1 平行四邊形”（人教版八年級下冊）的教學中，讓學生類比學習三角形所采用的方法，思考四邊形的學習可采用的方法，完成一次類比建構. 圖1即知識結構圖：

設計意圖 從三角形的知識框架出發，猜想平行四邊形的探究方法，讓學生找準本章節的學習方向，明確學習目的，學會類比方法;同時，三角形與四邊形是初中幾何的重點，整體建構可以讓學生發現它們之間的聯系，體悟到知識的完整性;另外，采用知識結構圖的形式可以將本章節的知識內容整體呈現，起到了統領的作用，為展開本章節的教學做好鋪墊.

體系關聯：催化認知

體系關聯是指相關內容來源于同一知識體系或最終服務于同一目標領域，是數學知識之間的深層次關聯. 在講授知識的同時滲透知識體系的內涵，可以激發學生的高階思維，催化學生對數學的深層認知.

例如，人教版七年級上冊學生初步認識了幾何圖形中的點、線、面、體、邊、角等元素，下冊由相交線與平行線的研究正式展開初中幾何的學習. 以下是章節起始課“5.1 相交線”的教學片段：

思考：如圖2所示，將三根木條a，b，c按照圖①的方式釘在一起，木條可以繞著兩顆釘子轉動，現在將它們想象成在同一平面內可以向兩端無限延伸的三條直線，觀察木條在轉動的過程中三條直線的位置關系會發生怎樣的變化.

生1：直線c與直線a、直線c與直線b始終是相交的. 直線a與直線b有時相交，有時不相交.

師：不相交的兩條直線我們稱為什么位置關系呢？

生2：平行.

教師演示圖②并板書“平行”的文字語言及符號語言.

生3：直線c與直線a、直線c與直線b雖然始終相交，但是它們還存在一種特殊的相交關系——垂直.

師：非常好，你的思維真嚴密.

教師根據學生的描述變換出圖③并板書“垂直”的文字語言及符號語言.

師（追問）：如果直線c、直線a、直線b兩兩相交（如圖④所示），這時三條直線能夠圍成一個封閉的圖形，這個圖形是什么？

生（齊聲回答）：三角形.

師：沒錯，在幾何學習中，“線”是構成“形”的基本元素，我們研究的“線”最終都是為“形”乃至“體”做鋪墊. 本節課我們將從線線關系開始展開討論.

設計意圖 由木條的轉動移植到同一平面內兩條直線不同的位置關系，是由具體到抽象的自然過渡，利于學生接受;教師通過模具演示但不強行灌輸概念，讓學生通過觀察自己得出結論，體現教學以學生為中心的原則;對于學生的回答，教師不斷給予肯定及引導，讓學生自己摸索并深入思考，符合知識的生長規律;滲透“線”“形”“體”的關系，讓學生明晰幾何之間的整體關聯，掌握本節課知識內容的同時對后續的知識內容產生期待，利于知識的整體建構.

視角關聯：提高素養

視角關聯是指在數學學習中思考、研究某一數學領域的基本視角或基本框架之間存在的內在聯系，與體系關聯相比，屬于更高層次的思維水平. 在追求知識關聯的數學章節起始課中，引導學生從視角關聯的角度看待數學知識，利于數學核心素養的提高.

如下是筆者在執教“22.1 二次函數”（人教版九年級上冊）時的引入環節：

問題1 為增加校園綠化面積，我校后勤部準備在教學樓后面的一塊空地上圍出一塊矩形花壇用于種植花草. 如果計劃用20米的籬笆圍出一塊矩形花壇，并且讓花壇一面靠墻（墻的長度足夠），當矩形的長與寬是多少米時，其面積恰好是18立方米？

答 設矩形的一邊長為x米，則（20-2x）x=18.

問題2 用20米的籬笆靠墻圍出一塊矩形花壇（墻的長度足夠），當矩形的長與寬是多少米時，其面積最大？

答 設矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y=（20-2x）x.

問題3 用20米的籬笆靠墻圍出一塊矩形花壇，如果墻的長度為8米，那么當矩形的長與寬是多少米時，其面積最大？

答 設矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y=（20-2x）x（6≤x<10）.

思考 （1）我們是否遇到了一個之前沒有學過的函數？與一次函數相比，這個新函數有什么不一樣？

（2）回憶一次函數的性質，猜想一下二次函數有哪些性質.

（3）與一次函數相比，這個新函數的圖像會是什么樣子的？

（4）這個函數與一元二次方程相似，它們之間會有什么聯系呢？

（5）你還能找到我們學過的與之有聯系的內容嗎？

設計意圖 首先，由簡單的實際問題作為切入點，逐步增加條件，使問題有梯度，符合學生的認知規律;其次，讓學生認識到，這三個問題涉及了一元二次方程、二次函數的概念、二次函數的最值三個方面，引入二次函數時讓學生領會到數學知識之間的內在關聯;再次，在學生接受了新函數后引導學生發現二次函數與一元二次方程的關系，并學會從二次三項式的視角分析相應的問題，促進數學抽象、邏輯推理等素養的發展;最后，由一元二次方程與二次函數的關系聯想到即將學習的一元二次不等式的解法，這是知識的拓展與思維的延伸.

從知識整合的角度實施章節起始課的教學，最大的價值在于起到提綱挈領的作用，可以將零散的知識串聯成串，擴大了知識的廣度，增加了學習的深度，讓學生學會學習、學會思考，真正體現了“知其然并知其所以然”的實質. 這不僅對學生現在，而且對他們將來甚至終生的學習都有著積極的作用. 數學知識猶如一顆顆珍珠，它們孤立存在時明亮卻并不奪目，教師要做一個有心人，將這些珍珠整合串聯成美麗的項鏈，讓它們在一起散發出璀璨的光芒.